Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Точнее, здесь возможны два случая [108в]. В первом средняя энергия поперечных колебаний системы по мере движения понижается. Это значит, что для волнового пакета, составленного из волновых функций с разными, но близкими энергиями (имеются в виду, например, энергии поперечного осциллятор-ного движения электрона, движущегося вдоль магнитного поля), центр тяжести пакета в шкале энергий понижается. Различие между досветовым и сверхсветовым движениями в данном случае состоит в разной скорости изменения средней энергии, а также в характере расплывания пакета. Так, при досветовой скорости состояния с энергией, большей, чем представленная в начальном спектре пакета, никогда не окажутся занятыми. При сверхсветовой же скорости, несмотря на уменьшение средней энергии, имеется конечная вероятность найти систему (предполагается, конечно, что мы имеем ансамбль систем) на сколь угодно высоком уровне, который может быть достигнут с соблюдением условия (7.6).
Во втором из упомянутых случаев система неустойчива уже в «среднем», т. е, ее средняя энергия (речь идет об энергии KQ-
138 лебаний, т. е. энергии возбуждения) повышается со временем и, кроме того, изменяется характер расплывания пакета.
Выяснение того, с какой из возможностей мы имеем дело, требует конкретных расчетов вероятностей переходов. В этом отношении для классической системы квантовый расчет лишен, вообще говоря, каких бы то ни было преимуществ и естественно воспользоваться классической теорией излучения, на чем мы еще остановимся ниже.
Сейчас же отметим, что квантовые соображения типа приведенных не менее полезны и при анализе уже упоминавшихся вопросов о поглощении и усилении волн в пучках (потоках) частиц (в случае усиления волн пучок по сути дела становится неустойчивым). На таком пути легко получить критерий неустойчивости пучка частиц, движущихся в изотропной плазме (см. ниже). Далее ясно, что при сверхсветовом движении потоков «систем» с двумя или многими уровнями, как правило, должно происходить не поглощение (реабсорбция), а усиление (отрицательное поглощение) аномальных доплеровских волн [109]. Это связано с тем, что при поглощении кванта, соответствующего области аномальных доплеровских волн (т. е. летящего под углом 9 < 9о к скорости системы), система будет переходить не снизу вверх (как при нормальном эффекте), а сверху вниз*). Переход же системы снизу вверх отвечает теперь индуцированному испусканию, которое в области нормального эффекта соответствует переходу системы сверху вниз. Поэтому, если все системы (атомы, электроны в магнитном поле) в сверхсветовом пучке находятся, например, на нижнем уровне, то нормальные доплеровские волны, излучаемые одной из систем, будут поглощаться в этом пучке, а аномальные — усиливаться: они будут на своем пути переводить другие системы снизу вверх с индуцированным испусканием, т. е. с излучением еще одного аномального доплеровского кванта.
В гл. 10 мы подробнее остановимся на использовании коэффициентов Эйнштейна для вероятностей спонтанного испускания и поглощения. Однако уже сейчас удобно воспользоваться этими коэффициентами для некоторой конкретизации сказанного выше.
Если заселены и нижний и верхний уровни 0 и 1, то коэффициент поглощения в пучке для нормальных доплеровских волн равен (см. [56, 83, 84, 110] и гл. 10)
_ dl у _ „о 8n»cW, (MoINl - 1) ^n ~ 1adz~Hl (0?2
4 = ю = 2jtv, (7.7)
*) Поглощение есть процесс, обратный испусканию, и поэтому сказанное сразу же следует из расчетов, проведенных для испускания. Термины «верх» и «низ» употребляются здесь везде в применении к шкале энергий возбуждения уровней излучающей системы.
139 где Л? (б) — отнесенная к единице телесного угла вероятность спонтанного перехода 1 0 с излучением кванта под углом О к скорости, Ni и Nq — концентрации частиц в пучке соответственно на уровнях 1 и 0, п — показатель преломления среды для рассматриваемой частоты со при распространении волны под углом б (для простоты считаем, что дипольный момент для перехода 1 -*-*•() для всех частиц параллелен скорости). Для того чтобы происходило усиление нормальных доплеровских волн, число частиц на верхнем уровне 1 должно превосходить их число на нижнем уровне 0 (в этом случае No/Ni < 1 и ця < 0). Подобное распределение по уровням не имеет места при тепловом равновесии, и создание его связано, вообще говоря, с определенными затруднениями. Положение меняется в случае аномальных доплеровских волн, когда излучение волн (фотона в среде) происходит с переходом 0 —> 1, а поглощение с переходом 1 ->- 0. В этом случае
_ .о 8я»с*ЛГ„ (n1in0-i) . .
V-On = A 1 ---(/.BJ
н Van
<0 при NifN0 < 1. Отсюда, конечно, также ясно, что при наличии аномального эффекта Доплера (т. е. если (у/с)п > 1) пучок частиц, находящихся на одном только нижнем уровне 0, о-бладает отрицательным поглощением и излучаемые отдельными частицами волны усиливаются. Это обстоятельство, возможно, весьма благоприятно при использовании пучков частиц, движущихся в диэлектрической щели или замедляющей системе, для генерации и усиления микрорадиоволн [46].
