Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
йш/1 к
этом масса /Пф определяется соотношением р = —-—= /ЛфУгр.
с к п2
В изотропнои среде без дисперсии vrp = — -?- и тф — -^-Н(о,
т. е. речь не идет о массе покоя (так, в вакууме = %со/с2, в то время как масса покоя фотона равна нулю). Если ввести массу покоя для фотона в среде о с помощью обычной для частиц связи E2 = 0е4 + с2р2, E = Hco, р = Н<оп/с, то т2 0 =
J _ п2 '
*= —^J— (/ко)2. Поскольку как масса тф, так и масса 0 зависят от со, т. е. от E или р, использование таких величин не представляется целесообразным.
Рис. 7.1. Черенковское излучение при
dajctkr > 0 и dto/dkr < 0. kr—проекция волнового вектора, перпендикулярная скорости частицы V.
142 Для электронов, движущихся со сверхсветовой скоростью в плазме или замедляющей системе в присутствии магнитного поля, а также в аналогичных случаях осцилляторного движения электронов, интерес обычно представляет лишь классическая область (квантовые числа, соответствующие поперечному движению велики). В подобных условиях вопрос об излучении волн и о затухании или раскачке поперечных колебаний электронов может и практически должен решаться путем классических расчетов. Соответствующие расчеты по существу сводятся к вычислению силы реакции излучения при движении заряда в среде.
Рассмотрим эту проблему в несколько более широком плане.
Поскольку наличие среды может радикально изменять характер излучения электромагнитных волн движущейся частицей (см. гл. 6), ясно, что сила реакции излучения в среде также изменяется, причем иногда самым существенным образом. Так, диполь с частотой со в изотропной плазме с показателем преломления п = Vl — Ane2Njm(S)2 вообще не излучает при сOp = = Ane2Nfm > со2, когда є = п2 < 0; в магнитоактивной плазме отсутствует в нерелятивистском приближении излучение электрона, вращающегося в магнитном поле H0 с частотой (s>h = = еН0/тс (см. [84, 114]). В оібоих этих случаях радиационная сила, конечно, обращается в нуль, тогда как в вакууме она равна f = (2e2/3c3)r. С другой стороны, при равномерном движении в среде, если для некоторых частот скорость и > с/п(со), появляется черенковская радиационная сила f4P, работа которой за единицу времени f4pv =—dW/dt. Поэтому из (6.61) ясно, что
Up = -^r \ [!-!^d0jrfc0- (7,9)
cltl (и) < V
Уже в свете сказанного естественно возникает задача о вычислении силы реакции излучения при произвольном движении заряда в произвольной среде. Эта задача в прошлом не привлекала к себе особого внимания. Дело, по-видимому, в том, что радиационная сила при движении в среде обычно значительно меньше силы торможения, связанной с ионизационными потерями. Так, потери на черенковское излучение, которые можно считать радиационными, даже в прозрачной, но плотной среде составляют лишь небольшую долю полных потерь. При неравномерном движении заряда положение, вообще говоря, не меняется. Существуют, однако, интересные и практически важные случаи, когда учет радиационных сил при движении в среде все же существен (движение в магнитоактивной плазме, движение в каналах, щелях и вблизи поверхности среды).
Приведем здесь схему вычисления радиационной силы в среде [108в], причем, как обычно, не будем бояться повторений
W Для точечного заряда с плотностью p = e6(r — R), ^ bdr = 1
уравнения поля и уравнения движения имеют вид
дР dt
rot H = — evo (г — R) + — -*30
С 4 ' ' с
div D = 4яеб(г — R),
rot E =-1-?-. div H = O,
(7.10)
А dt
(mv \_
"7T-U2/c2
= e{E0 + 4lvH0]} + e5{ E(r) + |[vH(r)]}o(r-R)dr. (7.11)
Здесь R(^)—радиус-вектор положения заряда (v=R = rfR/^0> Eo, H0 — внешние поля; Е, H — поля, создаваемые самим зарядом (для простоты среда считается немагнитной).
Для произвольной среды единственным эффективным методом решения задачи представляется разложение полей на нормальные плоские волны, т. е. метод который мы называли гамильтоновским. В результате будем иметь
Da (со) = 8a? (со) ?ц (со),
а, P=I, 2, 3, 1 —grad ф, H = rot А, (7.12)
"lj = ea? M K/)?K/)a-E = -
A = -V 4 л с ^
К / = 1.2
дАа
Які (08 Чі
^exp (ВД,
0.
^ap -щ- -г К. с. = и, (7.13)
где условие (7.13) выбрано по соображениям удобства, к. с.— комплексно сопряженная величина, по дважды встречающимся индексам (кроме у) проводится суммирование, аргумент со указывает на то, что берутся фурье-компоненты, вещественные поля равны D = D + D* = D + к. е., E = Ё + Ё* и т. д. В уравнениях (7.12), (7.13) пц — показатель преломления и а*,/ — комплексный вектор поляризации, отвечающий /-й нормальной волне.
Уравнения для потенциалов, получающиеся из (7.10), (7.12) и (7.13), имеют вид
o2Aft і а2ф
¦еа + к. с. =
ДА — grad div A ¦
8ар at2 єа c єар at '
---^lJ.--—R),
д2ф
a? dxa dX?
+ K. c.
4лед (r — R),
(7.14)
144 где є« — орт оси а и je = ev6(r—R)—плотность тока, отвечающая рассматриваемой частице; некоторое отличие принятых обозначений и другое определение отдельных величин по сравнению с использованным в гл. 6 объясняется соображениями удобства и возможностью отослать читателя к статьям [108в, 115], где вычисления проведены подробнее и в тех же обозначениях.
