Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
6.1. ПОНЯТИЕ е-НАБЛЮДАЕМОСТИ
В гл. 3 рассматривались условия наблюдаемости линеаризованной ЭЭС. Если эти условия не выполняются, то часть компонент вектора состояния х и соответственно часть других, вычисляемых иа их основе параметров режима, ие могут быть однозначно определены, т.е. они ненабпюдаемы.
Погрешность исходных данных-измерений приводит к тому, что оценки параметров режима г также содержат погрешности:
где z, z и — соответственно истинные значения, оценки и ошибки оценок вектора z.
Если ошибки некоторых компонент больше компонент вектора є, задаваемого заранее, т.е.
где ^zi и є j- — компоненты векторов Iz и є соответственно, то система может быть названа е -ненаблюдаемой, а соответствующие компоненты z - е-ненаблюдаемыми. Остальные компоненты z будут є -наблюдаемы. Если все компоненты вектора z є -наблюдаемы, то и схема ЭЭС тоже є -наблюдаема.
(5.57)
(6.1)
\izi I >е(,
(6.2)
138
Пример, В двухузловой схеме С сопротивлением СВЯЗИ X1 _2(>“ ! _ 2 =0) измеряются модули напряжений в узлах 1 и 2:
= Ui + Ift7b U2 = U2 + %i/2’ где Ui к U2 — измеренные значения.
При заданной разности углов 6 j _ 2 переток
Пренебрегая членами, содержащими произведения ошибок, и принимая cos 51-2 I, Uy ^ U2 ^ U, получим
При малых значениях X1 _2 эта ошибка может быть значительной даже при сравнительно небольших погрешностях измерений напряжений, во ВСЯКОМ случае, вполне возможна ситуация, при которой %q > €q, где €q — априори назначенный порог, требуемая точность определения Qi _2. Пере-ток Qi _2 будет є -ненаблюдаемым.
Ранее рассмотренное понятие наблюдаемости теперь можно назвать ноль-наблюдаемостью (е = 0). Оно зависит только от состава измерений, топологии схемы ЭЭС и ее параметров и не зависит от точности измерений. є -Наблюдаемость зависит от точности измерений и от задаваемого порога — вектора є и, по существу, является модификацией рассмотренного выше критерия нормы погрешности результата как качественной оценки наблюдаемости.
Нормируем вектор ?г с помощью матрицы
т.е. диагональной матрицы, ненулевые элементы которой равны соответствующим компонентам вектора пороговых значений
Компоненты вектора означают нормированные ошибки, отношение реальной ошибки ?г/ к допустимой величине ц. Система є -ненаблюдае-ма, если есть компоненты вектора ?* больше единицы.
V1V2
• COS 5t_2
COS 5j_2 +
(Ufxj_2) (?(/i—?(/2) ¦
Отсюда следует верхняя оценка ошибки
<(С//л‘і_2)(Ii7j +^i72).
C1 О О ... О
(6.3)
(6.4)
139
6.2. ПОЛУЧЕНИЕ ОЦЕНОК ПРИ НАЛИЧИИ е -НЕНАБЛЮДАЕМОСТИ
Практически все алгоритмы получения оценок связаны с приведением исходной матрицы линеаризованной системы к треугольным матрицам, которые очень удобны для анализа обусловленности. В частности, в [68] показано, что для треугольной матрицы имеет место неравенство
Smin <min Il JflII. (6-5)
где smjn — сингулярное число исходной матрицы. Следовательно, если обнаружен малый диагональный элемент Iii, то сингулярное число будет по модулю не больше этого элемента.
Поэтому, работая с матрицами, в которых тем или иным способом исключаются ситуации, когда при трнаигуляризации появляются малые диагональные элементы, можно с большей вероятностью избежать больших ошибок в оценках. На этом предположении базируются описываемые ниже подходы.
Пусть в процессе трнаигуляризации методом Гаусса в к-м уравнении после (к— 1)-го шага прямого хода ведущий элемент стал достаточно малым*
|a<f>|<rf, (6.6)
где d — малое заранее заданное число. Будем тогда считать, что коэффициенты к-то уравнения на (к— 1)-м шаге практически превратились в нуль, т.е. это уравнение почти линейно зависимо от (к— 1)-го предыдущих. Соответственно присвоим ему последний номер, уменьшив номера всех последующих уравнений на единицу. Пусть таких уравнений встретилось г. Тогда после и—г шагов, т.е. после окончания прямого хода, матрица будет приведена к ступенчатому виду, так как вынесенные в конец г уравнений, для которых диагональный элемент на соответствующем шаге стал малым, не рассматриваются. К такого рода системе применим описанный выше алгоритм получения оценок для ненаблюдаемых ЭЭС.
Аналогичный прием можно применить и при использовании разложения Холецкого. В этом случае нулевой объявляется строка треугольной матрицы, для которой диагональный элемент
I///1 < Cii. (6.7)
Величину d можно назвать порогом загрубления модели, а саму процедуру — пороговым загрублением модели.
Деформируя систему уравнений путем отбрасывания уравнений с малыми диагональными элементами, мы, конечно, вносим дополнительную ошибку в решение — ошибку модели. Ho при этом уменьшается ошибка решения, возникающая из-за влияния ошибки исходных данных. При некотором с?* сумма этих двух составляющих ошибок решения минимальна. Рис. 6-1 иллюстрирует влияние порога загрубления модели и обусловленности исходной системы на погрешность результата. Данные получены при расчете 7-узловой схемы, процедура проведения эксперимента подробно приводится в [36]. Видно, что чем хуже обусловлена система,
