Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
со Г „ /Afc2V /u)„Vl
где положено k = (а/с) п = (а/с) -у1 — (сор/со)2 да (а/с) (1 — со2/2со2). Для релятивистской частицы |k0v[ ,<; т. е. для быстрых волн диэлектрической проницаемости с ao/ko > с разрешен только процесс (8.105). Для медленных волн с соо/^о < с возможны оба процесса (8.105) и (8.106); при этом выбор между процессами (8.105) и (8.106) в пределе щ/ko -С с определяется углом между к0 и v, поскольку в этом случае
со - (kv) да =F (k0v). (8.107)
Если релятивистская частица распространяется по или против направления волны (8.103), то из приведенных выражений следует, что
® ~ O2 + ((Op/(o)2 + (Mc2Itf)2 ¦ (8.108)
При ao/ko <С с, а0 Ф 0 излучение ультрарелятивистской частицы происходит фактически так же, как и на статических неодно-родностях с длиной волны do — 2n/ko. Если a ^apS/Mc2, 0 <: Mc2/<%, то излучаются весьма высокие частоты, быстро растущие с энергией частицы:
а да 2k0c )2 • (8.108а)
Одно из основных довольно очевидных отличий переходного рассеяния от переходного излучения на одной границе состоит в том, что рассеяние приводит к непрерывному излучению частицы, тогда как переходное излучение имеет конечную длительность. Следовательно, в случае переходного рассеяния нужно интересоваться энергией, излученной на единицу пути частицы или в единицу времени. Естественно, такая же ситуация возникнет, если имеется последовательность границ раздела пли стопка пластинок, каждая из которых дает переходное излучение на своих границах. Однако простая сумма излучений на границах не эквивалентна переходному рассеянию — интенсивность излучения будет определяться числом границ на единицу длины, если излучение от отдельных границ некогерентно. Переходное же рассеяние соответствует когерентной интерференции полей, возникающих на различных границах. Условие когерентности совпадает с (8.107). Переходное рассеяние в общем случае ©о Ф 0 — явление более богатое, чем когерентное (резонансное) переходное излучение, описываемое резонансным условием (8.107).
201 Условие резонанса (8.108) можно записать в форме
1I = IT [б2 + (Mc2IS2) + (сор/ш)2] = 17 = d°> (8-109)
т. е. длина зоны формирования излучения (см. (8.78)) равна пространственному периоду модуляции диэлектрической проницаемости. Физически это объясняется тем, что на длине Lf набегает фаза поля излучения, равна? 2л, и если в этом месте возникнет новое излучение из-за наличия следующей «границы», то оно будет как раз в фазе с полем, возникшим на предыдущей границе. Условие (8.109) записано для отдельной синусоидальной волны. Для сравнения с переходным излучением полезно рассмотреть стопку слоев, в которой попеременно диэлектрическая проницаемость меняется от є(0) — є(,) до є(0) + є(|), с пространственным периодом 2л/?0. Соответствующий расчет проведен в [946], там же указана дополнительная литература. Здесь ограничимся на этот счет лишь несколькими замечаниями.
Интерес к переходному излучению в стопке пластинок был связан с проблемой переходных счетчиков. Хотя полная излучаемая энергия при прохождении частицей одной границы раздела и растет с ростом ее энергии (и это могло бы быть использовано для измерения энергии частицы), однако на отдельной границе в среднем излучается не более 1/137 кванта, т. е. необходимо более 137 границ для получения 1 кванта. Такая оценка справедлива в том случае, если излучение от отдельных границ не интерферирует между собой (интенсивность излучения пропорциональна полному числу слоев S). Интерференция излучений, испущенных отдельными слоями, должна привести к тому, что полная интенсивность на данной частоте будет пропорциональна квадрату числа пластинок S2 в стопке. Казалось бы, в этом случае суммарная по частотам и углам интенсивность может быть существенно большей, чем в случае отсутствия интерференции. В действительности, однако, суммарная интенсивность меняется не очень сильно. Дело в том, что в результате интерференции подавляются одни частоты и усиливаются другие, которые удовлетворяют резонансным условиям типа (8.105), (8.106) соответственно. Возникающее же излучение представляет собой не что иное, как переходное рассеяние, но не от синусоидальной волны, а от «волны» с крутыми фронтами. Результаты вычислений позволяют выявить зависимость интенсивности излучения от энергии частицы и параметров слоев, что важно при конструировании и использовании переходных счетчиков. Вместе с тем до сих пор остаются несколько в тени физические вопросы, а именно связь между когерентными и некогерентными процессами, а также тот факт, что когерентные процессы это не что иное, как переходное рассеяние. При этом в качественном отношении особенно интересны две возможности: а) когда период модуляции (период структуры)
202 больше размера зоны формирования на частоте <йр(о /Мс2\ б) когда этот период меньше размера зоны формирования (случаи 2л/k0 ^ (2лс/сор) {8/Mc2)). В первом случае интенсивности излучения от разных границ суммируются независимо или почти независимо. Во втором случае происходит чисто переходное рассеяние, т. е. резонансное переходное излучение. Анализ рассеяния на стопке пластинок позволяет особенно ясно проследить связь между переходным излучением її переходным рассеянием. Для исследования же переходного рассеяния как такового естественно обратиться к простейшему случаю синусоидальной модуляции плотности (8.103), учитывая не только пространственную, но и временную модуляцию, т. е. рассмаіривать волну диэлектрической проницаемости с ыо Ф 0 и ku ф 0.
