Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
Papoulis A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes (McGraw-Hill, New York 1965).
Прекрасное руководство для знакомства с практичными и достаточно строгими вероятностными методами. Практические приложения относятся, главным образом, к электротехнике.
Riskeh Н., The Fokker Planck Equation (Springer, Berlin, Heidelberg, New York 1984).
Весьма полное исследование методов решения и применения уравнения Фоккера — Планка. Содержит исследование движения в периодическом потенциале и много материала, обычно не включаемого в менее специальные издания.
Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флюктуации в радиотехнике. — М.: Советское радио, 1961.
Монография, в которой дано концентрированное изложение стохастических методов применительно к радиотехнике. Содержится много красивых результатов, изложенных в характерном для автора ясном стиле. Стохастические дифференциальные уравнения
Литература с комментариями 511
рассматриваю гея как предельный случай реальных процессов. Одна и! фунламен i аль-ных книг но прикладным аспектам стохастических дифференциальных уравнений.
van Катрен N. С., Stochastic Processes in Physics and Chemistry (North-Holland, Amsterdam, New York, Oxford 1981).
Книга посвящена приложению стохастических методов к химическим и физическим процессам. В точном и ясном изложении особое внимание уделяется условиям применимости приближений, обычно используемых в решении физических и химических задач.
Ч'ах N. Selected Papers on Noise and Stochastic Processes (Dover, New York 1954).
Фундаментальный исторический обзор, содержащий оригинальную работу Уленбека и Орнштейна по броуновскому движению, классическую работу Чандрасекара11, а также ряд других, ставших классическими, работ.
11 См.: Чандрасекар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии. — М.: ИЛ, 1947. —Прим. перев.
Предметный указатель
Автокорреляционная матрица стационарная 99 Автокорреляционная функция 37, 91
----выраженная через собственные
функции 176
----для марковского процесса
98—100
----при учете детального баланса
196
Аддитивные инварианты 407 Адиабатическое исключение быстрых переменных 247
----в квантовом случае 468
----неоднородных мод в системах
с реакциями и диффузией 398—401 Аксиомы теории вероятностей 47 Аррениуса формула 187
Баргмина состояния, определение 454
Бейкера—Хаусдорфа формула 465 Бернулли испытания 71
— распределение 107 Бистабильная система, интерпретация с помошью трех состояний 424
---- установление квазиравновесия
421
----— химическая 298—303
Бистабильность 414
— в системах со многими переменными 431
Больцмана управляющее уравнение 368, 406—410
------- получение уравнения Больцмана 408
-------разложение по обратному
размеру системы 407, 411 Броуновская частица 25 Броуновское движение 20
----в Потенциале с двумя ямами
441—448
----и адиабатическое исключение
247
----непрерывность реализаций 76
----поправки к уравнению Смолуховского 260—264 ----уравнение Крамерса 203
Ван Кампена разложение по обратному размеру системы 308 Вектор сносов, определение 83 Вероятность 46
— априорная 48
— выхода частицы за границу в потенциале с двумя ямами 425
— перехода 30
— поток, определение 162
— расщепленная в потенциале с дву мя ямами 418
— совместная 50
— условная 51
Вигнера представление 490 Винера—Хинчина теорема 39 Винеровский процесс 101—105
---- автокорреляционная функция
105
Предметный указатель 513
-----как предел случайных блужданий 108
-----недифференцируемость реализаций 103
-----независимость приращений 104
----- нерегулярность реализаций 103
-----собственные функции 177
Волыперры—Лотки система см. Система хищник—жертва 29 Время достижения границ, перехода через границу 186
— корреляций 43, 91
— релаксации, зависимость от заселенности пика 425—426
Вязкость 25
Гармонический осциллятор без затухания при внешнем воздействии 450
----- квантовая теория 450
----- определение 450
-----при внешнем воздействии в
Р-представлении 462 -----при воздействии флуктуирующего поля 477
-----с затуханием при воздействии
поля 476, 477 Гаусса распределение 64—66 Г ипотеза масштабной инвариантности для аппроксимации управляющего уравнения 303 Граничные условия для процессов рождения—гибели 316—318
-----для уравнения Крамерса 258,
259
----------Смолуховского 259, 260
-----для УФП в местах разрыва непрерывности 165 -----в случае многих переменных 192
---------- на бесконечности 167
----------отражающие 164
----------поглощающие 164
-----для УФП обратного 173
-------------отражающие 174
-------------поглощающие 173, 174
Двухуровневый атом, временные корреляции 489 -----при наличии внешнего воздействия 478—482 Детальный баланс 194
для управляющего уравнения рождения—гибели 293—295
----- определение 194