Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
*) Положительная работа Л или ее часть отвечают раскачке колебаний, так как A ^ есть работа радиационной силы над частицей.
147 компонент вектора напряженности электрического поля в необыкновенной волне; этот электрический вектор параллелен вектору поляризации ai (см. гл. 6).
Теперь можно получить выражения, соответствующие формулам (7.19) и (7.23)
_ e2R20T г д е2± (со) sin2 єi 1 - (ctg в/п,) (дщ/д6) f1 da 4c3?0 j ш [е± (со) sin2 є + е„ cos2 є]2 '
L1+L2
ezRtflT j г 2 (со) sin2 є i 1 - (ctg 8/wi) (dnxJdQ)\-1 da a--4 c3p0 1 j m [ех (со) sin2 є + є л (со) cos2 9j2 +
V Li
г 2 (co) sin2 91 1 - (ctg Qfnl) (дп./дв) |~» da ) I8-L (C0) Sin2 Є + 6II (И) C0S2 9I2 )
Здесь области интегрирования Lj и L2 определяются соотношениями Доплера
1 - ?0rt (а, 9) cos 0 = О /ю (7.27)
для нормальных доплеровских частот (область Li) и
?oп (со, 0) cos 0 — 1 = О/со (7.28)
для аномальных доплеровских частот (область L2). Легко видеть, что оба интеграла в выражении (7.26) для А ~ всегда положительны. Это значит, что излучению нормальных доплеровских частот (первый интеграл в (7.26)) соответствует затухание колебаний, тогда как излучению аномальных доплеровских частот — раскачка колебаний.
Пока речь идет о движении самого заряда, смысл имеет, конечно, только результирующая сила, равная разности указанных интегралов. Вместе с тем каждый из них характеризует отдельно энергию, излученную соответственно в области нормальных и аномальных доплеровских частот.
В отличие от изотропного случая в рассматриваемой задаче может происходить не только затухание колебаний, но и их раскачка (имеется в виду знак всей работы А ~,а не ее частей). Пусть например, є|( и е± не зависят от частоты, причем Єц < 0, ех>0; тогда п\(Вх)->¦ оо при угле, определяемом из условия (см. выражение (7.25) дляп^)
ех sin2 O00 + 8ц cos2 O00 = 0. (7.29)
В такой среде необыкновенные волны могут распространяться ПОД углом I 0 I < I 0ОО I , но ДЛЯ углов V2JX > 0 > 0ОО уже п\ < 0, и распространение волн невозможно. Далее п2 минимально и равно ei при 0 = 0. Если теперь ?0ej. > 1, то всегда можно так подобрать Єц, чтобы черенковский угол O0 был больше O00 (здесь
148 ?0ncos60=i). В подобных условиях, очевидно, черенковское излучение вообще отсутствует (углу 9о отвечают значения Я, < 0), и вперед (при 9 < Угя, а фактически при 0 < 0<х>) излучаются только аномальные доплеровские волны. Назад (при л < 9 < 9ос) излучаются нормальные доплеровские волны, но здесь (1—?0ni cos 0) == (1 -j- ?0«i j cos 91) и полная работа положительна. В этом можно убедиться, переходя в (7.26) с учетом (7.27) и (7.28) к интегрированию по 9, в результате чего для рассматриваемого случая находим
Jt сЯ
_ B2QiR20T Г Г H51 (Q) sin3 BrfB Г п\ (б') sin3 б' dB' j
~~~ 4c3?0 {) (Є) cos9 - І]4 ~~ J ej [P0Zi1 (Є') cose'+І]4 )
(^arctg (7.30)
где 9' = я — б. Здесь Л ~> 0 в силу того, что первый интеграл в (7.30) всегда больше второго. Итак, в рассматриваемом случае происходит раскачка колебаний.
Вопрос о движении зарядов в магнитоактивной плазме исследован в [115], где показано, что и в этом случае в определенных условиях имеет место раскачка колебаний или, точнее, «раскрутка» винтовой линии, по которой движется частица в магнитном поле. Так, раскачка происходит, например, если
еН0 Ane2N
—|- = Ро<1. соя =
где Hо — однородное магнитное поле, в которое помещена плазма, N—концентрация электронов плазмы. Раскачка возникает и при следующих значениях параметров (они найдены в результате численного интегрирования) ?0 = 0,01, (o2/(o2,= 10 и P0 = 0,99, cop/co^ = 10. Если же, например, ?0 = 0,99 и <а?/(й2н = = 0,01, поперечное движение частицы затухает.
В случае раскачки колебаний энергия поступательного движения (в данном случае движения вдоль поля) переходит а энергию поперечного движения. В результате скорость поступательного движения и0 уменьшится и раскачка заведомо прекратится, когда скорость и0 достигнет минимальной в данной Среде скорости света c/rtmax.
Различие в знаках силы, действующей на колебательное движение частицы, в случае нормального и аномального доплеров-ского излучения, очевидно, полностью соответствует выводам, сделанным из законов сохранения (см. выше). В изотропном случае это различие, как уже подчеркивалось, приводит к ослаблению «трения» или даже его практическому исчезновению, но не может вызвать раскачку колебаний осциллятора (квантовый эффект раскачки колебаний, связанный с расплыванием
149 пакета в «пространстве энергии», конечно, имеет место для сверхсветового излучения и в изотропной среде). В анизотропной среде и в частности в магнитоактивной плазме, возможна раскачка колебаний.
Совершенно ясно, что неустойчивость «сверхсветовых» пучков частиц, появляющаяся в классическом приближении уже в случае изотропной среды, тесно связана с рассмотренной реакцией излучения для одной частицы.
Заметим также, что выше среда считалась равновесной или, во всяком случае, такой, что нормальные волны в ней при учете затухания (проводимости) поглощаются — по мере распространения в среде их амплитуда уменьшается.
