Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Вернемся, однако, к общей формуле (8.37) и рассмотрим излучение ультрарелятивистской частицы назад в интервале углов (8.20). Тогда получаем
Wf (со, 0) = -
я iC
л/7 - 1
Ve +
6 (8.38)
[62 + (Mc2Itf)
В спектральной плотности излучения назад имеется резкий максимум при 0 ~ Mc2/S. Однако в интегральную по углам интенсивность вносят вклад в равной степени и углы с 0 ~ 1. Это видно из логарифмической расходимости интеграла
OO
^ Wi (со, Q)dQ2 при больших 02. Естественно, при больших углах о
уже нельзя использовать выражение (8.38), а надо пользо-
180 ваться точной формулой (8.37). Однако при In (S/Mc2) 1 можно пренебречь вкладом больших углов и получить
rf(©)« \ л dQ'W\ (га, 8) яй 2
JlC
Ve-
Ve + 1
В некотором смысле похожая ситуация возникает и с частотной зависимостью. Для больших частот, когда можно пользоваться
R 4
плазменной формулой согласно (8.39) W\ (со) <х> 1/со , т. е. основной вклад дают малые частоты. Следовательно, плазменной формулой для произвольных изотропных сред пользоваться нельзя (за исключением случая, когда средой является плазма).
Для плазмы интегрирование по частотам ограничено условием со > COp. Тогда (8.39) дает
OO
wf=\wf (co)dco = -JZL сор In . (8.40)
03p
Как уже отмечалось, для ультрарелятивистской частицы основная часть излученной энергии приходится на излучение вперед — по движению частицы. При этом можно воспользоваться формулой (8.36), которая показывает, что не только угловое распределение излучения вытянуто по движению частицы, но и основная доля энергии излучается в углах порядка 0 ~ Mc2/с?. Оказывается, что использование плазменного приближения для диэлектрической проницаемости при расчете интегральной по частотам интенсивности (излученной энергии) оправданно также для любых сред, так как основная энергия излучения приходится на высокие частоты. Рассмотрим два примера: 1) изменение концентрации частиц AN = [ Ari — A^21 на границе раздела сред мало AN/N <С 1; 2) имеется резкий скачок концентрации AN/Ni = 1, N2 = 0. В первом случае интегрирование по углам дает
г, о2 /AiV У со* 1
W 2 (со) = —- ( - Ч--ГТТ-2-/ 2/ 42 12 • (8-41)
Qtic \ N J со |>2/а>2 + (Мс2/%)2 ]2
Спектральная плотность излучения постоянна до частоты со as aj (?>p<t/Mc2, а затем падает пропорционально 1/со4. Это показывает, что характерная частота существенно превосходит плазменную (при S/Mc2 > 1) и, следовательно, плазменное приближение является оправданным. Полная энергия излучения будет равной
OO
п Г г, O2COn S /AN \2
181 Сравнивая энергию излучения вперед с энергией излучения назад, убеждаемся в том, что доминирующим действительно является излучение вперед. В случае ANfNi = 1 получаем
(8.43)
При малых частотах со <С COpff/Mc2 спектральна я плотность не постоянна, а имеет логарифмическую зависимость от частоты и энергии частицы
в Iq1 ( a? Ч S
I^(co) « JL{lnl}, со«.^, (8.44)
тогда как при больших частотах со >> ®р§/Mc2 она по-прежнему падает как 1 /со4:
г, q2 а4„ ґ S у S
Интегральная по частотам энергия излучения оказывается равной
OO
г? = J Г? (ш) ^0 = -^-(0^ (8.46)
о
и растет пропорционально энергии частицы [134].
Выше среды 1 и 2 считались изотропными и немагнитными. Представляет интерес обобщение задачи на анизотропные и магнитные среды. В частности, как мы видели в конце гл. 6, такой «средой» является вакуум в присутствии не слишком слабого электромагнитного поля. Переходное, а также черенковское излучение в анизотропных и магнитных средах было рассмотрено в целом ряде статей (см., в частности, [89, 91, 94, 101]). Поскольку в оптической части спектра, не говоря уже об области еще более высоких частот, магнитную проницаемость р можно (а в известном смысле даже нужно) считать равной единице, получение формул для магнитной среды представляется обычно излишним. Собственно, и мы в настоящей книге поступаем именно так. Вместе с тем следует заметить, что проведение расчетов сразу для более общего случая магнитной среды (скажем, изотропной среды с ці/ = ц8і/; ц=1) оказывается полезным и в применении к немагнитной среде, но для источников — магнитных полюсов и магнитных диполей. Дело в том, что уравнения поля для магнитных полюсов (плотность магнитного заряда рт) получаются из уравнений для электрических зарядов (плотность заряда р) путем замен E —> -V Н, Н—»— Е, p-vpm, ц—»e (произведение єц сохраняется; см.
182 гл. 7). Поэтому, например, излучение Вавилова — Черенкова
для магнитного полюса (с магнитным зарядом g = J рmdV)
не нужно вычислять заново, а достаточно в соответствующей
формуле -^ = -7^^(1(см., например, [94 J)
заменить q на g и на є (произведение ер остается без изменений). Ситуация аналогична и в случае переходного излучения (переходное излучение магнитного заряда детально рассмотрено в статье [139]).
Перейдем к переходному излучению, возникающему при резком изменении свойств среды во времени. Как уже отмечалось, такая возможность ясна из общих соображений, приводящих к выводу о возникновении переходного излучения: для его появления существенно изменение параметра vn/c в месте, занимаемом зарядом (или другим излучателем), а это изменение возможно как из-за пересечения зарядом границы раздела, так и из-за изменения п во времени.
