Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Излучатель Излучатель Излучатель
п=1 (вакуум)
Среда с п<1 о—с
e-sfhn
Излучатель •
Среда
с S^n2Z-O
{излучения нет)
УеренкоВский конус
Рис. 6.3. Схематическое изображение полярных диаграмм для излучателей
в вакууме и в среде.
Вблизи черенковского конуса и частоты излучаемых волн максимальны, и интенсивность максимальна. Нужно лишь помнить о роли дисперсии, в силу которой черенковских конусов много (действительно 0о (со) = arccos (с/ул (со)). Для непрозрачной среды *) излучения нет независимо от характера излучателя и его движения (речь, конечно, идет о частотах, на которых среда непрозрачна).
Наконец, нужно осо,бо остановиться на случае
0 < л(ш) < 1, (6.71)
который очень важен, поскольку в изотропной нерелятивистской
плазме _
а>2„ / 4JIe2N „ ,—
e(co) = „2(co)=1__P, (Op = —— = 5,64 • IO4 V^V , (6.72)
где пренебрежено поглощением (соударениями) и N — электронная концентрация.
В космических условиях область применимости формулы (6.72) весьма широка (см. [49, 58, 84] и гл. 12), и поэтому влияние среды на излучение чаще всего нужно учитывать, пользуясь именно выражением (6.72), согласно которому в области прозрачности как раз выполняются условия (6.71).
В области (6.71) даже ультрарелятивистская частица может излучать, как нерелятивистская. Формально это ясно из выра-
*) Непрозрачная среда может быть непоглощающей, например, в случае вещественной диэлектрической проницаемости Є(ш) 5=я'(<о)< 0 (через п обозначен комплексный показатель преломления, см. гл. 11, 12).
126 Жений (6.62) и (6.66) для частоты и интенсивности, а по существу является прямым следствием того, что для излучения в среде определяющую роль играет отношение скорости излучателя у к фазовой скорости света Уф = с/п. Поэтому, если не касаться несколько экзотических источников излучения, движущихся со скоростью v~>c (см. ниже гл. 9), при п <. 1 всегда у < Уф и, если разность Уф— v достаточно велика, то исчезает вся специфика излучателей, движущихся в вакууме с релятивистскими скоростями. Конкретно, в среде с п < 1 максимальная частота (см. (6.62); для простоты считаем, что п(a>) = const или во всяком случае, что дисперсия несущественна) равна
c0W=T^fer ^ T^T' (б-73)
где, очевидно, последнее выражение относится к случаю v-* с; излучение при этом, если (1 —п) <С 1, сконцентрировано в области углов 8 ~ л]\ — п (см. рис. 6.3).
Найдем условия, при которых среда с п < 1 не влияет на излучение релятивистских частиц. Для этого достаточно подробнее выписать знаменатель в формуле (6.62) для эффекта Доплера при v/c1, 0^-0
1--V- П COS 0=1--^ COS 0 + (1 — п) Y COS 0 A!
« 1 - у + (1 - n) « V2 (^p) -(n- 1).
Отсюда ясно, что роль среды несущественна, если
2{1-л(со)}(^)2 « 1. (6.74)
В случае синхротронного излучения в среде, как легко проследить [49, 58, 60], например, формула (5.39) заменяется такой:
OO
v/vc, п
|\ I ,, 2\Ґ S Vf72 ЗеЯ sin X ( S \2
C,„ = vc[l+(l-n2)(^j J . Vc= 4nmc (^-J ¦
(6.75)
Все используемое здесь приближение (оно ясно из изложенного в гл. 5) пригодно лишь при (1 — п) <С 1, когда можно положить 1 — га2 = 2(1—п). Очевидно, поэтому условие малости влияния среды, следующее из (6.75), в точности совпадает с (6.74). Применим это последнее условие к плазме, когда
со2 4я е2Ы
* 1=2(1 — п) = —f- = ——тг~' (6.76)
127 Тогда роль среды (плазмы) несущественна при условии
(6.77)
или для основной части синхротронного излучения (частоты V ~ Vc) при условии
„ AeeN N -0s
v ~ vc » -щ- ft 20 . (6.78)
В межзвездной среде, где N ft 1 и Hі ~ IO-6 — IO-5 Э условие (6.78) хорошо выполняется в большей части диапазона, используемого в радиоастрономии. В более плотных объектах (некоторые галактики, оболочки сверхновых звезд и др.) условие (6.78) является более жестким. На достаточно длинных волнах с возможностью его нарушения всегда нужно считаться, если только еще (большую роль не играют другие факторы, например реабсорбция (см. ниже гл. 10).
Анализ влияния среды на излучение релятивистских частиц и, в частности, на синхротронное излучение является весьма многогранной задачей и, естественно, продолжается (см., например, [99], а также упоминаемые ниже ссылки [103]).
В заключение кратко остановимся на поведении вакуума в сильном электромагнитном поле. Связь этой проблемы с электродинамикой сплошных сред определяется тем, что в присутствии достаточно сильного электромагнитного поля вакуум ведет себя в определенных условиях подобно двоякопреломляю-щей, т. е. анизотропной, среде. Например, слабая электромагнитная волна, распространяющаяся поперек постоянного и однородного магнитного поля, имеет разные показатели преломления в зависимости от того, поляризована ли волна по полю или перпендикулярно ему. Очевидно, подобный эффект обусловлен тем, что уравнения электромагнитного поля уже в вакууме (т. е. при отсутствии какой-либо среды) фактически становятся нелинейными. Так оно и есть, причем это обстоятельство известно уже более 40 лет [100]. Однако лишь в последние годы вопрос о нелинейности вакуума стал актуален в том смысле, что выяснилась реальная возможность наблюдать соответствующие эффекты в космических условиях (пульсары), а также в лабораторных условиях в особенности для ультрарелятивистских частиц.
