Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В) равно (puc. VIII.4, в):
г г г 5
R =-------1---1--- -г.
АВ 3 6 3 6
Задача VIII.4 На рис. VIII.5 изображен мостик для измерения сопротивлений
(мостик Уитстона). Неизвестное сопротивление RX) R0 - эталонное
сопротивление. Вольтметр соединен скользящим контактом с однородным
проводом большого сопротивления АВ (реохорд). Расстояние контакта D от
точек А и В можно измерить с помощью сан-
288
тиметра, который лежит рядом с высокоомным сопротивлением АВ. В тот
момент, когда показания вольтметра равны нулю, фиксируются расстояния 1[
и 12. Определить неизвестное сопротивление Rx.
С
Решение. Так как разность потенциалов (Pc~<Pd = 0, то ток J,, текущий
через сопротивление R0, далее потечет через сопротивление RX) а ток 1г
протекает через реохорд АВ. Через вольтметр V ток не протекает, так как
<рс - <pD = 0. Поскольку потенциал точки С равен потенциалу точки D, то
можно записать
№ ~ ^2^*1' hRX ~ ^2^*2"
где Г[ - сопротивление участка проволоки АВ длиною 1р г2 - сопротивление
проволоки длиною 12. Разделив эти два соотношения друг на друга, получим
10 Физика 289
Сопротивления rL и г2 связаны с длиной проводников следующим образом (см.
n.VIII.6):
I, 12
Г, = Pj; r2 = Р-
тт
Поэтому Rx = .
Задача VIII.5 Два одинаковых аккумулятора с ЭДС ? и внутренним
сопротивлением г соединены один раз последовательно, другой - параллельно
(рис. VIII.6). Определить разность потенциалов между точками А и В в
обоих случаях.
В
В
Рис. VIII.6
Решение. При последовательном соединении ис-
2$ _ $
точников по контуру течет ток - - -.
2 г г
Выберем контур А12ВА. При обходе этого контура против часовой стрелки
получим
U АВ + 1{г - ? = 0 , отсюда
иАВ=ё-11г = ё-^г = 0.
г
Следовательно, при последовательном соединении источников разность
потенциалов между точками А и В равна нулю.
В контуре может быть сколько угодно одинаковых элементов, соединенных
последовательно. Напряжение между любыми эл!е-ментами всегда будет равно
нулю (рис.
VIII.7).
При параллельном соединении источни-
Рис. VIII.7
ков ток в контуре равен 12 = -~- = 0. Вновь обходим верхнюю часть контура
против часовой стрелки, получаем UАВ + 12г - $ = 0, тогда UAB=$-I2r = $-
0 = ?.
Таким образом, при параллельном соединении источников разность
потенциалов между точками А и В равна Если параллельно включено п
одинаковых источников с одинаковыми внутренними сопротивлениями, то
разность между точками А и В всегда равна ?. Если же источники разные,
ТО UAB*$-
Задача VIII.6 Цепь с внешним сопротивлением R (рис. VIII.8) питается от
батареи, состоящей из
ю*
291
N элементов. Каждый элемент имеет сопротивление г и ЭДС $0. Батарея
состоит из одинаковых последовательно соединенных элементов, которые
соединены в параллельные группы. Определить число групп п и число
элементов в группах т, при которых будет получена наибольшая сила тока в
цепи.
Рис. VIII.8
Решение. Сопротивление каждой группы Rj=mr, а $ = $0т. Групп же таких
будет п = N/m. Общее сопротивление всех групп равно
Я = = R'm
2 п N
Следовательно, сила тока, протекающего через сопротивление R, при любом
значении т определяется
_ g0m _ g0m _ g0m R2 + R Rym / N + R rm2 / N + R '
292
rm
N
Максимум этого выражения достигается при
2
= R.
Батарея из N элементов дает наибольшую силу тока тогда, когда ее
внутреннее сопротивление равно сопротивлению внешней цепи, т. е. когда
R, = R, или
rm
~ZV~
= R. Таким образом:
: RN
т *= J------------, а п
Задача VIII.7 В схеме, изображенной на рис. VHL9, определить токи в
каждой ветви. = 15 В, = 30 В, rt = 3 Ом , г, = 6 Ом, R = 8 Ом.
h
В
R
12 р2 Рис. VIII.9
Решение. Выберем направление токов, как показано на рисунке (хотя Вы
можете выбрать направление токов, как пожелаете!). Применив закон Ома для
участка цепи, содержащего ЭДС (nVIII.5), можно записать:
293
^АВ $1 ^1Г1 ! ^АВ &2 ^2Г2 I UАВ ^3^ '
Тогда значение токов, полученных из этих выражений, будут:
Т - ^1 ~ ^ АВ т _ $2 ~_^АВ г _ ^АВ
Г, ' r2 R
Так как алгебраическая сумма токов для любого узла равна нулю, то 7, + 7?
- 73 = 0, или 73 = + 72 (рис. V777.9, точка А) и тогда
g, - и*. , fi - иЛВ _
R3 П г.
Перепишем это уравнение иначе:
U
АВ
\R3 Г1 Г2/ Г1 Г2
отсюда
и = $Jri +g2/r2
АВ 1/К3 + 1/г1+1/г2-Подставляя цифровые значения, получим UАВ = 16 В,
тогда
г _ ?l ~ = _ 1/ Д . т _ ^2 ~ UAB _
2 1/ Л •
г /3 л> ¦'г - Z/3 л>
'l 2
73 = = 2А.
гз
Таким образом, направление токов 72 и 73 мы выбрали правильно, а ток 7,
на самом деле течет
294
от точки А в точку В, о чем говорит знак <'-"
Задача VIII.8 Какой ток потечет через амперметр с пренебрежимо малым
внутренним сопротивлением в схеме, изображенной на рис. VIII.10? -Rj =15
Ом, R2 = R3 = R4 = R = 10 Ом, $ = 7,5В.
Решение. Выберем направление токов в ветвях схемы, как указано на
рисунке.
Сопротивление амперметра равно нулю, поэтому сопро-
Д,
Я,
Яг
тивления R3 и R4 можно считать включенными параллельно, а сопротивление
участка 1~2 равно
g±- !l I -т-L iA
В
Рис. VIII.10
