Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
До сих пор математическое построение квантовой электродинамики исходило из определенного набора квантовых состояний поля. Такими состояниями являются стационарные состояния невзаимо-
J) После введения понятия о когерентных состояниях в лекциях 9—11 было показано, как можно эти состояния использовать в качестве базиса для разложения произвольных состояний и операторов, в частности, для представления оператора матрицы плотности. Ввиду того, что содержание этих лекций перекрывается с опубликованной недавно статьей автора [Phys. Rev., 131, 2766 (1963)], то ниже эта статья приводится целиком. Читателю, изучившему первые 8 лекций, следует читать далее разделы 3—9. Лекция 12 начинается с материала, соответствующего разделу 9 статьи, и несколько его углубляет.
действующего поля, которые соответствуют присутствию точно определенного числа фотонов. Необходимость использования этих состояний казалась почти аксиоматической, поскольку большая часть вычислений в квантовой электродинамике производилась методами теории возмущений. Особенность электродинамической теории возмущений состоит в том, что в каждом последующем приближении она описывает процессы с увеличением или уменьшением числа фотонов на единицу. Вычисления, выполненные такими методами, имеют дело одновременно с небольшим числом фотонов. С другой стороны, описание оптического светового пучка может потребовать рассмотрения состояний, в которых число фотонов велико и неопределенно. Давно было ясно, что использование в качестве базиса обычного набора состояний фотонов в лучшем случае дает неудобный метод решения таких проблем.
Мы выяснили, что использование набора состояний, возникающих естественным образом при рассмотрении корреляционных и когерентных [2, 3 ] свойств полей, позволяет значительно глубже понять роль, которую играют фотоны при описании световых пучков. Состояния такого типа, названные нами когерентными, давно уже используются для описания поведения во времени гармонических осцилляторов. Но поскольку они не обладают свойством ортогональности, то их не использовали в качестве набора базисных состояний для описания полей. Можно показать, однако, что эти состояния, хотя и не являются ортогональными, образуют полный набор, и с помощью этих состояний можно просто и однозначно представить любое состояние поля. Обобщая методы, используемые для разложения произвольных состояний по когерентным состояниям, можно выразить произвольные операторы через произведения соответствующих векторов когерентных состояний. Особенно удобно с помощью такого разложения выразить оператор плотности поля. Эти разложения обладают тем свойством, что если поле имеет классический предел, то они очевидны, хотя при этом описание поля остается существенно квантовомеханическим.
Первые разделы данной работы посвящены подробному описанию когерентных состояний и изучению некоторых их свойств. В разделах 4 и 5 дается разложение произвольных состояний и операторов по когерентным состояниям. Раздел б посвящен рассмотрению некоторых свойств операторов плотности и тому, как эти свойства учитываются новым методом. Применение развитого формализма к физическим задачам начинается в разделе 7, где вводится определенный вид оператора плотности, который, по-видимому, наиболее подходит для описания излучения макроскопических источников. Такая форма оператора плотности приводит к особенно простому способу описания суперпозиции полей излучения. Далее в разделе 8 рассматривается оператор плотности, кото-
рый соответствует наиболее часто встречающемуся типу некогерент-ности, и показано, что этот оператор тесно связан с оператором плотности для излучения черного тела. В разделе 9 обобщаются результаты, полученные при описании отдельных мод поля излучения на случай всего поля. Показано, что поля, создаваемые произвольными распределениями классических токов, особенно просто описываются когерентными состояниями. Наконец, в разделе 10 разработанные методы иллюстрируются на примере конкретных типов когерентных и некогерентных полей, их спектров и корреляционных функций.
•ч
2. Теоретико-полевое обоснование
В статье [3] было рассмотрено разделение оператора электрического поля Е (г/) на положительно-частотную часть Е<+> (г/) и отрицательно-частотную часть Е'_) (г/). Затем эти поля были использованы для определения последовательности корреляционных функций Gm, простейшая из которых имеет вид
(rt, гY) = Sp {qE«г1 (rt) ЕУ (гГ)}, (2.1)
где q есть оператор плотности, который описывает поле, а символ Sp обозначает сумму диагональных элементов. При рассмотрении этих функций было отмечено, что существуют квантовомеханические состояния, которые являются собственными состояниями положительно- и отрицательно-частотных частей поля. Эти состояния определяются уравнениями
^+)(г01)==^(г01). (2.2)
(\Е^(П) = Ш1(П)(\, (2.3)
