Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Работу при изотермическом процессе тоже можно посчитать. Ведь предел, к
которому стремится полная работа при стремлении AV. к нулю, не что иное,
как
, v- f Г , fBdV Г dV V
A = lim V A. = f A. = f p,dV = f----------= В f-= В In -
av;.->o * J " J ^ •> V J V
v" v0 v0 v v" v vo>
где значение В определяется из объединенного газового закона.
Действительно,
771 В
pV = - RT, ИЛИ р = -,
М V
7YI TCI V
т. е. В = -RT. Таким образом, А - -КТ In-.
И- И У о
Задача VI.14 В цилиндре под поршнем находится воздух. Поршень имеет
форму, указанную на рис. VI. 10. Масса поршня т. Площадь сечения цилиндра
S0. Атмосферное давление р0. Какой груз массой М надо положить на
поршень, чтобы объем
217
воздуха V в цилиндре уменьшился в п = 2 раза? Температура постоянна,
трение не учитывать.
Решение. Вспомним, что давление определяется как сила, действующая на
единичную площадку в направлении нормали к поверхности. Поэтому со
стороны
газа на поршень действуют сила fj, направленная перпендикулярно
поверхности Si, т. e.J^J = p*S\, сила тяжести mg и сила давления со
стороны воздуха F2 {рис. VI.10).
Поршень находится в равновесии,
если mg 4- fj 4- F2 = 0.
Запишем закон Ньютона в проекции на вертикальное направление оси ОХ: mg -
Fx cos а + F2 = 0 , или mg - p1Sl cos a + p0S0 = 0, или
mg-рЛ 4-Po^o = 0.
Это соотношение позволяет вычислить давление газа рп находящегося под
поршнем:
_ mg + p0S0 _ mg Pi с Ро.
*^0
Процесс происходит при постоянной температуре (изотермический), поэтому,
чтобы объем воздуха уменьшился в 2 раза, давление pt в цилиндре нужно
увеличить в 2 раза (pV = const). Это можно сделать за счет добавочного
груза М, т. е.
0
1*2
Р
'mg
X '*2
Рис. VI. 10
218
к So
+ Po
(m + M)
g+P 0
/
отсюда M =
mg
\ s0
+ Po
s_
g
e- = m +
g
Задача VI.15 На рис. VI.11, a изображен график изменения состояния
идеального газа в координатах V-Т. Изобразить этот график в координатах
p-V и р-Т.
Решение. Процесс 1~2 является изобарическим
V
= const (nVI.6).
(а)
Рис. VI.11
(б)
На рис. VI.11, б он изображается прямой, параллельной оси 0V.
Поскольку при переходе от точки 1 к точке 2 объем повышается, то на
рисунке этот процесс пойдет слева направо.
Процесс 2~3 на рис. VI.11, а - изотермический, причем объем его
уменьшается при переходе от точки 2 к точке 3. Из закона Бойля - Мариотта
следует, что при уменьшении объема давление обязательно должно возрастать
(pV = const), на что указывает кривая 2~3 на рис.
V
Рис. VI.11
219
VI.11, б. Процесс 3-1 на рис. VI.11, а соответствует изохорическому
процессу, поэтому на рис. VI.11, б он изобразится вертикальной прямой 3-1
Изобарический процесс 1-2 'в координатах р -Т на рис. VI.11, в
изобразится прямой линией, идущей слева направо, так как Т увеличивается
в процессе 1~2. Изотермический процесс 2~3 изображается вертикальной
прямой, идущей вверх (так как из рисунка видно, что давление в процессе
2-3 увеличивается).
Изохорический процесс 3-1 на рис. VI.11, в отразится прямой 3-1,
продолжение которой обязательно должно пройти через начало координат, при
этом давление должно уменьшаться, что следует из рисунка.
Задача VI.16 В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится
кислород массой т = 2 кт. Для повышения температуры кислорода на АТ = 5 К
ему было сообщено количество теплоты AQ = 9160 Дж. Определить удельную
теплоемкость кислорода с, работу, совершаемую им при расширении, и
увеличение его внутренней энергии AU. Молярная масса кислорода у, = 0,032
кг/моль.
( Y = const ).
Рис. VI. 11
220
Решение. На поршень действуют три силы: сила тяжести, сила атмосферного
давления и сила давления газа, находящегося под поршнем. Так как поршень
находится в равновесии, то давление газа под поршнем остается постоянным
(сила тяжести и сила атмосферного давления не меняются), поэтому процессе
нагревания газа является изобарным. Количество теплоты, сообщаемое
кислороду для нагревания, равно
AQ = AU + АА, или сртАТ = AU + pAV, (1) где ср - удельная теплоемкость,
индекс р указывает, что нагревание газа происходит при изобарном
процессе. Эту теплоемкость можно определить из условия задачи
AQ = СрШАТ, или
A Q 9160 Дж Дж
с =-------=----------=,916--------.
тАТ 2 кг • 5 К кг • К
Уравнения состояния газа до и после нагревания на АТ равны соответственно
pVj = - RTj; pV2 = - RT2.
/л /л
Вычитая из второго уравнения первое, получим
p(V2 - v,) = - R(T2 - Т,) = -RAT.
/и М
Левая часть этого уравнения является работой при изобарном процессе,
поэтому
АА = pAV = -RAT = 2~-8'3- 5 = 2590 Дж.
IX 0,032
221
Зная работу, совершенную газом, и количество тепла, сообщенное ему, легко
из формулы (1) подсчитать изменение его внутренней энергии
AU = AQ - АА = (9160 - 2590)Дж = 6570Дж.
Задача VI.17 Температура газа массой т с молярной массой ц повышается на
величину АТ один раз при постоянном давлении р, а другой раз - при
постоянном объеме V. Насколько отличаются друг от друга количества
сообщенных газу теплот
