Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
со ртутью взять чашу и трубку с водой, то столб воды в трубке,
уравновешивающий атмосферное давление, должен быть равен
Ро = РртЧг# = PAg, или hB = РртНрг = 10,33 м.
Рв
Задача V.18 В двух цилиндрических сообщающихся сосудах налита ртуть.
Сечение одного из сосудов вдвое больше другого. Широкий сосуд доливают
водой до края. На какую высоту h поднимается при этом уровень ртути в
другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии I от
верхнего края широкого сосуда. Плотность ртути р, воды ро (puc. V.18).
Решение. За счет давления налитой в правый сосуд воды ртуть в этом сосуде
опустится на высоту х,ав левом - поднимется на высоту h. При этом в силу
несжимаемости жидкости вытеснен-
188
4 • в в в
_ * h t i в • в •
- - t (r) в в в
" - д: о в в о
А -f\ - --
_
в
Рис. V.18
ные объемы будут одинаковыми, т. е. Sxx - S2h, S х
или h ~ --, где и S2 - площади поперечного
S 2
сечения правого и левого сосудов соответственно.
Смещение х определяется из равенства давлений жидкостей в правом и левом
колене на уровне АВ
p0g(l + ос) = pg(x + h), или рй(1 + х) = р(х + 2х) , отсюда
x = -pJ-
Зр-р,
Высота h, на которую поднимается ртуть в левом колене, равна:
h = 2х ~ - 2pl
Зр-Ро
с по-
Задача V.19 При подъеме груза массой М мощью гидравлического пресса была
затрачена работа А (только на перемещение малого поршня). При
189
этом малый поршень сделал п ходов, перемещаясь за один ход на расстояние
h. Во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого?
Решение. Гидравлический пресс представляет собой два сообщающихся сосуда
различного диаметра, заполненных жидкостью и закрытых поршнями. Если к
малому поршню площадью Sx приложить силу Flt то для сохранения равновесия
к большому поршню площадью S2 необходимо приложить силу F2, при этом
должно выполняться соотношение
Если первый поршень переместить на расстояние Ахх, часть жидкости
переместится из первого сосуда во второй и поднимет второй поршень на
высоту Ахг. В силу несжимаемости жидкости объем жидкости, вытесняемый
поршнем из одного сосуда, равен объему, поступающему во второй, т.е.
Таким образом, прикладывая малую силу к малому поршню, можно на большом
поршне поднимать большие грузы.
В предложенной задаче малый поршень совершает работу А и перемещается за
п ходов на рас-
= Ax2S2.
Используя уравнения (1) и (2), получим
(2)
Fx _ *?! _ Ах2 F2 S2 Axt
(3)
190
стояние AXj = nh, чтобы поднять на большом поршне груз М. Для того чтобы
ответить на вопрос
задачи и определить , нужно воспользоваться
1
где F2 = Mg, a F, можно определить из работы, совершенной малым поршнем:
Л
А = FxAxj = Fxnh, т. е. Fx =
Задача V.20 До какой высоты h нужно налить однородную жидкость в
цилиндрический сосуд радиусом R, чтобы сила, с которой жидкость будет
давить на боковую поверхность, была равна силе давления на дно сосуда?
Решение. Гидростатическое давление, обусловленное давлением только столба
жидкости, изменяется с высотой от 0 до pgh. Поэтому на отдельные участки
боковой поверхности в зависимости от высоты сила давления будет разная.
При расчете силы давления на боковую поверхность обычно берут среднее
значение давления
pgh
рср =---- и умножают на площадь боковой по-
2
верхности.
соотношением (3)
nh
Mg _ Mgnh
V7~~A~
191
Таким образом, сила давления на боковую цилиндрическую поверхность S6oK
равна
= РпА" = ^2 nRh = pgKRh\
На дно сосуда
FA=nRzpgh.
Из равенства этих сил следует
pgjzRh2 = JtR2pgh , или h=R.
Таким образом, при высоте сосуда h, равной радиусу дна сосуда, сила
давления на дно и поверхность цилиндрического сосуда будут одинаковыми.
Задача V.21 Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний
конец. Нижняя часть палочки погружена в воду так, что в воде находится
половина ее. Определить силу, действующую на палочку со стороны шарнира,
и плотность материала р, из которого сделана палочка
192
Решение. На палочку действуют три силы: сила тяжести mg, сила Архимеда F
и сила реакции
со стороны шарнира N. Направление силы N легко получить из первого
условия равновесия палочки (nV.3)
Yj Ff = 0, или mg + F + N = 0, или N = -{mg + Fj. В проекции на ось ОХ
это соотношение запишется N = -(mg-F). (1)
Второе условие равновесия удобно записать для моментов сил, выбрав ось
вращения, проходящую через точку 0:
1 ч/
mg - cosa - Fy^lcosa = 0. (2)
2
Это соотношение позволяет вычислить и выталкивающую силу
F = %mg.
Подставив это соотношение в формулу (1), можно определить величину и
направление силы N, действующей на палочку со стороны шарнира,
N = -(mg - Уъ mg} =
Таким образом, сила, действующая со стороны шарнира, направлена
вертикально вверх.
Плотность материала р легко определить из выражения для силы F,
воспользовавшись законом Архимеда (nV.8)
9/ 9/ V
F = %mg = %pVng = Pa-^g,
7 Физика 193
отсюда р ~У^Рй, где рй - плотность воды, Vn - объем всей палочки.
Задача V.22 На крюке динамометра висит ведерко. Изменится ли показание
динамометра, если ведерко наполнить водой и погрузить в воду?
