Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Фактически, однако, наблюдаемая «кажущаяся» скорость Ux = OR может быть сколь угодно большой и никакие ограничения на R отсюда без дальнейшего не следуют. Действительно, полностью опираясь на теорию относительности и отвлекаясь от всяких гипотетических (и, по всей вероятности, недопустимых) возможностей движения объектов со скоростью v>c (тахионы и т. п.), мы вместе с тем не имеем оснований отождествлять скорость объекта v и упомянутую скорость U1. Рассмотрим, например, какой-то экран (им может быть оболочка сверхновой звезды, оболочка квазара и т. п.), освещаемый источником излучения и видимый (наблюдаемый) в рассеянном излучении или излучении люминесценции. Совершенно ясно тогда, что экран может «вспыхнуть» одновременно во всех точках, а в этом случае скорость иоо. Освещая экран заданным образом, начиная с какой-то его точки, можно получить и любое другое значение «скорости» расширения светящегося участка экрана. Менее тривиальным примером получения «кажущихся» сверхсветовых скоростей и может служить наблюдаемая скорость расширения некоторой оболочки (см. [496, 145]).
Так, пусть наблюдается снаружи поверхность некоторой сферической оболочки (скажем, продуктов взрыва), движущейся со скоростью v. Взрыв пусть произошел в точке О (рис. 9.1) в момент to, взрыве принимается в точке наблюдения P в момент /=0. Очевидно, to=—/?/с,где R — расстояние между точками О и Р, а влиянием среды на распространение сигнала (свет, радиоволны) считается возможным пренебречь. Найдем теперь геометрическое место точек («видимую» оболочку), от которых излучение достигает наблюдателя в какой-то момент t > 0. Точки на этой «видимой» оболочке характеризуем их расстоянием г от точки О и углом О между г и линией OP (см. рис. 9.1). Время излучения t', отвечающее точке (/",О), и время наблюдения t связаны соотношением
/'=/- — « f — — + - COS Ф,
С C C
где R' да R — т cos О, поскольку предполагается, что R^r. С другой стороны, t' — t'o = t' + R/c = r/v, так как путь г обо-
P
Рис. 9.1.
К вычислению «кажущейся» (на-бл юдаемой) скорости расширяющейся оболочки.
а сигнал о
213 лочка проходит со скоростью v. Комбинируя оба выписанных выражения для /', получаем
Г = ----JJ.. (9.1)
1 — (v/c) COS О v '
Множитель (1 — (v/c) cosft)-1 здесь такой же, как в формуле для эффекта Доплера, и имеет ту же природу — он связан с конечностью скорости распространения света с. Вследствие конечной скорости света в обсуждаемом случае в момент наблюдения / свет (радиоволны) приходит в точку наблюдения от точек оболочки, которым соответствует разное время {' — /л, прошедшее после момента взрыва t'o — — R/c. Ситуация здесь аналогична имеющей место при наблюдении (фотографировании) быстро движущегося объекта, когда также нужно различать форму объекта в момент его наблюдения (прихода лучей) в данном месте и форму объекта при данном времени излучения, соответствующем, скажем, одновременным событиям в рассматриваемой (лабораторной) системе отсчета (см., например, [5, 146]). Возвращаясь к расширяющейся оболочке, найдем «кажущуюся» (видимую) скорость ее расширения в направлении, перпендикулярном к лучу зрения. Очевидно (см. (9.1)),
dr V sin О Лр н .
Itx = -Jf Sinft= 1 — (v/c) cos~W ' = (9-2)
Скорость Hx максимальна при dui/dft = О для некоторого угла
#mas = arcc0s(t»/c), ПрИЧЄМ
= Qmax = -^==-. (9.3)
Сама скорость
dr
и = —гг =
dt 1 — (v/c) cos o
максимальна При O = O, причем «max = P/(l—v/c). Ясно, что кажущаяся скорость Ltxi шах может быть больше с, хотя скорость оболочки V < с. Правда, это имеет место, только если скорость V достаточно велика, т. е. эффект является релятивистским.
Может ли не только кажущаяся (в указанном смысле), но и реальная скорость источника излучения превосходить скорость света с? На этот вопрос также следует дать положительный ответ (ниже следуем статье [147]). В качестве доказательства достаточно, собственно, привести пример бегущего по удаленному экрану «зайчика» от вращающегося источника. Скорость зайчика равна
v = QR, (9.4)
где й — угловая скорость источника («маяка») и R — расстояние от источника до экрана. Модель маяка является сейчас
214 Импульс Cpeda^ni
общепринятой для пульсаров (см., например, [30, 31]), причем в этом случае скорость зайчика на Земле для всех известных пульсаров превосходит скорость света с. Для наиболее известного пульсара PSR 0532 в Крабовидной туманности Q да да 200 с-1 и R да 6- IO21 см (1500 пк), откуда v = QR да да 1,2-IO24 см/с (!) Если вращать луч лазера или электронный пучок с угловой скоростью Q=IO5 с-1, то v=QR > с уже для расстояний R > 3 км.
Самой простой в известном отношении моделью или примером движения со сверхсветовой скоростью может служить световой импульс из плоских волн, наклонно падающий на некоторую плоскую границу раздела (экран) [97]. Если угол падения волны на экран обозначить через xF (очевидно, "1F есть угол между волновым вектором в импульсе к и нормалью к экрану; рис. 9.2), то сечение импульса экраном (т. е. световое пятно на экране — зайчик) перемещается по этому экрану со скоростью
