Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
7 к
7.6.2. X * У * Л .................................................
А- 7
7.6.3. Система хищник --- жертва ............................................
7.6.4. Уравнения для производящих функций ............................
Представление Пуассона [7.10] ......................................................
7.7.1. Разновидности представлений Пуассона ..........................
7.7.2. Действительные представления Пуассона.........................
7.7.3. Комплексные представления Пуассона.............................
7.7.4. Положительное представление Пуассона .........................
7.7.5. Временные корреляционные функции...............................
7.7.6. Тримолекулярные реакции .............................................
7.7.7. Шум третьего порядка ...................................................
8. ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ ...............................
8.1. Общие замечения ................................................
8.1.1. Функциональные уравнения Фоккера — Планка .............
8.2. Описание при помощи многомерного управляющего уравнения ........
8.2.1. Диффузия ..............................................
8.2.2. Управляющее уравнение диффузии в континуальной форме
8.2.3. Совместное рассмотрение химических реакций и диффузии
8.2.4. Метод представления Пуассона ..........................
8.3. Пространственные и временные корреляционные структуры ..........
*1
8.3.1. Реакция X ^ Y..........................................
к2
Я1
8.3.2. Реакция В + X ^ С, А + X 2Х............................
кз к1
8.3.3. Нелинейная модель с фазовым переходом второго рода ....
8.4. Связь между локальным и глобальным описаниями ..................
8.4.1. Явное адиабатическое исключение неоднородных мод ......
8.5. Управляющее уравнение в фазовом пространстве ...................
8.5.1. Назависимое движение молекул и соответствующий ему
поток вероятности .....................................
8.5.2. Поток как процесс рождения — гибели ...................
8.5.3. Введение столкновений. Управляющее уравнение Больцмана ...........................................................
8.5.4. Совместное рассмотрение потока и столкновений .........
314
316
318
320
320
321
323
325
326
327
327
327
328
333
338
343
343
343
347
351
358
363
368
368
371
373
373
374
380
381
382
382
387
393
398
398
401
402
403
406
410
Оглавление 525
9. БИСТАБИЛЬНОСТЬ, МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ И ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА ИЗ ОДНОЙ ФАЗЫ В ДРУГУЮ .................................................. 414
9.1. Диффузия в случае потенциала с двумя ямами (одна переменная) ..... 415
9.1.1. Поведение системы в случае D = 0 ........................ 415
9.1.2. Поведение системы при очень малых значениях/) ........... 416
9.1.3. Время достижения границы ................................ 417
9.1.4. Расщепленная вероятность ................................ 418
9.1.5. Распад неустойчивого состояния .......................... 420
9.2. Установление равновесия заселенностей каждой потенциальной ямы . 421
9.2.1. Метод Крамерса .......................................... 426
9.2.2. Пример: обратимая денатурация химотрипсиногена........... 426
9.2.3. Бистабильность, описываемая управляющим уравнением
для процессов рождения — гибели (случай одной переменной) ................................................... 429
9.3. Бистабильность в системах со многими переменными ................. 431
9.3.1. Распределение точек достижения границы .................. 432
9.3.2. Асимптотический анализ среднего времени достижения
границы ................................................ 437
9.3.3. Метод Крамерса для случая нескольких измерений .......... 439
9.3.4. Пример. Броуновское движение в потенциале с двумя ямами .............................................................. 441
10. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ ............................... 449
10.1. Квантовомеханическая теория гармонического осциллятора ........... 450
