Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
П>0 . 722*0 72=0
ОО
X 2 l" (" Т) I' (3-22)
п=0
Ошибка квантования выходного сигнала (с учетом (3.18)--(3.22))
Евых = max | евых (n Т) |< max | е0 ВЬ1Х (я Т) 1 + 2 max I ei вых (я
Т) | <
722*-0 п"0 у п"0
оо оо
<0,5 0^2 |А(пЛ1+0,5С.2 0-2 lEi(nE)l- (3.23)
П-0 / П-О
Пример 3.20. Рассматривается каскадная структура РЦФ восьмого порядка
4 4
с передаточной функцией Н(г) = П Bj(z)/Aj(z) =,П (Ь0,--b2;2_2)/(l+Gij2-'-
t-
/=1 /=1
+a23-z-2) при прямой форме реализации элементарных звеньев второго
порядка (см. рис. 3.5,в), где 603=62.;=0,25; ап=-0,7037048;
c2i=0,6843968; й]2= =-1,1553955; а22=0,7416381; а,3=-0,3789978;
с23=0,8601989; аи=-1,4794922; п24==0,9075622.
Шумовой сигнал ео(пТ) проходит на выход через весь фильтр с передаточной
функцией H(z), а сигналы ys(nT)(j- I, 2, 3, 4)-через части фильтра
1 JL Bj(z) - 1 J,
с передаточными функциями: G,(z)= --- Ц ; G2 (z) = Ц X
(г) /=г (z) л2 (z) /=3
(z) 1 Bi (z) 1
X --------------; G3 (г) =¦ ------------ -- ; G4 (г) = ----
соответственно (см. рис.
А} (г) Л8 (г) Л4 (г) Л4 (г)
3.5,в и 3.8). Для получения оценки ошибки квантования на ЭВМ
рассчитываются
оо оо
величины Я*" 2 \h(nT)\ и 2 |?Д/гГ)|. Эти величины равны: Я*"2,268;
72-0 П -О
1,520; G*2"2,271; G*3" 1,820; G*4"5,363. Тогда из (3.21) и (3.22)
получаем оценки составляющих выходного шума; Ео вых<0,5<2вх-2,268;
?ibhxcO,5QX Х4-1,520; Е2 гых-<0,5<2-4-2,271; Е3 вых<0,5(М-1,820; ?4
вых<0,5<2-4-5,363.
Оценка ошибки квантования выходного сигнала определяется из (3.23) с
Учетом (3.18) и (3.19):
ЕВых < 2,268.2"Sbx_1 + 21,948 2_s"_1.
4-89 97
З.Э.З. Вероятностные оценки
Вероятностные оценки шума квантования выходного сигнала основаны н;
представлении ошибок квантования сигналов при выполнении элементарные
операций как случайных шумоподобных процессов типа "белый шум" (см. 3.6)
причем считается, что любые два источника шума создают
некоррелированные
шумы [3.3]. При получении оценок используется линейная модель ЦФ
(см
3.8).
Дисперсия шума квантования входного сигнала
о4 = 2~Йвх/12 = QL/12. (3.24)
Днсперсия шума квантования сигнала на выходах умножителей
о/, k = 2~2!!д/ 12 = Q2/12. (3.25)
Дисперсия эквивалентного шума квантования на выходе сумматора ЦФ
=ОиГ . (3'26)
где г$-число умножителей, подключенных к /-му сумматору.
Дисперсия составляющей выходного шума, обусловленной квантованием
входного сигнала,
<4ых=<42 (л ("г))".
(3.27)
гс=0
Дисперсия составляющей выходного шума, обусловленной квантованием
сигналов на выходах умножителей, подключенных к /-му сумматору,
°/вых=Ч°/.*2 (Ю(яТ))*-
п-О
Дисперсия выходного шума квантования [с учетом (3.24) - (3.28)]
(3.28)
О вых
+ ? ^x=if S0<M"r"a+
Q2
+" Ъ Г} I (п т))а-
(3.29)
П"0
В ряде случаев (как правило, для РЦФ) вычисления по (3.27)-(3.29) можно
упростить, применив для вычисления бесконечных сумм квадратов отсчетов
ипульсных характеристик формулы:
2 (А(лТ))* =
п- О
у (gj (п Т))* =
п-О
rp si/T
- f |Я(е!<й7)|2<*ш;
ТГ J
§ Н (z) Н (Z-1) z-1 dz ;
2 я i
rp stJT
- Г | G/ (е*(r)г) |(r) а";
ТГ J
1
2 я i
Gj (2) Gj (г-1) г-1 dz.
98
(3.30')
(3.30")
(3.310
|3.31")
Вычисления по (3.30') и (3.3 Г) можно выполнить численными методами на
ЭВМ или оценить по графику функции квадрата АЧХ. Вычисления по (3.30") и
(3.31") выполняются с помощью теоремы о вычетах [3.4].
При произвольной спектральной плотности мощности SEx (е1оГ) входного шума
дисперсия составляющей выходного шума, обусловленная квантованием
входного сигнала, может быть вычислена по формулам:
(е
)=SBX (е1юГ)|Я(е
1о)Т\|2 .
Л/Т
0 вых
)!2
(3.32)
(3.33)
где SBHx(eitor) -спектральная плотность мощности выходного шума.
Пример 3.21. Рассматривается РЦФ первого порядка с передаточной функцией
H(z)=bcl(l-aoZ-1)-B(z)/A(z). Шумовой сигнал е0(пТ) проходит на выход
через весь фильтр с передаточной функцией Н(г) и импульсной
характеристикой h(riT) =Ь(1апъ, а сигнал (пТ), определяемый шумами двух
умножителей, подключенных к сумматору, - через часть фильтра с
передаточной функцией Gi(z) = l/(1-aoz-1) и импульсной характеристикой
gi(nT)=an0.
Используя (3.29), получаем
12
S
п^О
-2s__
.2 2 n_i_
°0 а0 . |
-*.[
2
12
12
2 2sn
S 4п=
п=0
12
А (со)
Аналогичный результат получается при использовании формул (3.30") и
(3.31") (см. пример 2.16).
Пример 3.22. Рассматривается равнололосный НЦФ с передаточной функцией
Я(2)= 2 biz~l, где Ьо=Ь14=-0,0037370; bi=bls=0; fc2=612=0,0205680; i~o
Ь3=6ц=0; Ь4= Ью=-0,0723199; Ь5=Ь9=0; 6в=Ь8=0,.3053691; Ь7=0,5 (см.
при-
мер 4.9). Линейная модель НЦФ показана иа рис. 3.7.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра А (со) аппроксимирует
характеристику, показанную иа рис. 3.9 (кривая /).
Здесь же показан вид квадрата аппроксимируемой АЧХ (кривая 2).
Для оценки суммы квадратов отсчетов импульсной характеристики
воспользуемся (3.30') и рис. 3.9 (т. е. вычислим площадь под кривой 2).
Оценка составляющей 0^0 вых Рис. 3.9
Овых -
Т_
л
Л/4Т 3 Л/4Т
\ Ысо+ (
0 Л/4Т
1,5-со
