Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
v=*=o
Процесс е0вых(я7'), являющийся суммой сдвинутых относительно друг друга m
дискретных стационарных случайных процессов с дисперсиями о2ь,н, является
102
нестационарным (относится к классу периодически стационарных дискретных
случайных процессов) с дисперсией
°о вых (" Л = °о вых (" (mod = °вх 2 (v т Г))2'
V-О
fe = п (mod т) = 0, 1, ... , т- 1, (3.42)
где A (mod В) означает число А по модулю В.
Составляющие выходного шума, обусловленные квантованием сигналов на
выходах умножителей (е,- ъы^(пТ)). Квантование сигналов на выходах
умножителей осуществляется в ЦФ, работающем с интервалом дискретизации Т
и находящемся после ЭЧД. Оценки максимального значения Ej ВЫх и дисперсии
o2i вых составляющей е,- вых(иГ) аналогичны (3.22) и (3.28):
ОО
Ej Вых= max | ej вых (п Т) | ^ 0,5 Q г, У \gj (пТ) | ; (3-43)
п>0 ' ~ -
я=0
°/"ых = г/ °Л* 2 ^-(ПЛ)2- (3-44)
л=0
Значения r*j (число умножителей, подключенных к /-му сумматору н
создающих шум) могут отличаться от значений в (3.22) и (3.28), а в ряде
случаев и зависеть от времени, поскольку во входном сигнале х*(пТ) ЦФ
(см. рис. 3.10,а) между каждой парой информационных отсчетов имеется m-1
нулевых отсчетов, а умножение иа нуль не приводит к появлению шума
квантования.
Шум квантования выходного сигнала. Оценка максимального значения ?Вых
шума квантования имеет вид
ОО
?вых = max | евых (" Л К 0,5 <2ВХ max У |h*k (v m Т) | -f л^о ь
V-о
+°-5<э 2 л 2 |"("Л1. <3-45>
/ п= 0
Дисперсия а2вых(иГ) шума квантования
Q2 °°
авых (я Л = <4,х (я (mod m)) = 2 (4 (v m Л)2 +
1л V-0
+7Г 2 Л 2 (гНяЛР- (3-46>
/ л=0
Формулы (3.45) и (3.46) получены с учетом (3.18) - (3.20), (3.24) -
(3.26) и (3.41) - (3.44).
Диапазон изменения сигналов. При оценке диапазона изменения сигнала
vi(nT) на выходе /-го сумматора ЦФ необходимо часть ПВЦС
от ее входа до
выхода /-го сумматора заменить эквивалентной схемой ЭС1ПВДС. Тогда
ОО
Ку=тах | Vj (rt'T)l^max \vjtk{ymT-\-k Л1^тах 2 \f*j ,k("* mT)\, n>o k
k v=0
fe=0,'_l, , m-1, (3.47)
m
где Vj,k (vmT+kT) -сигнал на выходе k-й ветви ЭС1ПВДС, a j*s,h(vmT) -
импульсная характеристика ДС с передаточной функцией F*j,h(zm),
определяемой по известной передаточной функции Fj(z) ЦФ от его входа до
выхода /-го сумматора с помощью (2.47).
Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ ПВЦС с учетом
(3.47) определяется формулой
Г-^пих | vhl (пТ)\<а,г1 Vj, (3.48')
л^О
где Vj,i(nT)-сигнал на выходе /-го сумматора (при 7=0) или l-то
умножителя, подключенного к выходу /-го сумматора (7= I, 2"..., г^); а3-
,г - коэффициент l-то умножителя (а3,0= 1).
Диапазон изменения сигналов в ЦФ с учетом (3.47), (3.48')
V - max i.i
(max ^ I/J.ft(vm7,)|)
\ k v=o /.
(3.48")
Пример 3.23. Рассматривается ПВЦС (см. рис. 3.10,а), содержащая РЦФ,
реализованный в виде каскадной структуры с передаточной функцией
Д Д Bj(z) Д b0j -f- bij z-1 -j- b2j z 2
#_(*) = П Hj (г) = П = П - -2 . (3-49)
/=1 /=1 Aj(z) /=1 l-fai/2 -t- a2j 2-2
алгоритм работы которого описывается разностными уравнениями:
2 2
и(пТ)= у, btl х* {п Т-IT)- ^ allU(nT - lT) ; i=o г=1
2 2
у(пТ)= ^ bi,u(nT-lT)- 2 й1г У (п Т-IT) *
1=0 1=1
fz(nTJ
¦н
e0(\JmT) * I | <Г*(пТ) Л/fzij
j х(пП ; 1 |
F1 ? "ir^7:71
хУгпТ)
B,(z] -Qy?~r/A;a)
i_____________
i
B2(z1
/fcfeTJ j
I
•Gz(z)tgz(nT) |
cj
Рис. 3.11
104
На рис. 3.11,а изображена линейная модель ПВЦС, где е0 (хтТ) и Y*j (пТ) -
воздействия, учитывающие соответственно шумы квантования входного сигнала
н сигналов на выходах умножителей, подключенных к /-му сумматору (/=1,
2).
Оценки составляющей во вых(пТ) ошибки квантования выходного сигнала
определяются нз (3.41) и (3.42) после замены ПВЦС (см. рис. ЗЛО,а) ЭС
ПВДС (см. рис. 3.10,6).
Оценки составляющих ej вых(пТ) ошибки квантования выходного сигнала
определяются из (3.43) и (3.44), причем gi(nT) и gz(nT)-импульсные
характеристики частей ЦФ с передаточными функциями Gt(z) = (l/Ai(z))H2(z)
и G2(z) = 1/Лг(г) (см. (3.49) и рис. 3.11,с), a r*i=3, г*2=5 (т принято
равным 3).
Оценка диапазона изменения сигналов в ПВЦС определяется из (3.48"),
причем оценка максимального значения сигнала Vj(nT) на выходе /-го
сумматора определяется из (3.47) после замены части ПВЦС от ее входа до
выхода /-го сумматора ЭС ПВДС. На рис. 3.11,6 показана соответствующая
эквивалентная схема при оценке сигнала Vi(nT) =и(пТ) иа выходе первого
сумматора (/=1). Передаточные функции F*uk(zm) фильтров в k-й ветви ЭС
ПВДС (&= =0, 1, ..., m-1) определяются по передаточной функции Ft (z) =#i
(2) (см. ряс. 3.11,а) с помощью формулы (2.47), а импульсные
характеристики f*Uk{vmT) можно определить по импульсной характеристике f\
(пТ).
3.11.3. Оценки шумов квантования и диапазона изменения сигналов в МВЦС
Рассматривается МВЦС, состоящая из р подсистем (см. 2.5.5 и рис. 2.27).
Каждая х-я (х= 1, 2,..., р) подсистема содержит ЭЧД, увеличивающий
частоту дискретизации входного сигнала х-й подсистемы в тп раз, и
цифровой фильтр с
" , " " . т/со,,. " . , { тп \
