Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
AQp и AQV и удельные теплоемкости ср и cv в
этих процессах?
Решение. При любом процессе количество тепла, сообщенное газу, идет на
изменение его внутренней энергии AU и на совершение газом работы, т. е.
AQ = AU + pAV.
При изобарном и изохорном процессах это соотношение запишется
соответственно
сртАТ = A U + pAV; (1)
cvmAT = AU. (2)
AU = уАТ в обоих процессах одинаково, так как одинаково изменение
температуры АТ- Вычитая из верхнего соотношения нижнее, имеем
AQp - AQV = тАт(ср - cv) = pAV . (3)
Подставляя выражение для работы, полученное в предыдущей задаче для
изобарного про-
222
цесса ДА = - RAT, получим И
тп
AQ-AQV = -RAT.
И
Соотношение (3) позволяет определить, как отличаются теплоемкости при
этих процессах
рДУ R Ср Cv " шЛТ " ft '
Таким образом, теплоемкость газа при изобарном процессе ср больше его
теплоемкости при изохорном процессе cv.
Известно, что для идеального газа изменение его внутренней энергии прямо
пропорционально изменению его температуры, т.е. AU = у АТ.
Формула (2) позволяет вычислить коэффициент пропорциональности у.
Действительно, сравнив левую и правую части этой формулы, получим
у = cvm.
Выражение для работы при изобарном процессе ДА = - RAT позволяет выяснить
физический И
смысл газовой постоянной R - это работа, которую совершает 1моль газа при
изобарном процессе, нагреваясь на 1К.
Задача VI.18 На рис. VI.12 дан график изменения состояния идеального
газа. Посчитать работу, которая совершена газом за полный цикл, если
223
начальные и конечные значения давлений и объемов заданы.
Рис. VI.12
Решение. Работа, совершаемая газом, определяется: А = pAV. Круговой
процесс, представленный на рисунке, состоит из двух изобар (1-2, 3-4) и
двух изохор (2-3, 4-1). При изохорических процессах газ работу не
совершает, так как AV = 0. Поэтому А2_з = А4-1 = 0. Работа же газа при
изобарических процессах определяется
A-Z = Pi(V, - V.) и A3_t = рДУ, - V,).
Таким образом, полная работа за весь цикл равна
А - А{_г + А2_3 + А3_4 + А4_, = Aj_2 + А3_4 - (V2 - V.XP. - Pi)'
Как видно из рисунка, эта работа численно равна площади заштрихованного
прямоугольника 1234.
Следует отметить, что при любых замкнутых процессах, изображенных В
координатах р-У,
224
полная работа равна площади фигуры, лежащей внутри этого цикла (nVI.12).
Задача VI.19 Какое количество тепла AQ передано одноатомному газу при
переводе его из состояния 1 в состояние 2? р, = 500кПа, V, = 2л, V2 = 4л
(pwc. VI.13).
Решение. Процесс 1-2 не относится ни к одному Р2 из изопроцессов. Однако
из рисунка следует, что давление прямо пропор-ционально объему, т.е. 1 р
- yV, где у - коэффициент пропорциональное- (r) ти. Из этой зависимости
легко получается, что
1
-А
?
Рис. VI.13
El
Р2
, ИЛИ Р2 - Pi
Ух
Количество тепла, переданное любому газу, определяется первым началом
термодинамики (nVI.10)
AQ = A U + АА.
Для одноатомного газа AU легко определить, пользуясь выражением
внутренней энергии для одноатомного газа (nVI.9):
A U
3 ш " . m
-----RAT.
2 fi
АТ вычисляется из объединенного газового закона для двух состояний, т. е.
225
и- и
Вычитая из второго соотношения первое, имеем
771
- RAT = p2V2 -p/Vi.
И
Подставляя это выражение в формулу для ALT', получим
ди = § (РЛ - PlV.) = f р,(|. - V, j = |Л. (7* - V/).
Работу АЛ, совершаемую газом при переходе из состояния 1 в состояние 2,
можно определить по площади трапеции Vj12V2.
" 4- n
Pi + Pi тг
Д 4 = b_Pl(Vl - V.) =-------r-J-(V, - V,) =
= ^н^-у>г).
Таким образом, количество тепла, переданное одноатомному газу:
дв = ди+дл = -v?)+-^-(v;-v?) =
= 2b-(v'-v/).
*1
Задача VI.20 На рис. VI.14, а изображен график изменения состояния
идеального газа. Пред-
Pu i_______ 2 ставить этот круговой про-
(а) цесс в координатах р-Т и V-Ти определить, на каких
V участках тепло потребляется, а на каких выделяется.
Рис VI14
Решение. Изобарический процесс 1-2 в координатах р-Т (рис. VI.14, б)
изображается прямой, параллельной оси ОТ. Однако он может проходить слева
направо (при увеличении температуры) и справа налево (при уменьшении
температуры). Для того чтобы определить, как меняется температура,
необходимо воспользоваться объединенным газовым законом:
pV = -RT Р
Из этого уравнения следует: при постоянном давлении с увеличением объема
температура увеличивается. Поэтому изобарический процесс протекает слева
направо. Процесс 2-3 изохорный, при этом давление р уменьшается: нужно
соединить точку 2 с началом координат и по этой прямой опуститься вниз
(так как р уменьшается). Процесс 3-4 изобарный, он проходит с уменьшением
объема, поэтому и температура будет уменьшаться. Процесс 4-1 изохорный:
проводим прямую через точку 1 и начало координат и поднимаемся по этой
прямой вверх, так как давление в про-
8*
227
цессе 4-1 увеличивается. Аналогичные рассуждения (в) проводятся и для
координат V-Т (рис. VI.14, в).
Т Выделенное или погло-
щенное тепло на различных Рис. VI.14 участках процесса легко по-
