Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ю = I 1 _ (v/c)n cos Є1 (см- (6-62))' Модуляцию можно осуществить разными способами — дополнительным качанием луча, изменением его плотности (вдоль луча), нанесением «решетки» (периодических неоднородностей) на экран и т. д. Наконец, особенности сверхсветового излучения с V > с, как и в случае с/п < V < с, проявляются и при неравномерном движении источника. Примером может служить синхротронное (или, лучше, квазисинхротронное) излучение, возникающее при движении источника по окружности. Такой случай реализуется, когда частицы или фотоны, испускаемые вращающимся источником, падают на сферический или цилиндрический экран. Более конкретная модель такова [150]: вращающийся источник (скажем, пульсар) испускает направленный поток у-лучей, которые падают на «экран», состоящий из более или менее плотного вещества (плазмы) и находящийся на расстоянии R от источника. Попадая на экран, у-лучи рассеиваются на электронах, которые в силу отдачи приобретают импульс и поэтому создают некоторую радиальную поляризацию, «бегущую» по экрану со скоростью V = QR. В результате по экрану бежит ток с плотностью
j = 4-[p(0o(r-R(0)],
61 (9.20)
P (t) = p {cos Q/, sin Q*, 0}, R (t) = R {cos Q^, sin Q/, 0},
где p — электрический дипольный момент, отвечающий созданной поляризации, которая считается точечной; последнее возможно, если рассматривать излучение с длиной волны X, значительно превосходящей размеры источника L
8 в. Л. Гинзбург
225 Возникающее излучение при v — QR > с по своему характеру аналогично синхротронному излучению в среде при условиях, когда v>c/n (см. гл. 6); полная излучаемая мощность равна
$ со^со. (9.21)
й < (0 « с/1
Интеграл обрезается на высоких частотах в связи с конечными размерами диполя, что не было учтено в (9.20), (9.21); кстати, в расчете [150] дипольный момент р в (9.20) считался направленным не по радиусу, а по оси z (т. е. полагалось р == р{0,0, 1}), что в формуле (9.21), вероятно, сказывается лишь на численном коэффициенте. В моделях пульсаров бегущее со скоростью V > с возмущение в плазме может создаваться также магнитодипольным излучением или потоками частиц, исходящими от пульсара.
В связи с развитием лазерной техники приобретает особый интерес возможность создания сверхсветового источника с помощью света. Использование вращающегося луча не так уж легко даже при применении лазера, если требовать, чтобы напряженность поля в зайчике при V = QR > с была достаточно большой. Поэтому проще осуществить падение импульса на экран — границу раздела (см. выше рис. 9.2 и формулы (9.5), (9.6)). Если экран является идеально плоской границей раздела двух сред, а задача может рассматриваться в линейном прибли-
Г, ПП лі жении (слабое поле), то мы
Рис. 9.9. Отражение и преломление v ,L
светового импульса на границе раз- имеем дело с обычной задачей дела двух сред. об отражении и преломлении
света. Поэтому сразу ясно (и, конечно, следует из уравнений поля), что импульс, падающий под углом lFi, отразится также под углом Yf = 1Fi, а угол преломления Ч'г определится из закона преломления (рис. 9.9) sin vF2 п\
sin vFi «2
1Fi = Yi. (9.22)
Любопытно, что, как было уже давно отмечено Франком [97], условия (9.22) совпадают с условиями появления эффекта Вавилова — Черенкова для рассматриваемого импульса, сечение которого экраном движется со скоростью O = CZ(WiSin1Fi) (см. (9.5)). В самом деле, черенковский угол в среде / определяется условием cos Boi = с/пiv = sin Wi, откуда Wi = 1Ff = '/гл — 90ь как и должно быть (см. рис. 9.9). Для среды 2 имеем cos 80г =
226 = c/n2v =(ni/n2)sinWi, что совпадает с (9.22), поскольку cos бог = sin xF2. Можно буквально сказать, что мы очень долго «не знали, что говорим прозой», — черенковское условие (и более общее при rii < 1) известно уже несколько столетий. Сказанное о соответствии между законами отражения и преломления и черепковским условием вместе с тем естественно, поскольку все эти соотношения получаются из принципа Гюйгенса одинаковым образом. Для получения каких-либо новых результатов нужно рассмотреть задачу с учетом нелинейности для различных сред (в частности, для пьезоэлектриков).
Еще одно замечание, которое мы хотим здесь сделать, касается световых пятен и зайчиков в случае шероховатых или люминесцирующих экранов. В последнем случае излучение, исходящее от зайчика, вообще говоря, некогерентно. То же практически справедливо и для шероховатых экранов, поскольку речь идет при этом обычно о достаточно больших световых пятнах (размеры значительно больше длины волны света). Если излучение некогерентно, то интерференция невозможна и такие специфические черты, как резкая направленность черенковского излучения пропадают. Упомянем также о посвященных сверхсветовым «зайчикам» статьях [151] и пионерских работах [1526].
Историческая судьба исследований излучения источников, движущихся со скоростью, большей фазовой скорости света, весьма своеобразна. Речь идет о классических эффектах, качественно ясных уже в рамках простейших оптических представлений (принцип Гюйгенса, интерференция), а количественно описываемых с помощью уравнений Максвелла. Как мы видели, элементарные законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух сред по сути дела совпадают с условием излучения Вавилова — Черенкова от бегущего вдоль границы источника. Черенковское условие для заряда — сверхсветового источника (скорость v > с) было получено в 1904 г. [148]. Впрочем, это было сделано даже еще раньше Хевисайдом [152] (см. также статью Кельвина [153]). Тем не менее эффект Вавилова — Черенкова оказался экспериментально обнаруженным лишь в 1934 г., да и то случайно (в том смысле, что исследовался совсем другой вопрос), а создание теории [43] этого эффекта потребовало больших и довольно длительных усилий [95]. Любопытно также, что на первом этапе возможности применения эффекта Вавилова — Черенкова в физике как для измерительных целей, так и для понимания различных явлений, казались весьма скромными. В действительности же эффект Вавилова — Черенкова и родственные явления сейчас широко используются, и можно сказать, что их изучение составляет целую главу физики, которой посвящено огромное число статей и ряд обзоров [89—92]. Казалось бы, проблема, если не исчерпана, то, во всяком случае, уже достаточно полно и
