Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Для простоты положим сразу v = 0; тогда частота рассеянной волны равна частоте падающей волны. После подстановки (8.116) в (8.119) можно найти [138] рассеянное поле
Ek (0= ^ Ek1 ае~гШ day. Для вычисления мощности излучения
удобно воспользоваться тем, что вдали от заряда поле Ел отделяется от собственного поля заряда, и поэтому мощность
205 излучения dWR/di будет равна среднему (по времени) изменению энергии Wr поля Er в. единицу времени
dWR і Г Г n т, ярR А г. ли-'
1 ГГп«^ ,ча(0)дЕ*(г, Q , „к,. л dB (г, t) 1 ^
= ^tJLe (г'°е —т—+в (г-1)—т—Jdr
Mi
dt
.2 V М. I сК /А А<0> dR
оМ-1Р» /л ми, < (0 , „я
2л \ Л|Е-к(/)в —jt--1-В-к—jt—
СI QaL Г (8.,20)
4лс J ! є (0) I k2 (к - к0)4 \ 0 с2 J
(здесь при учете частотной дисперсии є(иі — ет (г ~ )) . В соответствии со сказанным ранее мощность излучения обращается в нуль как при со0 -*¦ 0, так и при к0->0. Напомним, что в общем случае є(І) зависит от соо, U и к (в данном случае to = соо)-Сечение рассеяния может существенно зависеть от пространственной дисперсии е(1). Здесь мы, однако, пренебрежем пространственной дисперсией, полагая є(|) = є(|) (to). Тогда интегрирование по k2 и углу 0 между к и ко дает
d Wr
*> 2 q M0
dt 8 с
2
8
(wo)
'(O)
' ( 1 , 1+л
—. <— In-
Ve(0'(«o) І Л !-Л
п —— — 2 J ,
(8.121)
Л = ¦
k kg
h k
В предельных случаях имеем (k = (щ/с) Ve(0) («о)), dWR 8^)(0,0)12^?
dt 3 A2 |е<°> (O)I2
dWR fckl І в"» ((O0) j2
dt 3|e<°»(0) I2 [e<°> ((O0)J'
k<^k0, (8.122a) ¦>k0. (8.1226)
Следует отметить, что k/ko = ((S)0Ick0) Vs(04wo), и если (O0Jk0 <С <Сс/Vsf0j(W)- т- е- фазовая скорость волны проницаемости (8.103) много меньше скорости света в среде, то k <С k0. Для оценки сечения рассеяния можно сравнить (8.122) с известной мощностью излучения электрического диполя (осциллятора), находящегося в среде
dWd q2ay0 Ve<°> (cu0)
dt 3 с3
(8.123)
Эта формула получается из выражения (6.28) после интегрирования по углам (кроме того, заряд частицы в (8.123) обо-
206 значен через q. Согласно (8.122а) и (8.123) имеем*)
dWR JdWd dt / dt
е
(і)
(wo)
8<°>(0)
V ^n \2 2я
(тЧ' Ь = — . (8.124)
V 2яа0 ) kQ
Томсоновское рассеяние (рассеяние на свободном заряде) пропорционально <74 и обратно пропорционально квадрату массы M2, поскольку в этом случае (см. также гл. 15)
<?Е0 dWa dWTt м ?*Уг(0> (CO0) Ej ао—--ГТ0-, -=- =-- . lo.lZO)
Mco2 dt dt 3Af с
Переходное рассеяние не зависит от массы частицы и имеет место и для тяжелых частиц (а в принципе и при М-><х>). При этом роль амплитуды а0 играет X0 — длина падающей волны. При X0 do переходное рассеяние может намного превосходить томсоновское. Эти выводы, касающиеся переходного рассеяния особенно важны для плазмы (см. гл. 15), где количественные оценки будут несколько иными из-за эффектов пространственной дисперсии проницаемости. Поскольку рассеяние на покоящемся заряде происходит без изменения частоты (ш = coo), то для низкочастотных волн диэлектрической проницаемости рассеяние возможно только в том случае, если частота M0 лежит в окне прозрачности среды для электромагнитных волн. Возможно также переходное рассеяние с образованием любых других типов волн с частотой (Оо, которые способны распространяться в среде.
Как сказано, особенно важную роль, если иметь в виду реальные физические задачи, переходное рассеяние играет в плазме. На этом вопросе мы остановимся в конце гл. 15. Сейчас же ограничимся еще лишь несколькими замечаниями, причем не
*) В связи с сопоставлением формул (8.122а) и (8.123) уместно заметить, что с точностью до численного множителя формулу (8.122а) можно получить из (8.123) и путем следующих соображений. Амплитуда дополнительной поляризации вокруг рассматриваемого рассеивающего заряда q, возникающей под действием волны поляризации, равна
AD _ е'" (CO0) е<7 _ е(" (CO0) gr .
4я 5 4яе(0) (0) г3
Отсюда сразу же ясно, что возникающий дипольный момент р = J 6Р0 dV
пропорционален qe<l} (соо)/е<0) (0). Для перехода от (8.123), где р = qa0 к
о2 І є''' (CO0)I2
(8.122а) нужно считать, что р2 = т-щ-,2° 2 ¦ Таким образом, эффективная
І є (0)I
длина диполя равна Ifk0 = Ло/2я, что весьма естественно (достаточно сказать, что в нашем распоряжении в обсуждаемой задаче, кроме А,0, нет других параметров с размерностью длины; длина электромагнитной волны X = 2n/k в случае (8.122а) велика по сравнению с Xa и размер источника определять не может).
207 будем приводить дополнительных ссылок на литературу, поскольку их можно найти в легко доступной статье [94а].
Весьма распространенный вид среды — это среда с теми или иными случайными (т. е. не регулярно расположенными) не-однородностями. Переходное излучение и рассеяние в таких средах представляет интерес и в теории, и в эксперименте. Другая большая проблема, которой мы практически не касались,— интерференция и, можно сказать, сосуществование переходного излучения и переходного рассеяния с другими типами излучения и рассеяния (в применении к переходному рассеянию в плазме об этом еще будет речь в гл. 15). Далее следует упомянуть о различных эффектах высшего порядка и нелинейных эффектах в среде, проявляющихся при движении источников с постоянной скоростью (т. е. без ускорения) и поэтому по своей природе связанных с черенковским и переходным излучением.
