Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
*Возможиз при этом и перестановка столбцов так, чтобы I > \аку\.
OOOZ 0,02 0,5 ! 2d 0,0001 0,00/ 0,01 0,t f fO IOOr
Рис. 6.1. Влияние порога загрубления модели и обусловленности системы уравнений на погрешность результата || Др||
Рис. 6.2. Зависимость нормы погрешности результата от параметра регуляризации
тем более эффективно применение этой процедуры, тем при больших значениях порога загрубления достигается минимум погрешности расчета.
Существуют и другие пути деформации исходной системы уравнений, приводящие к уменьшению суммарной погрешности. Наиболее известен метод регуляризации, сводящийся к увеличению модуля диагональных элементов матрицы на некоторое число г. Чем больше г, тем больше погрешность от деформации уравнений, но тем лучше обусловленность системы уравнений и меньше составляющая погрешности результата от погрешности исходных данных, т.е. ситуация аналогичная. Здесь также существует оптимальное значение г, при котором суммарная погрешность минимальна (рнс. 6.2). Любопытно, что минимальная погрешность результата, достигаемая при оптимальном d* в случае порогового загрубления модели, и точность при оптимальном параметре регуляризации г совпадают (этот результат получен Ополевой [36]).
Необходимо сделать два замечания. Процедура порогового загрубления в некоторых случаях может оказаться неэффективной. Это связано с тем, что диагональный элемент Iii (см. неравенство (6.5)) дает лшиь верхнюю оценку минимального сингулярного собственного числа, т.е. малое сингулярное число может быть необнаруженным и реальная ошибка может оказаться больше ожидаемой. Эта трудность преодолевается тем, что до проведения массовых расчетов, оценивая состояния, можно для заданной схемы путем имитации ошибок измерений найтн оптимальное значение порога d. Тогда соотношение между d и реальным минимальным сингулярным числом уже значения не имеет и соотношение (6.5) представляет лишь теоретический интерес.
Второе замечание относится к сопоставлению метода порогового загрубления и метода регуляризации. Хотя оба метода позволяют достичь примерно одинаковой точности нормы, т.е. примерно одинаковой величины максимальной компоненты вектора погрешности, но для остальных компонент разница может быть заметной. Первый метод, отбрасывая некото-
141
рые уравнения, не добавляющие практически новой информации к описанню модели, позволяет выделить причины плохой обусловленности, районы, вызывающие эту плохую обусловленность (на этом свойстве базируется и принцип е-эквивалентирования). Соответственно обобщенные нормальные оценки, получаемые по алгоритму, описанному в подразд. 3.2 и 3.3, в основном будут относиться к тем районам, которые являются причиной плохой обусловленности — є -ненаблюдаемыми, оценки же остальных районов мало будут зависеть от порога d.
Искажение системы за счет усиления диагональных элементов в методе регуляризации будет сопровождаться ухудшением оценок и е-наблюдаемых районов, так как и в уравнения, им соответствующие, будет вноситься искажение.
Компромиссным вариантом в методе регуляризации мог бы стать случай выделения уравнений, удовлетворяющих условию (6.5), и внесение только в этн уравнения поправок к диагональным элементам. Ho здесь потребовалась бы тогда оптимизация двух параметров — d и г. Оптимизация двух параметров методом имитационного моделирования представляется очень громоздкой.
6.3. е-ЭКВИВАЛЕНТИРОВАНИЕ
Результаты предыдущего подраздела по пороговому загрублению модели можно дать в несколько иной интерпретации.
Как известно, одна из процедур эквивалентирования состоит в объединении двух узлов, соединенных связью с малым сопротивлением, в один узел. При этом модель становится более грубой, но зато исключается фактор ("короткая” связь), приводящий к неустойчивости результата решения. Конечно, ошибка в определении перетока ло такой связи этим не устраняется, но она зато не препятствует надежному расчету остальной сети. Такие инженерные приемы приводят и к улучшению сходимости вычислительного процесса, так как благодаря улучшению обусловленности соответствующих матриц (в данном случае матрицы проводимости) становятся менее вытянутыми линии уровня функции квадратов невязок уравнений (рис. 6.3). Этот факт отмечался в [36].
Исходя из сказанного, можно утверждать, что существует оптимальная степень эквивалентирования, адекватная точности исходных данных. Другими словами, нельзя считать, что чем точнее модель, тем при прочих равных условиях точнее результат. Этот факт легко можно получить и из других рассуждений.
Эквивалентирование идет направленно, обеспечивая улучшение обусловленности эквивалентной модели по сравнению с оригиналом, Следовательно, число обусловленности эквивалентной модели, определяющее влияние погрешностей исходных данных на погрешность результата, будет меньше у эквивалентной модели, т.е. более грубая модель менее чувствительна к изменениям исходных данных. Тогда, ограничиваясь линейным случаем, можно записать, что ошибка результата Др может быть представлена в виде
