Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
лучить с помощью первого начала термодинамики:
AQ = AU + pAV = уАТ + рАУ.
На участке 1-2 АТ > О, AV > 0 (рис. VI.14, а), поэтому AQj_2 > 0 , т. е.
тепло поглощается газом.
На участке 2-3 АТ < О, AV = 0 (рис. VI.14, а,б), поэтому AQ2_3 < 0, т. е.
тепло выделяется.
На участке 3-4 АТ < О, AV < 0, следовательно AQ3_4 < 0 - тепло
выделяется.
На участке 4-1 АТ > О, АУ = 0 (рис. VI.14, а,б), поэтому AQ4_, >0, т. е.
тепло поглощается. На рис. VI.14, (в) поглощенное и выделенное тепло
обозначается двойными стрелочками.
Задача VI.21 Увеличится ли энергия воздуха в обычной комнате, если в ней
протопить печь?
Решение. В обычной комнате атмосферное давление не меняется, так же как
не меняется ее объем (комната не является герметичной). Поэтому для двух
разных температур можно записать
p0V0=^RTx и p0V0=^RT2, ц ц
где р0 - атмосферное давление, V0 - объем комнаты.
228
Из этих соотношений видно, что при нагревании комнаты меняется масса
воздуха, находящегося в ней (часть воздуха, расширяясь, вытесняется в
щели окон и дверей).
Вычитая из второго уравнения первое, получим
О = ^RTl-^RT2=-{mlTl-m2T2) (i) fi P
т. e. m,T, - m2T2 = 0, или m,T, = m2T2.
Так как внутренняя энергия в газе
cm
U =-----RT (nVI.9),
то ее изменение cR
AU = - (miTl - т2Т2) (2)
И'
Из соотношения (1) следует, что изменение внутренней энергии в комнате
равно нулю, т. е. энергия воздуха в обычной комнате при ее нагревании не
изменится.
Задача VI.22 В запаянной U-образной трубке находится вода. Как узнать,
воздух или только насыщенный пар жидкости находится над водой в трубке?
Решение. Давление насыщенного пара не зависит от изменения объема.
Поэтому если трубку наклонить, то при насыщенном паре уровни воды в ее
коленах будут одинаковыми; если же над водой находится воздух, то при
изменении его
229
объема меняется и давление, поскольку они связаны законом Бойля -
Мариотта. Поэтому уровни воды в коленах U-образной трубки будут разными.
Задача VI.23 Относительная влажность воздуха, заполняющего сосуд объемом
V0 = 0,5 м3 при
температуре t = 23°С, равна <р = 60%. Сколько нужно испарить в этот объем
воды до полного насыщения пара? Давление насыщающих паров при этой
температуре рн = 21,7 мм рт. ст. Молярная масса водяных паров ц = 18
г/моль.
Решение. Пары воды при температуре i0 = 23° С не насыщенные, их давление
рп = (ррн (nVI.16). Их массу можно определить из объединенного газового
закона
РЛ=(tm)Я,ш,"
Т0 /и T0R T0R
Масса насыщенных паров определяется из того же уравнения, но при
насыщении
T,R
Разность этих масс и является тем количеством воды, которое нужно
добавить в сосуд до полного насыщения пара
Т0Я
230
_ 0,02171\ц-13,6 • 103 кг/м3 • 10 м/с • 0,5 м3-18 г/моль _
(273 + 23) К -8,31 Нм/К _ Г'
Задача VI.24 Смешали V, = 1м3 воздуха с влаж-ностью ^ = 20% и V2 = 2м3 с
влажностью <р2 = 30%. Обе порции воздуха взяты при одинаковых
температурах. Смесь занимает объем + V2. Определить ее относительную
влажность.
Решение. Давление воздуха в сосуде объемом Vj равно Pj - <Р{РК> а в
сосуде объемом V2 -* рг = <р2рн. При смешении воздуха давление смеси
определяется из закона Дальтона
Рем = P'l+P'z, где р\ и р'2 - парциальные давления смешиваемых газов.
Так как смешение происходит при постоянной температуре, то выполняется
закон Бойля - Ма-риотта:
Pivi = P'i v; Pzv2 = P'2V, где V = V1+V2. Отсюда / _ Pi^i . i _ г Pi у ,
P 2 у •
Таким образом
PiVI + P2V2 _ ^iPHVi + <Р2РпУ2 _
Из этого соотношения легко получить относительную влажность смеси
Задача VI.25 Давление насыщающего водяного пара при температуре t = 21° С
равно рн = 44,6 мм рт. ст. Какова масса при этой температуре влажного
воздуха объемом Vj = 1м3 при относительной влажности <р = 80% и давлении
р0 = 1атм?
цв = 0,029 кг/моль, цп = 0,018 кг/моль.
Решение. Влажный воздух состоит из сухого воздуха и водяного пара.
Поэтому полное давление влажного воздуха равно сумме давлений воздуха и
пара, т. е.
Ро = Рв + Рп - ПРИ ЭТОМ Рп = <РР" '
Таким образом, давление воздуха
Ра = Ро " Рп = Ро " № = (760 - 0,8 • 44,б)мм рт.
ст. = 724,3 мм рт. ст.
Масса влажного воздуха т = тв +шп. Массу сухого воздуха тв и водяного
пара тп можно вычислить из объединенного газового закона:
Таким образом, масса влажного воздуха равна
<Р см
Рем
У 1^1 Уг^г _
V
+ ^2. = 0 27 = 27%
3 3
ИВРВУ0 . _ ЛпРгЛ _ ЛпУРНУ0
RT ' п КТ КТ
_ ИВРВУ0 , /^P"VC
в ~ Т? гг, "гг
RT RT
н v О _
Задача VI.26 В цилиндре объемом V0 = 10л под поршнем находится влажный
воздух при темпе-
232
ратуре t = 20°C и относительной влажности <р = 70%. Объем цилиндра при
той же температуре уменьшили в п - 10 раз таким образом, что на стенках
сосуда появились капли жидкости. Каково стало давление в цилиндре, если
начальное давление р0 =100 мм. рт.ст.? Давление насыщающего пара при
температуре t0 равно рн =18 мм рт. ст.
Решение. Давление влажного воздуха складывается из давления сухого
воздуха и давления паров, т. е.
Рп = Рв + Рп = Рв + №•
Поскольку процесс изотермический (Т = const), то при уменьшении объема в
