Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
уз(пТ) на выходах сумматоров показана на рис. 3.5,в.
3.8. ОБОБЩЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
Цифровая система произвольной структуры может быть описана с помощью
линейной модели, представляющей собой совокупность дискретной системы и
определенного числа ограниченных по абсолютному значению аддитивных
воздействий, учитывающих эффекты квантования сигналов и подаваемых на
соответствующие точки дискретной системы.
94
Линейную модель ЦФ удобно представлять в виде направленного графа [1.6],
показанного на рис. 3.6, где х{пТ)-дискретизированный (но не квантованный
по уровню) входной сигнал; е0(пТ) -шум квантования входного сигнала (шум
АЦП); Yj(nT)-эквивалентный шум квантования, обусловленный округлением
(усечением) результатов операций умножения в регистрах умножителей,
подключенных к /-му сумматору, и округлением (усечением) результата
суммирования в регистре самого /-го сумматора; Gj(z) и gj(nT) -
соответственно передаточная функция и импульсная характеристика части
дискретного фильтра от выхода /-го сумматора до выхода фильтра; /ч (г) и
f* (пТ) - соответственно передаточная функция и импульсная характеристика
части дискретного фильтра от его входа до выхода i-ro сумматора; о, (пТ)
-выходной сигнал i-го сумматора; Н(г) и h{nT)-передаточная функция и
импульсная характеристика всего фильтра.
Верхняя половина графа (см. рис. 3.6) используется при получении оценок
выходного шума ЦФ, являющегося результатом сложения выходных шумовых
составляющих, обусловленных сигналами во {пТ) и уЦиГ). Шумовой сигнал
ев (пТ), определяемый разрядностью АЦП, проходит через весь фильтр с
передаточной функцией Я (г). Шумовой сигнал уз(яГ), определяемый
разрядностями регистров умножителей, подключенных к /-му сумматору, и
разрядностью регистра самого /-го сумматора, проходит на выход через
часть фильтра с передаточной функцией Gj{z).
х(лТ)
е0(пТ)
Г,(пТ)
// 1 \\ //
фЦ\
Fj(z)
\'^и)
,V
''fawn
uAnT)
l Цифровой. i фильтр
y(nTJ
eD(nT)
.J
х(пЛ
нш
fifnTI y(nT) fa yfnrj
Fuc. 3.6
Puc. 3.7
Пример 3.18. Линейная модель НЦФ, реализованного в прямой форме (см. рис.
3.4), показана на рис. 3.7. Она представляет собой совокупность
дискретного фильтра с передаточной функцией Н(г) и двух источников шума:
е0(пТ) и Vi{пГ). Шумовой сигнал e0(tiT) проходит через весь фильтр, а
сигнал у\{пТ)
складывается с выходным сигналом у(пТ) дискретного фильтра (т. е.
Gt (z) =
Пример 3.19. Линейная модель двухзвеиной каскадной структуры РЦФ с
2
передаточной функцией Н{г) = ПB}{z)/Aj(z) при прямой форме реализации
/=1
звеньев показана на рис. 3.8. Шумовой сигнал е0(пТ), учитывающий шум АЦП,
проходит через весь фильтр с передаточной функций Я (г). Шумовой сигнал
Yi(nT), появляющийся на выходе сумматора первого звеиа (см. рис. 3.5,в),
проходит через цепь обратной связи данного звена (блок с передаточной
функцией
Wi(z)) и второе звено ( т. е. Gt (z) = -- -------,2 ^ . Шумовой
сигнал у2 (пТ)
\ А! (z) А2 (г) )
проходит через цепь обратной связи второго звена (т. е. Gi{z) = 1/А2(г)).
95
Нижняя половина графа (см. рис. 3.6) используется при получении оценок
диапазона изменения сигналов в любой точке фильтра, которые необходимы
для определения величин масштабных множителей, вводимых в схему фильтра
для предотвращения переполнений регистров сумматоров и улучшения шумовых
ха-
fz(nT)~h(nT)
\У(лТ]
Рис. 3.8
рактеристик. Выходной сигнал i то сумматора щ (пТ) есть результат
прохождения входного сигнала х(пТ) =х(пТ) +ев(пТ) через часть фильтра с
передаточной функцией Fi(z).
3.9. ОЦЕНКИ ОШИБОК (ШУМОВ) КВАНТОВАНИЯ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА В ЦИФРОВОМ
ФИЛЬТРЕ
3.9.1. Общие сведения
В данном параграфе предполагается, что:
а) входной сигнал х(пТ) нормирован в соответствии
шах [х (reT)i< 1 ; (3.17)
п>0
б) разрядность входного сигнала (АЦП) после запятой равна sBxl
в) разрядности (после запятой) всех регистров умножителей и сумматоров ЦФ
равны sM;
г) при квантовании используется округление.
3.9.2. Детерминированные оценки
Детерминированные оценки определяют абсолютные границы (диапазон
изменения) ошибок квантования выходного сигнала в ЦФ и получаются с
использованием линейной модели ЦФ (см. 3.8) на основе оценок ошибок
квантования сигналов при выполнении элементарных операций, определяемых
(3.18) - (3.20).
Ошибка квантования входного сигнала
Ев = шах leB (п Т) = 0,5 QBX. (3.18)
п>г О
Ошибка квантования сигнала на выходах умножителей
Эквивалентная ошибка квантования на выходе сумматора ЦФ
Tj = шах | у/ (п Т) | < 0,5 rj Q, (3.20)
пз> 0
где Tj - число умножителей, подключенных к /-му сумматору.
Составляющая выходной ошибки квантования, обусловленная квантованием
входного сигнала,
ОО
Еовых = тах |е0вых (пТ) К max |е0 (" Т)\ J) \h (п Г)| <
п> 0 п> 0 n_Q
оо
<0,5QBS^ \h{nT)\. (3.21)
n=0
Составляющая выходной ошибки квантования, обусловленная квантованием
сигналов на выходах умножителей, подключенных к /-му сумматору,
ОО
Е) вых = тах i ej вЫх (" Т)|<тах |у7(яТ)| 2 I Si (" Г) К 0,5 Q /уХ
