Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
окружности и имеющими четную кратность; нули tf2 (г) совпадают с нулями
Нвт (г), расположенными вне единичной окружности, или с нулями Нвт(г),
расположенными на единичной окружности и имеющими четную кратность; Я3(г)
= const или нули Яз(2) совпадают с нулями Нвт{г), расположенными на
единичной окружности и имеющими нечетную кратность.
Фильтры всех четырех видов реализуют с учетом симметричности или
антисимметричности ко-
/. ___________
Формулировка задачи аппроксимации
Г-2-----1
Решение задачи аппроксимации
-7-
Расчет разрядности. коэффициентов фильтра
г-4--------1----------
Расчет разрядностей регистров оперативной памяти
г-5-
Схемная
реализация
Рис. 4.2
ч.
штанов) Рис. 4.3
эффидиентов (см. рис. 2.7). При этом реализационные характеристики (см.
2.2.4), например, для фильтра вида 1 имеют значения:
Lo = N-U Ln=(N+ 1)/2; Vy = (Я+ 1)/2; VC = N- 1. Рассмотренные фильтры
применяются в качестве избирательных фильтров, преобразователей
Гильберта, дифференциаторов н корректоров АЧХ.
4.1.2. Минимально-фазовые нерекурсивные фильтры
Это фильтры (см. рис. 4.1), нули передаточных функций которых находятся
внутри и на единичной окружности на 2-плоскости (рис. 4.2,6).
Пример 4.2. Если Я(д)=-0,244z-3+l,01z-2-1,42-4-1, то нули Я(г) имеют
^значения: Zi,2=0,5±i0,6; z3=0,4; |zi,2|<l; |гз|<1, поэтому
соответствующий фильтр является мииимально-фазовым.
Минимально-фазовые фильтры применяются в качестве избирательных в тех
случаях, когда групповое время замедления должно быть малым.
При реализации фильтра в прямой форме (см. рис. 2.6) реализационные
характеристики (см. 2.2.4) имеют значения:
L0 = Ln - N; КУ = М; VC=M- 1.
Ill
4.1.3. Основные этапы проектировании нерекурсивных фильтров
На рис. 4.3 показана схема, поясняющая основные этапы проектирования
нерекурсивных фильтров. Первый этап - формулировка задачи аппроксимации -
включает в себя следующие шаги:
выбор типа фильтра (с линейной ФЧХ определенного вида или минимально-
фазового) ;
выбор аппроксимирующей функции Ф(да, с), значения которой определяют
требуемую характеристику фильтра, например АЧХ. Здесь да- нормированная
частота (см. 2.3.2); с - вектор коэффициентов, совпадающий с вектором
коэффициентов фильтра Ь или достаточно просто связанный с ним;
определение аппроксируемой функции B[w), задающей требования к заданной
характеристике;
выбор критерия аппроксимации, т. е. уточнение смысла приближенного
равенства,
Ф (да, с) " В (да) (4.6)
при заданных значениях да;
определение весовой функции аппроксимации <7(да), задающей требования к
точности приближенного равенства (4.6). Целью первого этапа является
математическая формулировка задачи вычисления вектора с по заданным
требованиям к характеристикам фильтра.
Второй этап - решение задачи аппроксимации - включает в себя следующие
шаги:
оценку необходимого порядка фильтра N; расчет вектора коэффициентов с;
проверку критерия получения решения (выполнение заданных требований к
характеристикам фильтра).
Если требования к характеристикам выполняются,' то по вектору
коэффициентов с определяется вектор Ь и второй этап заканчивается. Если
требования не выполняются, необходимо вернуться ко второму шагу и
рассчитать вектор е при большем значении N.
Целью второго этапа является определение вектора коэффициентов фильтра Ь.
Третий этап - расчет разрядности Sh коэффициентов (или разрядности
регистров ПЗУ) - зависит от выбранной элементной базы. При реализации
фильтра на специализированном микропроцессоре типа DSP [4.1] значение Sk
задано и на третьем этапе остается проверить, выполняются ли заданные
требования к характеристикам фильтра. Если требования выполняются, то
следует перейти к четвертому этапу, если нет - то вернуться ко второму
этапу, повторить решение аппроксимационной задачи при большем N и снова
перейти к третьему этапу. Если фильтр реализуется на БИС общего
применения или универсальных микропроцессорах, то необходимо
минимизировать значение Sh, уменьшая его до тех пор, пока заданные
требования к характеристикам перестанут выполняться.
На четвертом этапе рассчитываются разрядности регистров оперативной
памяти таким образом, чтобы мощность собственных шумов фильтра была
меньше, чем мощность шума на входе. На пятом этапе осуществляется схемная
реализация фильтра на выбранной элементной базе [2.11].
112
4.1.4. Сравнение нерекурсивных и рекурсивных фильтров
Преимущества нерекурсивных фильтров по сравнению с рекурсивными сводятся
к следующему.
Нерекурсивные фильтры могут иметь точно линейную ФЧХ.
Мощность собственных шумов НФ, как правило, гораздо меньше, чем у рф. Она
равна нулю, т. е. у НФ отсутствуют собственные шумы в том случае, если
операции сложения и умножения выполняются точно. У РФ мощность
собственных шумов не может быть сделана равной нулю, поскольку в цепи
обратной связи этих фильтров всегда должно выполняться округление при
вычислении произведений отсчетов на коэффициенты. Исключение составляет
