Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
6 64 -7 0,0078125
7 128 -8 0,00390625
8 256 -9 0.001953125
9 512 -10 0,0009765625
10 1024 -11 0,00048828125
11 2048 -12 0,000244140625
12 4096 -13 0,0001220703125
13 8192 -14 0,00006103515625
14 16 384 -15 0,000030517578125
15 32 768 -16 0,0000152587890625
16 65 536 -17 0,00000762939453125
17 131 072 -18 0,000003814697265625
18 262 144 - 19 0,0000019073486328125
19 524 288 -20 0,00000095367431640625
Пример 3.1. Запишем число Л=25,8125(Ю) в различных системах счисления,
используя (3.1) и (3.2):
двоичная СС:
А= 1-24-{- l-23-f-0-22-f-0-21-f- l-20-f- 1-2-1 + 1-2"2 -f0-2~3 + 1 -2~4;
Л(2) = 11001, 1101;
восьмеричная СС:
А = 3-81+ 1-8° + 6.8^1 +4.8"2;
^(8) ~ ^ j^4>
шестнадцатиричная СС:
л= 1 • 161 + 9-16° -j- D-16-1;
¦^(16) = 19.D-
Как правило, в устройствах цифровой обработки сигналов числа
представляются в двоичной системе счисления.
3.1.2. Перевод чисел из одной ПСС в другую
Перевод чисел из одной ПСС в другую осуществляется в соответствии со
следующими алгоритмами.
Алгоритм подстановки. Для перевода числа А(Р1> из ПСС с основанием Pi в
ПСС с основанием р2 необходимо в представление числа А(Р j в виде (3.1)
подставить значения основания р и разрядов а,-, записанные в ПСС с
основанием р2, н вычислить полученную сумму произведений.
Пример 3.2. Перевод двоичного числа /4(2) = 1011,01 в десятичную систему
счисления:
A(J6) = 1.23 + 0-22+ 1.21+ 1-20-f О.г-1-^ Ь2~2= 11,25.
S3
Перевод десятичного числа Л"о)= 11,25 в двоичную систему счисления:
А(2)= Ы010+1 + 1-1010°+10-ЮНГ1 + ЮЫОЮ-10 *1011,01.
При "ручном" переводе алгоритм подстановки удобно использовать при
преобразовании чисел из двоичной в десятичную СС, а при "машинном"
переводе (т. е. при выполнении преобразования чисел в цифровом
устройстве, работающем в двоичной системе счисления) - при преобразовании
чисел из десятичной в двоичную СС.
Перевод целого числа (алгоритм последовательного деления). Для перевода
целого числа А{р ^ из ПСС с основанием рг в ПСС с основанием р2
необходимо последовательно делить число +Pl> и получающиеся частные
(большие, чем р2) на число р2, записанное в ПСС с основанием ри и
выписать последовательно все остатки от деления, начиная с последнего.
Пример 3.3. Перевод десятичного числа А(ю)=20 в двоичную систему
счисления:
20
20
А(2) = 10100.
Перевод правильной дроби (алгоритм последовательного умножения). Для
перевода правильной дроби А(т,^ из ПСС с основанием pt в ПСС с основанием
р2 необходимо последовательно умножать данную дробь на число р2,
записанное в ПСС с основанием р, (перемножаются только дробные части), н
выписать последовательно все целые части полученных произведений, начиная
с первого.
Пример 3.4. Перевод десятичной дроби А(и" =0,8125 в двоичную счисления:
систему
X 0, 8125 2
1. 6250
X 2
1, 2500
X 2
0, 5000
X 2
1, 0000
Д(2)=0,1101.
Алгоритмы последовательного деления и умножения удобно использовать при
"ручном" переводе - в случае преобразования чисел из десятичной СС - и
"машинном" - при преобразовании чисел в десятичную СС.
Перевод неправильной дроби выполняется в два приема (отдельно для целой и
дробной частей).
3.2. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРАХ
3.2.1 Фиксированная запятая
При представлении числа в форме с фиксированной запятой считается, что
положение запятой, отделяющей целую часть числа от дробной, фиксировано.
Разряды слева от запятой представляют целую часть числа и его знак, а
спра-
84
ва - дробную часть числа. Все разряды числа (вместе со знаковым) образуют
так называемую разрядную сетку ЦФ. Каждый г-й разряд сетки имеет
определенный вес, что позволяет просто реализовать арифметические
операции.
Как правило, в ЦФ используется нормирование обрабатываемых данных таким
образом, чтобы все арифметические операции выполнялись с числами, по-
абсолютному значению меньшими единицы:
0< |Л|< 1. (3.3)
Разрядная сетка, содержащая b+1 двоичных разрядов (старший - знаковый,
остальные - числовые), позволяет представить 2Ь+1 различных чисел (2Ь
отличающихся по абсолютному значению чисел с шагом 2_ь) в диапазоне
0<М|<1 - 2-6. (3.4)
Если результат арифметической операции выходит за верхний предел
неравенства (3.4), происходит переполнение разрядной сетки, приводящее к
искажению результата. При выполнении условия (3.3) переполнение может
произойти только прн операциях сложения и вычитания.
3.2.2. Плавающая запятая
Числа в форме с плавающей запятой представляются с помощью двух чисел с
фиксированной запятой - мантиссы р и порядка у:
-А=±у±р. (3.5)
Представление числа в виде (3.5) основано на записи его в виде
Л=(+р)р*Ц (3.6)
где р - основание системы счисления; у - целое число; р-правильная
дробь..
Пример 3.5. Представим двоичное число Л(2)=0,0101 в виде (3.6):
а) Л =0,ЮЫ0-01, Где j.l(2)= +0,101 ;
Y(-2)= О'1;
б) А =0,010Ы0+°о, где р(2) = 0,0101;
7(2)= +00, и т.д.
Порядок у (вместе со знаком) указывает истинное положение запятой в числе
А.
Число называется нормализованным, если в старшем числовом разряде
