Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Возможность считать (и называть) переходное излучение переходным рассеянием не ограничивается случаем волны проницаемости типа (8.103). Действительно, если рассмотреть волны проницаемости, имеющие вид импульса или «ступеньки» в пространстве и (или) во времени, то любое переходное излу-
198 чение можно считать процессом рассеяния (трансформации) возмущения или импульса волны проницаемости с образованием электромагнитных, а в принципе и других волн. В подобной ситуации, вероятно, было бы нецелесообразно говорить о переходном рассеянии наряду с переходным излучением, если бы не существовало переходного рассеяния на покоящемся («закрепленном») заряде. В самом деле, в этом случае вводить понятие о переходном излучении было бы явной натяжкой, так как нет движущегося заряда и имеет место типичное рассеяние волны проницаемости с ее превращением в электромагнитную волну (рис. 8.4). Сказанное уже отмечалось в начале главы, но
/ ---__ S
fPeto/' _ \-Рассеянная
/ / ¦ Jf\ электромагнит-
I I / .. V--' \ \ HCQ бол на
Волна проницаемости . ^a,, \ \ 1
"""'iiTlp; Поляризация вокруг заряда у
(ооющх \ y-mms-; / /
\ V4 - /' /' \ - /
Рис. 8.4. Схематическое изображение процессов переходного рассеяния на покоящемся заряде (v = 0).
здесь трудно совсем избежать повторений. Дополнительно отметим, что случай покоящегося заряда может показаться невыделенным, поскольку в другой инерциальной системе отсчета этот заряд будет уже двигаться с постоянной скоростью v ф 0. В этой системе, однако, будет двигаться и среда, в силу чего для решения задач нужно пользоваться электродинамикой движущихся сред. Таким образом, в условиях, когда скорость среды постоянна (не зависит от координат и времени), связанная со средой система отсчета физически выделена и ее использование наиболее удобно. Ниже, как и раньше, будем пользоваться только такой системой отсчета и соответственно электродинамикой покоящихся сред; разумеется, в этой системе отсчета движущийся заряд имеет скорость v Ф 0 относительно среды.
Переходное рассеяние на покоящемся заряде происходит только при соо Ф 0 и ко ф 0 *). Если же скорость заряда уф 0,
*) Обусловленная наличием волны проницаемости (8.103) дополнитель-
... 8(1)Sin (к0Г—CO0^-фо) со ная поляризация среды в поле покоящегося заряда о P=-—-— E41
Eq = —^-o. При k0 = 0 поляризация 6Р сферически симметричнаи поэтому el V
не приводит к излучению рассеянной электромагнитной волны.
199 ТО излучение электромагнитных ВОЛН имеет место уже при COo== = 0, ко ф 0 (пространственно-периодическая структура) или при (OoTtO, ко = 0 (среда, проницаемость которой периодически изменяется только во времени). В связи с таким различием задача о переходном рассеянии на покоящемся заряде также в известном смысле выделена, хотя и может, конечно, быть исследована на основе общего решения, справедливого при со0=й ф 0, к0ф 0 (именно известная нетривиальность предельного перехода от переходного рассеяния на движущемся заряде к такому рассеянию на неподвижном заряде, видимо, и привела к тому, что переходное рассеяние на покоящемся заряде было рассмотрено лишь сравнительно недавно).
В принятых предположениях о бесконечно большой массе заряженной частицы рассеяние на ней происходит без изменения частоты
со (k) = CO0 (ко). (8.101)
Эффект отдачи при рассеянии существен только при учете квантовых эффектов и конечности массы частицы M (так же, как л для обычного рассеяния). Для движущегося заряда равенство частот рассеянной и рассеиваемой волн имеет место только в системе отсчета, в которой заряд покоится, тогда как в используемой системе отсчета, в которой покоится среда, из-за эффекта Доплера вместо (8.104) имеем
со — kv = Co0 — k0v. (8.105)
Здесь и в дальнейшем со > 0 и со0 > 0 (очевидно, со и к — частота и волновой вектор рассеянной волны). Волна (8.103) содержит как член с ехр[—t (to0^ — k0r) ], так и с ехр [t (со0^ — k0r) ], т. е. как положительные, так и отрицательные частоты. Поэтому, строго говоря, помимо (8.105), следует учесть возможность выполнения равенства
со — kv = —(coo —k0v). (8.106)
Если (8.105) соответствует процессу излучения волны с частотой со и поглощению волны с частотой CO0 (или наоборот) *), го процесс (8.106) соответствует одновременному излучению или поглощению двух волн. При этом, если мы интересуемся ультрарелятивистскими частицами и излучением высоких частот со » сор, то левые части равенства (8.105), (8.106) всегда поло-
*) Как мы уже видели в гл. 7, «направление» процессов (испускание, поглощение) удобно проследить при квантовом описании, когда вводятся кванты с энергией Aw и импульсом Ak и используются законы сохранения энергии и импульса S0 + Aw0 = і + Аш, ро + Ako = Pi + Ak (здесь і и Po, і — соответственно энергия и импульс частицы в начальном и конечном состояниях). В классическом приближении, т. е. при пренебрежении отдачей,
Sx = <Вй (Pi — Po) = ^o + Av (к — к0), и мы приходим к (8.105).
200 жительны. Действительно, считая угол 0 между векторами к и v малым (излучение ультрарелятивистской частицы концентрируется в направлении, близком к ее скорости), получаем
