Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
133 плазмы без учета нелинейности вакуума. Анализу поведения плазмы в достаточно сильном магнитном поле с учетом нелинейности вакуума было посвящено в последнее время большое число работ, но здесь мы должны ограничиться лишь некоторыми ссылками (см. [103]). Разумеется, в связи с астрономическими приложениями (пульсары) нужно, вообще говоря, учитывать одновременно и влияние плазмы, и нелинейность вакуума.
Нелинейные эффекты в вакууме представляется возможным изучать — хотя и с большим трудом — ив лабораторных условиях как с использованием частиц с высокой энергией (см. [37], а также гл. 4), так и с помощью оптического интерферометра [104].
Поскольку вакуум ведет себя в нелинейном приближении подобно некоторой среде, ясно, что в достаточно сильном внешнем поле равномерно движущийся заряд может излучать уже в вакууме — могут испускаться как черенковское [37, 94, 103а, 105], так и переходное излучения [94, 105]. Разумеется, во внешнем поле заряженная частица не движется равномерно и, следовательно, черенковское и переходное излучения будут происходить не в чистом виде, а сопровождаться, например, син-хротронным излучением. Если же иметь в виду формулы, то черенковское и переходное излучения для частицы с массой M отделяются от излучения всех других типов при M -»- OO (это, очевидно, отвечает как раз постоянству скорости). Далее, в однородном поле при M-+оо остается только черенковское излучение.
С развитием физики и астрономии с нелинейностью вакуума постепенно приходится считаться все чаще и чаще. Трудно сомневаться в том, что в обозримом будущем эта тенденция сохранится.
В заключение во избежание недоразумений подчеркнем, что нелинейные процессы в среде происходят уже в несравненно более слабых полях, чем в вакууме. Поэтому, например, нелинейные явления при распространении радиоволн в ионосфере давно изучаются с помощью достаточно мощных радиопередатчиков [84, 106а]. Большое внимание уделяется и другим нелинейным эффектам в плазме [106а, б]. Очень широко исследуются после появления лазеров различные оптические нелинейные эффекты в конденсированной среде (см., например, [107]). В настоящей книге мы нелинейной электродинамики сред не касаемся как за отсутствием места, так и по той причине, что эта проблема достаточно широко освещается в различных курсах и в литературе. Что же касается нелинейной электродинамики в.акуума, то она еще не может считаться полностью вошедшей в обиход. Глава 7
ЭФФЕКТЫ ВАВИЛОВА-ЧЕРЕНКОВА И ДОПЛЕРА
Эффект Вавилова — Черенкова и эффект Доплера с квантовой точки зрения. Реакция излучения в среде. Черенковское излучение и поглощение волн в изотропной и магнитоактивной плазме. Черенковское излучение диполей. Излучение в каналах и щелях. Применение теоремы взаимности.
При анализе различных вопросов, связанных с излучением, поглощением и усилением электромагнитных волн при движении зарядов или различных «систем» (атомы, сгустки, антенны) в среде, весьма плодотворными оказываются элементарные квантовые представления (в настоящей главе мы следуем статье [92]). Существенно, что это справедливо и в условиях, когда задача является по существу классической и, следовательно, в рамках рассматриваемого приближения окончательные формулы не зависят от квантовой постоянной h.
Исходным при использовании квантовых представлений служит понятие о квантах, или фотонах в среде, энергия которых равна Htо, а импульс
Нам. (a, s)
hk =---S,
с
где k = ks — волновой вектор и tii (и, s) —показатель преломления для нормальной волны данного типа /, распространяющейся в рассматриваемой среде (в общем случае —• анизотропной и гиротропной). Общая схема квантования электромагнитного поля в среде была очерчена в гл. 6 (подробнее см. [77, 78]). Разумеется, такой подход корректен лишь в области применимости феноменологической теории. Нужно также иметь в виду, что вводимый импульс фотона в среде есть полный его импульс, включающий как импульс поля, так и импульс, сообщаемый среде при излучении волны (см. несколько ниже; подробнее и точнее см. гл. 13).
С квантовой точки зрения кинематика излучения, т. е. условия, налагаемые на частоты и направление излучения, определяется законами сохранения энергии и импульса (то же относится к условиям поглощения). Если, например, до излучения «система» (электрон, атом, антенна) имела энергию Eo, после излучения ее энергия равнялась Ei, а соответствующие
135 импульсы равны ро и pi, то при излучении фотона должны соблюдаться законы сохранения
E0-Ei = Hco, (7.1)
,. hart k hwn
Po —pi = M = -^t = -S, (7.2)
где для простоты считаем среду изотропной, в силу чего опускаем индекс / у п.
Для «системы», равномерно движущейся в вакууме (т. е. при п = 1), излучение без изменения ее внутреннего состояния невозможно (например, равномерно движущийся электрон в вакууме излучать не может; см. гл. 1). Этот хорошо известный факт следует в частности и из уравнений (7.1), (7.2), так как при п = 1 для частицы без внутренних степеней свободы они имеют лишь решение со = 0. Если же п Ф 1, то, под-ставляя в (7.1), (7.2) выражения E0 [ = ^0 ! = л/т2с4 + с2р\ ^ P0 J = mv0 ,/д/l — vi 1(/с2, в качестве условия излучения при неизменном внутреннем состоянии получаем [61]
