Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
мантиссы стоит цифра, отличная от нуля. Нормализованное представление
числа позволяет сохранить в мантиссе наибольшее количество значащих цифр,
т. е. повышает точность вычислений.
В разрядной сетке, содержащей Ъ двоичных разрядов, Ь разрядов отводится
на представление порядка и его знака, а b^ разрядов - на представление-
мантиссы и ее знака [Ъ=Ь^+Ъ ^ ). Диапазон представления абсолютных
значений нормализованных двоичных чисел в форме с плавающей запятой
определяется неравенством
2-1.2_(2V -1,<М]<(1- 2_++1)22< Т >_1. (3.7)-
85
Пример 3.6. Определим диапазон представления чисел в форме с плавающей
запятой, если разрядная сетка содержит 6 = 20 разрядов, причем Ьу=6; 6^ =
14. В соответствии с (3.7)
Вероятность переполнения разрядной сетки прн выполнении операций над
числами в форме с плавающей запятой оказывается незначительной. Однако
сами операции являются более сложными по сравнению с арифметическими
операциями над числами с фиксированной запятой, поскольку действия
выполняются как с мантиссами чисел, так н с порядками. Прн сложении двух
чисел с плавающей запятой вначале осуществляется выравнивание порядков
(меньший приводится к большему путем сдвига мантиссы на соответствующее
число разрядов вправо), затем - сложение мантисс и нормализация
результата. При умножении Двух чисел производятся сложение порядков,
умножение мантисс и "нормализация результата |[3.1].
Существуют три основных кода для представления чисел: прямой, обратный и
дополнительный.
В данном параграфе рассматриваются положительные и отрицательные числа с
фиксированной запятой
удовлетворяющие условию (3.3).
Код числа содержит 6 + 1 разряд. Старший разряд служит для фиксации знака
числа и называется знаковым. Следующие 6 разрядов служат для фиксации
дробной части числа и называются числовыми.
Условное обозначение: [А] Пр. Используется при выполнении операции умно-
.жения в ЦФ.
Правило кодирования: в знаковый разряд кода записывается 0 (для
положительных чисел) и 1 (для отрицательных чисел), числовые разряды кода
соответствуют числовым разрядам (дробной части) исходного числа:
Пример 3.7. Представим положительное число А и отрицательное число В,
^модуль которых равен 0,10111, в прямом коде. В соответствии с (3.8)
Условное обозначение: ![А] дои. Используется прн выполнении операций
умножения и сложения в ЦФ.
Правило кодирования положительных чисел: дополнительный код
положительного числа совпадает с прямым кодом: [А]Дод=1[А]Пр.
Правило кодирования отрицательных чисел: в знаковый разряд кода
записывается 1, числовые разряды исходного числа инвертируются (0
заменяется 1 и наоборот) и к младшему числовому разряду добавляется 1:
2-92 < | А К (1 - 2-18) • 281.
3.3. КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ В ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРАХ
А=± 0, aj.o2 ... аь,
3.3.1. Прямой код
(3.8)
[А]пр = 0.10111 и [Я]пр = 1-10111.
3.3.2. Дополнительный код
{0. ax о2 ... аь при А^О;
- - - -ь (3-9)
1. ах а2 ... Оь -j- 2 при А^О.
Пример 3.8. Представим отрицательное число А =-0,10111 в дополнительном
коде. В соответствии с (3.9)
М]Пг,= 1-10111->1.01000
+ 1 :
1.01001 [4]дш= 1.01001.
Правило перевода дополнительного кода отрицательного числа в прямой;
числовые разряды дополнительного кода инвертируются и к младшему разряду
добавляется 1.
Пример 3.9. Осуществим обратный перевод дополнительного кода числа А;
(см. пример 3.8) в прямой код:
[А]доп= 1.01001 ->Ы01Ю
4*________\
1.10111
[А]пр = 1.10111.
Модифицированный дополнительный код имеет условное обозначение: [А] "д.п.
Он образуется по правилам дополнительного кода, но для представления
знака числа отводятся два разряда.
Пример 3.10. Представим положительное число А н отрицательное число В,
модули которых равны 0,01110, в модифицированном дополнительном коде:
[А]"оп = 00.01110; [В]"оп= 11.10010.
3.3.3. Обратный код
Условное обозначение: [А]0бр-
Правило кодирования положительных чисел: обратный код положительного
числа совпадает с прямым кодом: '.[А]0бр= [А]Пр.
Правило кодирования отрицательных чисел: в знаковый разряд кода
записывается 1, числовые разряды исходного числа инвертируются.
{0. ага2...аъ при А^0;
_ _ _ (3-10)
1. аг а2 аъ при А^0.
Пример 3.11. Представим отрицательное число А=-0,10000 в обратном* коде:
[А]обр= 1-01111.
Модифицированный обратный код образуется по правилам обратного кода,, но
для представления знака числа отводятся два разряда.
3.4. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРАХ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ
АРИФМЕТИКУ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ
3.4.1. Алгебраическое сложение в дополнительном коде
Пусть заданы дополнительные коды чисел А и В, причем |А|, |В|, |А+-
'*'^|<1. Дополнительный код суммы чисел образуется путем сложения допол-
-
87
•ннтельных кодов слагаемых. Перенос из знакового разряда при сложении не
учитывается (теряется).
Пример 3.12. Допустим А=-0,01100; В=-0,10001. Тогда
[^]доп == 1 ¦ Ю100
-{- [А -{- В]дОП = 1 -00011 •
[В]"о"= 1.01111
|-|1] ! 1.00011
I
Единица переноса не учитывается.
3.4.2. Алгебраическое сложение в обратном коде
