Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
2Т л
d со
= "4.0.417.
" Отметим, что полученная оценка близка к значению дисперсии,
рассчитанной по заданным коэффициентам bi с помощью формулы (3.27):
°о вых =огвх-°.349-
Учитывая, что только девять коэффициентов bi отличны от 0 (т. е. шум
округ-
4*
99
ления образуется на выходах девятя умножителей), по формуле (3.29)
получаем оценку дисперсии выходного шума
2-2s(r)* . . 2~*и
0,417 + 9
ем
вых 12 • j2
3.10. ОЦЕНКИ ДИАПАЗОНА ИЗМЕНЕНИЯ СИГНАЛА В ЦИФРОВОМ ФИЛЬТРЕ
3.10.1. Ограничение максимума амплитуды входного сигнала
Допускается, что входной сигнал х(пТ) нормирован в соответствии с услови-
гпах | х (п Т) К 1. (3.34)
Диапазон изменения сигнала иа выходе /-го сумматора ЦФ
(/=0,1,2,... , L;
вход фильтра можно считать выходом нулевого (/=0) сумматора)
определяет-
ся формулой
ОО
Vj = шах |о/(пГ)|< V | fj (пТ) |, (3.35)
л^О
причем V0= 1.
Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ
K/fe = max| vjk (пТ) \<<ijik Vj, (3.36')
л> о
где Vj,h{iiT)-сигнал иа выходе /-го сумматора (прн k = 0) или k-ro
умножителя, подключенного к выходу /-го сумматора (k- 1,2,..., г,-), а
а3-д-коэффициент k го умножителя (а3.о= 1).
Диапазон изменения сигналов в ЦФ
V = шах max |Vj k (n Т) max ( 0Lj k |fj (п Т)\ V (3.36")
/, ft n^O j,k \ п- 0 /
3.10.2. Ограничение максимума модуля спектра входного сигнала
Допускается, что максимум модуля спектра входного сигнала известен и
ограничен величиной С, т. е.
max |A(eitor)1 =||Xi|TO<C,
0<со^л/Г
где ||/?Цр - норма преобразования Фурье R(е*"т) детерминированной
последовательности г(пТ) в пространстве LP:
1 /р
|Я||р =
р TtJ Т
- f (е'"г)|Р d ю
л 0J
причем H-Rlloo фактически есть норма R(el<>>T) в пространстве С.
Тогда
т л/т
Vj < II Fjfo II X || ~ = С - | 1 Fj (ешТ) | da . (3.37)
.... ¦ я DJ
100
Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ определяется формулой
(3.36), где V] определяется (3.37).
3.10.3. Ограничение энергии входного сигнала
Допускается, что известна норма X (ё<^т) в пространстве L2:
/ гр я/т
imi2 = l/ - j ix(eitar)i2do><c.
V п о
Тогда
/Т я^т
- j \Fj(e'1юГ)|2 <*<*>• (3.38)
п о
Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ определяется формулой
(3.36), где Vj определяется (3.38).
3.10.4. Обобщенное ограничение
В общем случае справедливо [1.6, 3.5]
Vj = max |vj (n T) |< || Fj ||p || X i|9, (3.39)
ri^O
причем llp+llq=l; p.q^l.
3.11. ОЦЕНКИ ОШИБОК (ШУМОВ) КВАНТОВАНИЯ И ДИАПАЗОНА ИЗМЕНЕНИЯ СИГНАЛОВ В
ВОСХОДЯЩИХ И НИСХОДЯЩИХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ
3.11.1. Общие сведения
Оценки ошибок (шумов) квантования выходного сигнала и диапазона изменения
сигналов в восходящих и нисходящих цифровых системах (ВЦС и НЦС)
получаются на основе линейной модели цифровой системы (см. 3.8) с
использованием уравнений и эквивалентных схем дискретных восходящих и
нисходящих систем (см. 2.5). В данном параграфе предполагается, что:
входной сигнал системы нормирован в соответствии с условием
max \х (п Г)!^ 1 ; (3.40)
л3=0
разрядность входного сигнала (АЦП) после запятой равна sbx; для
представления целой н -дробной частей кодов в ЦФ отводится соответственно
s" и ss разрядов;
при квантовании используется округление;
относительно шумов квантования делаются предположения, приведенные в
3.6.
Параметры шумов квантования входного сигнала, сигналов на выходах
умножителей н эквивалентного шума квантования на выходах сумматоров ЦФ
определяются соотношениями (3.18) - (3.20) н (3.24) - (3.26).
101
3.11.2. Оценки шумов квантования и диапазона изменения сигналов
в ПВЦС
Рассматривается простейшая восходящая цифровая система (ПВЦС), содержащая
экспандер частоты дискретизации (см. 2.5.2), увеличивающий частоту
дискретизации входного сигнала х(хТ')-х[хтТ) в m раз, и ЦФ с передаточной
функцией Н(г) и импульсной характеристикой h(nT) =hn, я=0, 1, 2, ...
Структурная схема ПВЦС показана на рнс. ЗЛО,а.
Составляющая выходного шума квантования, обусловленная квантованием
входного сигнала (е0 ъых(пТ)). Для получения оценок абсолютной величины и
дисперсии данной составляющей используется линейная модель ПВЦС,
представляющая собой совокупность эквивалентной схемы ПВДС (ЭС ПВДС) и
источника шума, учитывающего квантование входного сигнала (рис. 3.10,6).
Абсолютное значение составляющей шума квантования ?овых. Поскольку
СО
max | е0 k (v m T-\-k T)\^. max |(е0пиГ)| У \h*k (v m T) \,
VS>0 ' \^o v_o
где
h*k(xmT) = k*k j-, v = / = 0, 1,2, ... ; k=0,l, ... ,m-I,
- импульсная характеристика дискретной системы (ДС) с передаточной
функцией Н*к(гт), определяемой (2.47) и находящейся в k-к ветвн ЭС ПВДС,
оо
?овых=тах max |е0 fe (v т Т +fe Г)К 0,5 QBX max У \h*k(xmT)\, (3-41)
k v2=0 ' k v=0
где Qex - шаг квантования входного сигнала ПВЦС.
Дисперсия составляющей шума квантования о2овых. Поскольку
последовательность е0(хтТ) рассматривается как дискретный белый шум с
дисперсией o2bx=Q2bx/ 12, последовательности е^{хтпТ+kT) представляют
собой дискретные стационарные случайные процессы с дисперсиями
S (hlixmTW, k=0, 1, ... ,m-1.
