Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
123
Таблица 5.1
Критерии наблюдаемости при ненормированных столбцах
N0 П/П Число trtfS1) det(P '*) Xmax A-min Cond(Px)
иэмере- tr (Px)
1 4 4.000 4.000 1,000 1,00 000 1,00 000 1,000
2 5 20,866 3,055 17,866 1,00 000 0,05 597 17,866
3 6 т,5сп 2,074 1 353,391 1,00 000 0,01 187 84,245
4 7 218,651 2,065 3 270,081 1,00 000 0,00 499 200,400
5 8 241,503 1,149 43 073,618 0,99 893 0,00 475 210.301
6 9 256,482 1,120 69 396,190 0,99 886 0,00 458 218,340
7 10 281,949 !,QSl 167 638,289 0,99 856 0,00 456 220,432
8 11 536,000 1,026 2 537 776,190 0,99 400 0,00 356 279,213
9 12 656,988 1,019 4 574 826,752 0,99 295 0,00 286 347,185
10 13 690,339 0,101 65 788 152,391 0,07 444 0,00 274 27,167
11 14 736,966 0,057 171 987 125,016 0,03 336 0.00 259 12,880
12 15 752,123 0,052 0,01 %Vj Шр155
13 14 751,123 0,052 212 805 095,863 0,02 875 0,00 255 11,274
14 13 750,123 0,052 208 969 167,139 0,02 911 0,00 255 11,415
15 12 749,123 0,052 207 185 736,096 0,02 921 0,00 255 11,454
16 11 733,966 0,059 163 688 343,958 0,03 443 0,00 280 13,242
17 10 6&1,339 0,106 60 161 681,760 0,07 970 0,00 275 28, 981
18 9 653,988 8,343 534 698,006 8,31 662 0,00 290 2 867,800
екции или реактивного перетока, а затем исключение измерении в произвольной последовательности.
В табл. 5.1 и 5.2 приведены значення критериев наблюдаемости при нормированных н ненормированных столбцах H (Rv = I), максимальное число используемых измерений равно 15.
При наращивании числа измерений (табл. 5.1) след и определитель матрицы P^i возрастают, а след матрицы Px убывает, что свидетельствует об увеличении точности оценок. И все же даже с теоретической точки зрения при увеличении числа измерений происходит увеличение точности не всех, а только отдельных параметров состояния. Как следует из графиков изменения собственных значений матриц PХ> PXH (рис. 5.1), точность отдельных параметров прн наращив інни измерений может уменьшиться, увеличиться и остаться без изменения при тенденции к уменьшению максимального и минимального собственных значений, отмеченных соответственно на графиках темными исветлыми точками. Число обусловленности матрицы, указы-
124
Таблица 5.2
Критерии наблюдаемости ирн нормированных столбцах H
N0 п/п Число detyW ) aTobx ^•min cond (Pxh)
нзмере- tr (Pxh)
1 4 4.000 4.000 1,0 000 1,000 1,0 000 1,000
2 5 4,000 11,938 0,2 012 9,411 0,5 280 17,821
3 6 4,000 25,599 0,0 847 23,088 0,5 110 45,176
4 7 4,000 46,083 0,0 453 43,577 0,5 058 86,155
5 8 4,000 43,997 0,0 471 41,469 0,5 061 81,939
6 9 4,000 45,468 0,0 452 42,927 0,5 058 84,854
7 10 4,000 ,55,061 0,0 366 52,482 0,5 048 103,963
8 И 4,000 99,472 0,0 137 95,942 0,5 026 190,885
9 12 4,000 128,116 0,0 092 124,163 0,4 649 267,047
10 13 4,000 14,099 0,1 032 9,976 0,4 660 21,403
11 14 4,000 9,378 0,1 854 5,175 0,4 729 10,941
12 15 4,000 8,739 0,2-086 4,467 0,4 731 9,654
13 14 4,000 8,779 0,2 067 4,595 0,4 726 9,723
14 13 4,000 8,831 0,2 045 4,642 0,4 720 9,834
15 12 4,000 8,853 0,2 035 4,659 0,4 718 9,874
16 11 4,000 9,532 0,1 799 5,305 0,4 718 11,250
17 10 4,000 14,753 0,0 096 10,602 0,4 644 22,825
18 9 4,000 1 035,422 0,0 он I 031,443 0,4 631 2 226,012
вающее на степень влияния погрешностей в исходных данных на точность оценок, также уменьшается, увеличивается или остается без изменения.
Таким образом, при наращивании измерений состав измерений, лучший с точки зрения критериев tr (Px) и det (P^x), не всегда будет лучшим по критерию cond (Px). С другой стороны, если сравнивать значения критериев для одинакового числа отличающихся измерений, лучший по критерию tr (Px) не всегда будет лучшим по критерию det (Px). При 9 измерениях лучшим по критерию trP* является состав, соответствующий 6-й строке табл.5.1 (1,120 < 8,343), а по критерию det(Px) лучший состав измерений соответствует 18-й строке табл. 5.1 (534 698,006 > 69 396,190). Можно сделать вывод, что при ненормированных столбцах H для произвольного состава измерений критерии cond, tr, det (Px) вступают в противоречие.
Совершенно противоположная картина наблюдается в случае нормнро-ваиности столбцов матрицы Н. Уменьшению следа матрицы Pxh всегда соответствует увеличение определителя Р^н и уменьшение числа обусловлен-
125
иости Рхн. Таким образом, любой из этих критериев может использоваться для оценки качества наблюдаемости.
Сравнение характера изменения критериев для нормированной и ненормированной систем показывает, что только числа обусловленности матриц Px и Рхн имеют аналогичную тенденцию изменения, поэтому для ненормированной системы наиболее надежным является критерий cond (Px ).
126
5.6. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ БАЗИСНОГО СОСТАВА ИЗМЕРЕНИЙ
Впервые алгоритм выбора оптимального базиса был предложен в [6], где в качестве критерия оптимизации выступает определитель нормированной базисной матрицы. Алгоритм заключается в следующем. Еслн H0 = = BVqo/дх ~ построчно нормированная матрица для исходного базисного состава измерений, выбранного по условию топологической наблюдаемости, a H1 — новый базис, отличающийся от H0 только одной i-й строкой, то разложение этой строки по строкам базисаH0 может быть записано так:
