Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Если речь идет о переходном излучении сгустков зарядов, то для того, чтобы сгусток излучал как единый заряд, его продольный размер Azb должен быть меньше длины минимальной 2яс Mc2
излучаемой волны —--. Поскольку размер сгустка в собственной системе I связан с Агь известной формулой ДZb = = IMc2/<о , то приходим к условию / <С 2лс/со„, что в свою очередь при &/Мс2 1 всегда жестче условия/<С Lf = .
Оценка величины зоны формирования позволяет качественно ответить на вопрос о роли пространственной и частотной дисперсий. До сих пор мы формально вводили проницаемости p.j и е2, а также пользовались плазменной формулой в области больших частот. Вместе с тем задача о переходном излучении при пролете заряда через границу раздела сред с учетом пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости (см. гл. 11), вообще говоря, требует более тщательного рассмотрения. Дело в том, что при наличии пространственной дисперсии нельзя, строго говоря, вводить є вблизи границы раздела, так как задача не является пространственно однородной. Это касается фактически только некоторой области Azd = 2n/kd около границы, где kd — характерное волновое число, соответствующее размеру, на котором сказывается пространственная дисперсия. Таким образом, в некотором смысле речь идет о «размытии» границы. Критерий малости эффектов пространственной
191 дисперсии, очевидно, будет таким:
Azd « Lf- (8.81)
Точно так же в задаче о переходном излучении при резком изменении диэлектрической проницаемости во времени, нельзя строго ввести зависящую от частоты диэлектрическую проницаемость, поскольку задача не является однородной во времени. В результате скачок є как бы «размывается» во времени на Л/й = 2я/сой, где со а — частота, характеризующая частотную дисперсию. Для ультрарелятивистской частицы для характерной частоты имеем со а ~ comax ~ со Р<В/Mc2 (см. (8.44) — (8.46)). Критерий малости эффектов частотной дисперсии
2я Mc2 Lf 4я S
Md ~--p- < U = ~г ~ — irr (8.82)
" (Op S 1 с (Op Alc2 4 '
для ультрарелятивистских энергий &/Mc2 1, очевидно, хорошо выполняется. Если через Az обозначить характерное реальное размытие границы, а через At — реальную длительность «скачка» во времени, то в рассматриваемых задачах обе величины Aza и Az или Atd и At должны быть соответственно меньше Lf и tf. Если эти критерии выполнены, то между Aza и Az или Atd и At могут иметь место различные соотношения, от которых будет зависеть интенсивность относительно слабого излучения назад (см. [1376]), но не будет зависеть основная энергия излучения, приходящаяся на направления, близкие к направлению скорости частицы.
Анализ времени и длины формирования излучения важен и для выяснения энергетического баланса при переходном излучении, который не является тривиальным. Такой баланс целесообразно подвести для энергии частицы и других величин (энергии поля, работы и излученной энергии), отвечающих расстоянием, существенно превосходящим длину зоны формирования излучения, или моменту времени, существенно превосходящему время формирования излучения. При этом на первый взгляд казалось бы, что излученная энергия будет равна работе, совершаемой полем излучения над зарядом. Такой вывод, однако, был бы ошибочным. Более того, работа поля над зарядом может иметь даже другой порядок величины, чем излученная энергия, хотя эта работа и совершается полем излучения причем до того, как поле излучения и поле заряда разделятся, т. е. на длинах, меньших размеров зоны формирования.
Работа поля излучения над зарядом в единицу времени равна
dt
¦ = ?(vE*)|r_w, Wf = q J (vE«)|r_vtA. (8.83)
192 В случае переходного излучения при резком изменении диэлектрической проницаемости во времени интеграл по времени в (8.83) распространен на область t ~> 0, так как ф 0 только при t> 0 (черенковское излучение считается отсутствующим). Из (8.57) получаем
OO OO
О U
X[а+ (к) ехр (i (kv) t - і ^ - а+ (к) ехр і (kv) t + і-?= /)] ,
(8.84)
Интеграл по времени можно взять, считая, что у со имеется бесконечно малая положительная мнимая часть. Учитывая, что со = fec/Ve2. находим
оо я
Wf = J dco J 2л sin 0 dQWF (со, 0), (8.85)
о о
где
Wf (со, 8) =-(/V sin2 Scos Є(г, -д)- (8 86)
2я2C1 (1 - E1 (v/c)2 COS2 8) (1 - Ve2 (v/c) cos Є)2
Если єі. г не являются вещественными, то нужно взять реальную часть (Re) правой части (8.86).
При сравнении (8.85), (8.86) с излучаемой энергией (8.68) бросаются в глаза следующие различия: 1) работа сил зависит от знака е2 — еь в отличие от энергии излучения (8.68), которая от этого знака не зависит; 2) сомножитель (1 — ei (v/c)2 cos2 0) в знаменателе формулы (8.86), который особенно мал в ультрарелятивистском пределе, стоит в первой, а не во второй степени, как в (8.68); 3) различаются и зависимости от v и угла 0. Все это указывает на то, что работа сил поля излучения над зарядом может заметно, а в ряде случаев весьма сильно отличаться от излученной энергии.
Чтобы яснее выявить соответствующую разницу остановимся на ультрарелятивистском случае (т. е. при ц->с). Тогда, полагая І є— 1 I сор/со2 <1 и 02 « [Mc2IS)2 <1, из (8.86) получаем следующие оценки относительной величины работы сил и энергии излучения. В энергии излучения (8.68) содержится дополнительный множитель B2 — Єї в числителе, который имеет порядок (сор/со)2 (AN/N) и дополнительный множитель (1—Bl (v/c)2 COS2 0) в знаменателе, который имеет порядок (сор/со)2 + 02 -j- (Mc2/&)2. Считая 02, (Mc2/S)2 и (сор/со)2 величинами одного порядка, получим, что энергия излучения примерно в AN/N раз меньше работы сил. Таким образом, при AN/N <С 1 она много меньше работы сил, тогда как в случае AN/N = 1 излучаемая энергия
