Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Глаубер Р. -> "Оптическая когерентность и статистика фотонов" -> 26

Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.

Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов — М.: Мир, 1966. — 189 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskayakognetivnostfotonov1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 76 >> Следующая


Е? (x)\) = %il(x)\); (8.18)

вместе с сопряженным соотношением

<|?|Г> (x) = %Z(x)(\; (8.19)

это приводит к желаемой факторизации корреляционных функций.

Так как оператор Е(+) не является ни эрмитовым, ни нормальным (т. е. не коммутирует с эрмитово сопряженным ему оператором), то нельзя сказать априори, существуют ли собственные состояния подобного вида. В самом деле, легко показать, что уравнение

< | Е<+> (х) = $(х)(\ (8.20)

вообще не может иметь нормализуемого решения. Самый простой путь доказать, что уравнение (8.18) имеет решение,— подобрать соответствующее решение. Если какое-либо решение уравнения (8.18) существует, то функция Шр. (х) должна удовлетворять тому же самому волновому уравнению и граничным условиям, что и]“ оператор E\V (х), для которого можно записать разложение

г) См. формулу (3.21) лекций 9—11.— Прим, ред.
E(+)(r, 0=-4-^ = t2 (t) /2 ahUh (r) e~i<s>ht. (8.21)

Фурье в виде

1 dA<+> _ . XI f ftco* ^Va ^ ^ /-л „—ia6t

dt h

Здесь не зависящие от времени операторы ah полностью определяются с помощью своих коммутационных соотношений

[ак, аи-\ = [а\, а+,] = 0,

[йй, а\,] =

(8.22)

Соответствующее разложение для % (г, t) имеет вид

% (г, t) = i 2 /2a*u&(r) е шь(, (8.23)

h

где коэффициенты ak представляют собой совокупность чисел, могущих принимать любые комплексные значения. Подставляя разложения (8.21) и (8.23) в уравнение, определяющее собственные состояния, и приравнивая коэффициенты при каждой собственной функции, получаем, что собственные состояния должны удовлетворять условиям

aft|> = <xft|> (8.24)

для всех мод k.

Коэффициенты ah соответствуют классическим коэффициентам Фурье Ch, которые мы ввели в лекции 1. Если сравнить уравнения (1.8) и (8.23), то получим, что

cA = t(^-)vV. (8.25)

Это соотношение показывает, что при описании классических полей параметры ah велики по абсолютному значению: при ft —> О ah увеличивается как ft-1/2.

Построение искомого собственного состояния начнем с построения состояния | ah)h для отдельной моды

ah\ak)h = ah\ah)h. (8.26)

После этого состояние всей системы определится соотношением

I ) = П I ah)h- (8.27)

h

Мы будем называть эти состояния когерентными. Так как с точностью до постоянного множителя они остаются неизменными при

воздействии оператора уничтожения ah, то, следовательно, они не могут быть собственными состояниями оператора числа фотонов.
В понятие когерентности, определяемое соотношением (8.27), входит, разумеется, и оптическая когерентность (эти соотношения обеспечивают факторизацию корреляционной функции первого порядка). Но они также включают в себя и понятие когерентности, используемое в теории связи, о чем мы упоминали ранее. Когерентный сигнал в теории связи является идеальным (не содержащим шума) с точно определенным набором коэффициентов Фурье С*. Но это именно тот тип поля, о котором мы говорили при квантовомеханическом подходе. Точная определенность коэффициентов Фурье аА, как будет показано, означает, что сигнал не имеет шума насколько это возможно. Однако из этого вовсе не следует, что шума нет вообще. Непредсказуемые флуктуирующие поля имеются даже в вакууме. Наши детекторы отмечают отдельные фотоны, а фотоны приходят случайно. Даже в том случае, когда поле определено точно, сигнал счетчика можно предсказать только статистически; поэтому неизбежно имеет место шум, а когерентное состояние поля лишь сводит этот шум к минимуму.

ЛИТЕРА ТУРА

1. Н a n b и г у Brown R., Т w i s s R. Q., Nature, 177, 27 (1956).

2. H a n b u г у Brown R., T wiss R. Q., Proc. Roy. Soc., A242, 300 (1957); A243, 291 (1957).

3. R e b k a G. A., Pound R. V., Nature, 180, 1035 (1957).
Лекции 9—И1)

Когерентные и некогерентные состояния поля излучения

1. Введение

Лишь немногие задачи физики привлекали в прошлом большее внимание, чем задачи, поставленные корпускулярно-волновым дуализмом света. История решения этих задач общеизвестна. Кульминационным моментом ее явилось построение квантовой теории электромагнитного поля. Однако по некоторым причинам, которые частично имеют математический характер, а частично связаны, по-видимому, со случайностями истории, в квантовой электродинамике рассматривалось очень мало вопросов, имеющих отношение к проблемам оптики. Так, например, статистические свойства пучка фотонов до сих пор описывались почти исключительно классическими или полуклассическими методами. При таком описании можно, конечно, получить некоторую информацию, но неизбежно остаются открытыми серьезные вопросы непротиворечивости теории, а также можно выпустить из поля зрения квантовые явления, которые не имеют классических аналогий. В качестве примера можно указать на корпускулярно-волновой дуализм света, который должен быть центральным вопросом любой теории, правильно описывающей статистику фотонов, и который исчезает при переходе к классическому пределу. Необходимость в более последовательной теории приводит нас к разработке квантовомеханического подхода к проблемам статистики фотонов. Некоторые результаты такого подхода изложены в статье [1]. Настоящая работа будет посвящена детальному анализу предпосылок, на основании которых получены результаты работы [1].
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 76 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed