Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
2.3.1. Совместные вероятности .................................. 50
2.3.2. Условные вероятности .................................... 51
2.3.3. Соотношения между совместными вероятностями различных порядков ..................................................... 52
2.3.4. Независимость ........................................... 53
2.4. Средние значения и плотности вероятности ......................... 54
2.4.1. Определение плотности вероятности через средние значения произвольных функций 55
2.4.2. Множества нулевой вероятности............................ 55
2.5. Средние .......................................................... 56
2.5.1. Моменты и корреляции .................................... 57
2.5.2. Закон больших чисел ..................................... 57
2.6. Характеристическая функция ....................................... 59
2.7. Производящая функция кумулянтов: корреляционные функции и кумулянты ............................................................... 60
2.7.1. Пример: кумулянт 4-го порядка {{ХхХгХ^Хл))............... 62
2.7.2. Значимость кумулянтов ................................... 63
2.8. Гауссовское и пуассоновское распределение вероятностей............ 64
2.8.1. Гауссовское распределение ............................... 64
2.8.2. Центральная предельная теорема........................... 65
2.8.3. Пуассоновское распределение ............................. 66
Оглавление 521
2.9. Пределы последовательностей случайных переменных................. 67
2.9.1. Предел почти наверное ................................... 68
2.9.2. Предел в среднеквадратичном ............................. 68
2.9.3. Стохастический предел, или предел по вероятности ..... 68
2.9.4. Предел по распределению ................................. 69
2.9.5. Взаимосвязь различных пределов .......................... 69
3. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ .................................................... 70
3.1. Стохастические процессы ......................................... 70
3.2. Марковский процесс .............................................. 71
3.2.1. Согласованность. Уравнение Чепмена — Колмогорова .... 72
3.2.2. Дискретное пространство состояний ....................... 73
3.2.3. Более общие меры ........................................ 73
3.3. Понятие непрерывности для стохастических процессов .............. 73
3.3.1. Математическое определение непрерывного марковского
процесса .............................................. 75
3.4. Дифференциальное уравнение Чепмена — Колмогорова ................ 76
3.4.1. Вывод дифференциального уравнения Чепмена — Колмогорова 78
3.4.2. Статус дифференциального уравнения Чепмена — Колмогорова ......................................................... 81
3.5. Интерпретация условий и результатов ............................. 82
3.5.1. Скачкообразные процессы. Управляющее уравнение .......... 82
3.5.2. Диффузионные процессы. Уравнение Фоккера — Планка ... 83
3.5.3. Детерминированные процессы. Уравнения Лиувилля .......... 84
3.5.4. Процессы общего вида .................................... 86
3.6. Уравнения, описывающие изменение вероятностей при изменении начального времени. Обратные уравнения .................................. 87
3.7. Стационарные и однородные марковские процессы ................... 88
3.7.1. Эргодические свойства стационарного процесса ............ 89
3.7.2. Однородные процессы ..................................... 92
3.7.3. Приближение к стационарному процессу..................... 93
3.7.4. Автокорреляционная функция марковских процессов ......... 98
3.8. Примеры марковских процессов .................................... 101
3.8.1. Винеровский процесс ..................................... 101
3.8.2. Одномерные случайные блуждания .......................... 105
3.8.3. Пуассоновский процесс ................................... 109
3.8.4. Процесс Орнштейна — Уленбека ............................ 111
