Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
передаточной функцией Н (г х) и импульсной характеристикой hy 1п-у |,
E>i V /
р X
где т= П mt, = П mu 1=1 1=1
Составляющая выходного шума квантования, обусловленная квантованием
входного сигнала (е0 вых(пТ)). Для получения оценок абсолютного значения
и дисперсии данной составляющей в МВЦС необходимо соответствующую МВДС,
используемую в линейной модели, привести к эквивалентной ПВДС, заменив
эквивалентной схемой ЭС1 (см. 2.5.5), и использовать методику,
рассмотренную в 3.11.1 (ЭС1 заменить на ЭСИ).
Абсолютное значение и дисперсия составляющей еовых(пТ) определяются
соответственно формулами:
ОО
Ео вых = max Iе0 вых (п Т) |< 0,5 QBX max У \h*k (xmT)\ ; (3-50)
0 k v=0
q2 "
4 вых (" T) = о2 вых (n (mod m)) = -f У (h'k (v m T))* . {3 51)
IZ v=0
где h*k (xmT) - импульсная характеристика ДС с передаточной функцией
Н*н(гт), находящейся в k-й ветви ЭСИ, заменившей ЭС1 МВДС.
Составляющие выходного шума квантования, обусловленные квантованием
сигналов на выходах умножителей (ех ,звых{пТ)). Для оценки составляющей
ey.tiвых(п^)> определяемой квантованием сигналов на выходах умножителей
х-й (х=1,2,..., р) подсистемы, подключенных к /-му (/== 1,2,..., r*y j)
сумматору
105
т. е. воздействием .(п - т\, необходимо часть МВЦС от выхода х-й
1
подсистемы до выхода МВЦС заменить эквивалентной схемой ЭС1, которую, в
свою очередь, заменить эквивалентной схемой ЭСИ.
Абсолютное значение и дисперсия составляющей ех>; вых(яТ) определяется
соответственно формулами:
Л / "
ЕК.1 вых = гаах I е*. i вых (" Г> К °'5-4/ <2 max 2 (
n^O fex л=0 \
(3.52)
2
°2./вы*("Г) = аи,/вых (n (m0dfj)=^/| 20(*Й-(П-^Г)) •
(тп \ т
mod - j = °, 1.....--1, (3.53)
где r*x,j - число умножителей, подключенных к /-му сумматору х-й
подсистемы;
/ W \
g- I rt w * \ -импульсная характеристика последовательного соединения ча-
+ (" "" Т)
сти ЦФ х-й подсистемы от точки приложения воздействия v* . { п--Т1
У*•' I )
до выхода
I m \
х-й подсистемы и системы с передаточной функцией j 1 2 J , находящейся в
k^-ii (kx-0, 1, тя/шх-1) параллельной ветви эквивалентной системы
ЭСП, заменившей последовательное соединение р-х подсистем, находящихся
между выходом х-й подсистемы и выходом МВЦС. Процесс вых(пТ) является
периодически стационарным дискретным случайным процессом, причем период
повторения его статистических характеристик завнснт от номера х
подсистемы,
/ тп 4
в которой находится источник соответствующего воздействия ух - Т j
Шум квантования выходного сигнала. Абсолютное значение ?вых и дисперсия
о2ъых(пТ) шума квантования выходного сигнала с учетом (3.18) - (3.20),
(3.24) - (3.26) н (3.50) - (3.53) определяются соответственно
формулами:
Ев их = max | евых (я Т)|< 0,5 QBX max J) \h*k (v mT)\ +
ri& 0 k
+ 0,5 Q 2 2 rx,/ max 2 fcj/ T
a j n=0 \ wy,
(3.54)
¦)2 oo
где
Q
°вых (" T) = °вых (" (mod m)) = (A* (v m T))2 +
= n (niodm) =0,1 , ... , m- 1 ; k^ = n ^mod j =
m JL
= 0,1, ... , -- 1 ; x= 1,2, ... , p,m= II mj ;
1=1
106
X
wy = П ml-
/=l
Диапазон изменения сигналов. При оценке диапазона изменения сигнала / т \
\ n ) на выходе /-го сумматора ЦФ х-й подсистемы необходимо
часть МВЦС от ее входа до выхода /-го сумматора заменить ЭС1, которую, в
свою очередь, заменить ЭСП, как это делается для ПВЦС (см. 3.11.1). Тогда
^./=^|<ДПЧГ r)|<mH(vmr+fe* Г)
оо
< max ^ I fy *- (v тТ)|, (3.56)
^х v=0
где о** (vmT+kT)-сигнал на выходе k-к (fe =0, 1,..., ш - 1) ветви ЭСИ,
/ irV Л Л
Ь
а / к (утТ) -импульсная характеристика ДС, находящейся в & -й ветви ЭСП.
х,/
Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ х-й подсистемы с
учетом (3.56) определяется формулой
= ,(tm)оХ\Vx-i{nl^t T)\<ax-iVx- b (3-57')
г I m \
где y ( л - Г I -сигнал на выходе /-го сумматора х-й подсистемы
(при
1=0) или l-го умножителя, подключенного к выходу /-го сумматора (1=1,
2,..., гх]), a a^ j - коэффициент I-го умножителя (а*,/ = 1) ¦
Диапазон изменения сигналов в МВЦС с учетом (3.56), (3.57) определяется
формулой
ОО
V = max al , max V I f\(vml). (3.57")
x, /, i *•' kK / I
3.11.4. Оценки шумов квантования и диапазона
изменения сигналов в ПНЦС
Оценки абсолютного значения Еъых и дисперсии о2ВЫх шума квантования
выходного сигнала, а также диапазона изменения сигналов в простейшей
нисходящей цифровой системе (ПНЦС), содержащей ЦФ с передаточной функцией
H(z) н компрессор частоты дискретизации (КЧД), уменьшающий частоту
дискретизации в тп раз (тп - целое), аналогичны соответствующим оценкам
для систем с постоянной частотой дискретизации и определяются (3.23),
(3.29), и (3.36), поскольку изменение частоты дискретизации с помощью КЧД
осуществляется после обработки сигнала в ЦФ. Это видно нз уравнения
(2.54), описывающего ПНДС во временной области.
3.11.5. Оценки шумов квантования и диапазона
изменения сигналов в МНДС
Рассматривается МНЦС, состоящая из р подсистем (см. 2.5.7 н рис. 2.33).
Каждая х-я подсистема (х=1, 2,..., р) содержит ЦФ с передаточной функцией
Н K(zm/^*) и импульсной характеристикой hy Т^ и КЧД, уменьша-
