Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
атмосферное давление р0 будет измеряться в миллиметрах ртутного столба
Ро =
KV,
15 см • 200 мм
Vj-Vjs (240-200) мм3 = 750 мм рт. ст.
= 15 см- 5 = 75 см =
Задача VI.9 Закрытый с обеих сторон цилиндр разделен на две равные части
теплонепроницаемым поршнем. В обеих частях цилиндра находятся одинаковые
массы газа при t0 = 27° С и давлении р0 =760 мм рт. ст. Длина цилиндра L
= 40 см. На какое расстояние Ад:
от середины цилиндра сме- ^_______ | L ____
стится поршень, если газ в 1
одной из частей нагреть до температуры t = 57° С? Какое давление р
установится при этом в каждой из частей цилиндра (рис. VI.7)?
Лх1
Рис. VI.7
Решение. Так как массы газа не меняются и давление после передвижения
поршня остается одинаковым, объединенный газовый закон запишется
211
- + Лее
Т
отсюда
Т - Та L 30 К • 20 см
Ах =-----------------^ - =--------------------------
= 0,95 см.
Т + Т0 2 630 К
Для определения установившегося давления можно применить объединенный
газовый закон для одной из частей объема. Легче записать для той части, в
которой температура не менялась. В этой части сосуда процесс
изотермический, т. е.
Задача VI.10 Два сосуда, наполненные воздухом под давлением рх - 8 • 105
Па и рг = 6 • 105 Па,
имеют объемы Vx = 3 л и V2 = 5 л соответственно. Сосуды соединяют трубкой
пренебрежимо малого объема. Определить установившееся давление в сосудах,
если температура воздуха в них была одинакова и после установления
равновесия не изменилась.
Решение. Процесс, происходящий в сосудах - изотермический. После
соединения сосудов находящийся в каждом из них воздух займет объем (V, +
v2 ). Для обоих сосудов выполняется закон Бойля - Мариотта
отсюда
р =------------=798 мм рт. ст.
212
P,v, = P,'(v, + Vs); ргУг = p/(V, + V,),
где pt' и p2' - парциальные давления воздуха после объединения.
Установившееся в сосудах давление по закону Дальтона равно сумме
парциальных давле-
P.V, + PzV2 = (V, + У2)(р,'+рг') = (V, + Уг)р,
Задача VI.11 Полагая, что воздух состоит из смеси трех газов: азота
массой га, и молярной массой /11( кислорода массой га2 и молярной массой
ц 2и аргона массой т3 и молярной массой /*3, определить молярную массу у,
воздуха.
Решение. Для каждого газа можно записать уравнение состояния
ний, т. е. р = р/+р2' • Сложив два вышеприведенных равенства, получим
откуда
Р = Р/+Р2' =
pLVL +p2V2 _ 8-105Па-Зл+6-105 - 5л
8
= 6,75.10'Па.
PlV =
т
RT ; p2V = - RT; p3V =
Иг
Сложив эти уравнения, получим
213
С другой стороны, для смеси газов можно записать
pV = - RT,
Р
где т = т1+т2+т2, а и - искомая молярная масса смеси.
По закону Дальтона р = рг + р2 + р3. Таким образом, для смеси газа
(v, + Vz + pa)v = jRT. (2)
Сравнивая соотношения (1) и (2), получим
т т, т" т,
- = -1 + -2- + -
И' H'i И1 г И'ъ
следовательно,
И- =
т, + т2 + т3 Щ | т2 , т3
И-1 И12 И- 3
Задача VI.12 Газ массой т с молярной массой ji нагревается на АТ = 1К в
цилиндре, закрытом поршнем массой М и площадью S. Во время нагревания газ
совершает работу по поднятию поршня. Выразить эту работу:
а) через давление р и изменение объема AV газа,
б) через универсальную газовую постоянную R.
Давлением наружного воздуха пренебречь (рис.
VI.8).
214
Рис. VI.8
Решение. Газ нагревается при изобарическом процессе, поскольку
Mg
р----- const. Расширяясь, он со-
вершает работу
А = Mgh = pSh = pAV = p(V - V0).
Воспользовавшись объединенным газовым законом, можно записать
т
до нагревания pV0 = -RT0; после
И
/Г(\
нагревания на АТ = -^(^о
№
Вычитая из второго уравнения первое, получим
p{V-V0) = -RAT_ Р
Левая часть этого уравнения есть не что иное, как работа, совершаемая
газом при расширении.
Таким образом, при изобарическом процессе газ совершает работу
/кп
А = p(V - У0) = -RAT И
Это соотношение позволяет определить физический смысл универсальной
газовой постоянной R: это работа, которую совершает 1 моль газа при
изобарическом нагревании на 1К.
'215
Задача VI.13 Некоторая масса газа, занимающая вначале объем V0 при
давлении р0 и температуре Т0, расширяется один раз изобарно, другой раз
изотермически до объема V (рис. VI.9). В каком из этих случаев газ
совершает большую работу?
Рис. VI.9
Решение. Изобразим эти два процесса на графике зависимости давления от
объема (pV). Работа при изобарическом процессе определяется
А, = p,AV = p,(V-V0).
Численно эта работа равна площади заштрихованного прямоугольника V0ABV. В
случае изотермического процесса давление не остается постоянным. Но можно
интервал V0 - V разбить на столь малые отрезки AVj( в пределах которых
давление можно считать постоянным. И тогда элементарная работа на этом
интервале равна
216
At = a полная работа при расширении объе-
ма V0 до V равна А = ^ Лг. При стремлении интервалов AV. к нулю эта
работа численно будет равна площади фигуры, находящейся под изотермой АС
(площади V0ACV). Из рисунка видно, что при изобарическом процессе газ
совершает ббльшую работу.
Этот абзац для тех, кто хочет узнать чуть больше
