Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Pті =----------------------------- + ЬАР„ , (7.27)
п &2і ац S (IIa2i)
І = I
ДИ= 2 ДИ, = I (И, (?г0 - иi(PTU )) =
/ - 1 і - 1
JellAiVl + іа2іАРті(7Рті. + Ді>гі)], (7.28)
где
APvi=Pvi- Ptu =
- - ------+ ksAPH = APJki - ---------------------=------- (7.29)
&2і ^ (1/^2*) \ а2і ^ (1/Л2і) 1=1 I=I
Ho с учетом (7.26) выражение в скобках равно нулю, т.е. отклонения мощностей от оптимальных при законе регулирования (7.25)-(7.26) не будет. Поэтому при таком законе регулирования полностью теряется ценность текущей информации о суммарном графике нагрузок. Этот вывод, конечно, носит несколько абстрактный характер, так как не учитывается допустимый диапазон изменения мощности станций (считается, что любое изменение будет полностью покрыто), идеализированно представлены расходные характеристики и т.д. Ho при принятых предположениях закон регулирования является оптимальным инвариантно к значению суммарной нагрузки.
Ценность информации будет потеряна и в любом другом случае, если задается жесткий закон управления, связывающий управление с исходными данными. В этом случае управляющие воздействия, по существу, перестают быть таковыми, так как система из-за дополнительных ограничений типа
(7.20) теряет все степени свободы.
Пример 2. В двух узлах расположены две станции Prl и Pr2 и две нагрузки Ph1 и Ph2, потери в линии связи 7г зависят от перетока активной мощности от узла 1 к узлу 2:
ж = Ь0+ЬіР1_2 + b2P\^2 ¦ (7.30)
Уравнения режима:
-РГ1 + P11I + - 2 “0,
-Л-2 + Pm -р\-2 +Jr =0.
(7.31)
Критерий оптимальности
M-M1 +M2, (7.32)
расходные характеристики станций такие же, как в предыдущем примере. ВекторD= (Рн1, Рнг), вектор U=(Pri)iстанция2 — балансирующая. Тогда
ЭИ _ QM1 ЭИ2 ЭРг2
ЭPrl ЭРг1 ЭРг2 SPrі
(7.33)
Для определения ЭРГ2/ЭРГ1 выразим P1 _ 2 из первого уравнения баланса и подставим во второе:
Л-2 = pHi ~Лі + Ли +IT.
Соответственно
ЭРГ 2 ЗїГ ЭтГ Qp1 _ 2
__Li = _ I + _ = _ I +----------------------L-I = _ 1 + с, (7.34)
ЭРГ1 ЭРг1 SP1 _ 2 ЭРг1
где
Зїг
= Zj1 + Tb2Pi. 2, (735)
ЭР,
SP1-2/ЭЛ і = 1 (это следует из (7.31))
152
Итак,
ЭИ _ ЭИ ЗИі 9?
dU ЪРг1 ЪРг1 ЪРт2
()2и _ Э2И _ S2H1 ЪЦ2 ~ЪР?1 ЪР}¦
(-1 + с), э2и2
ЬРЇг
(-1 +с)2 +
ЭИ 2 ClP1
------- Ib2 ----------
Э Pr2 ЭРГ
Tl
с?Иі
"а^Т
Э И 2 - 91?
¦ (- 1 + с)2 + Ib2
ЭPt
ЬРт2
¦ а21 + й22(~ 1 + с)2 + (Ді і +°2 I^r*') Э2И Э2И2 ClPl2
эрг1эрн1- эрг22 ар,
Э2И ЭРг2 ЭРг2
ЭРг2
т а22(— 1 +с)
ЭР22 эр„/ эрг1 эр,
/= 1,2, причем apI-2 - 1+с, ^1-2 = !.
ЭР„1
Соответственно
Э2И
ЪРг1ЪРи1
Э2И
ЭР„2 я2 i(- 1 + с2) ,
а22(— I + с) -
ЭРг1ЭРн2 Матрица ценности информации
Э2И
ЭРг19Рн1 /Э*И \-1 / Э2И Э2И \
I э*и I 'a^1' '!«'r.ap.i' эрг1эрн2 / ’ \эрг1эрн2 /
ее можно представить в виде произведения двух трапецевидных StS, где
S-a22(I -C2, -I + c)lyfg'
— новая переменная
й2 2 (—1 +с2)
Z= S(PhuPh2)=
^22(- 1 +С)
" Hl • ' 'И ‘
V? VJT
Ценность исходных данных определяется:
дляр„1 по формуле tf22(l -C2)!\fg', дляРн2 ПО фОрмуЛЄЯ22(1 -
(7.36)
(7.37)
(7.38)
матриц
(7.39)
(7.40)
:)lVg ¦
153
Ценность информации зависит от того, какая станция выбрана балансирующей (частоторегулирующей), так как коэффициенты расходных характеристик первой и второй станций входят в g неодинаковым образом.
Видно, что при с=0(Рі_2 = 0 или Ъ2 = 0) ценность информации о Ph1 иPh2 одинакова и равна а2214Ja2I *а22 ¦
Общий случай: п управляющих воздействий U, т компонент исходных данных D, критерий
N=H(U,x,D) (7.41)
при ограничениях в виде равенств—уравнений установившегося режима w(Utx,D) = 0, (7.42)
причем из (7.24) может быть выражен вектор х как неявная функция U и D:
X=X(UtD). (7.43)
Тогда
ЭИ _ ЭИ I ЭИ Эх
3U Зі/ I о Эх ъи
где
Эх / 3w \ -1 3w
ъи ~ ~ \ дх J ъи
(7.44)
(7.45)
матрицы Ъм?1ЪхкЪм?/Ъи вычисляются из (7.42), ЭИ/ЭС/|0 и ЭИ/Эх - матрицы явных частных производных, получаемых из (7.41);
Э2И _ Э2И I Э2И Эх /Эху Э2ИЭх ЭИ Э2х
W2 Ы? I о + ЭхЭС/ ъи + \Э?/ J Эх2 Ъи + "эх Ъи2
из (7.45) имеем Э2х
3tT2
матрицы 32Wjbx2 и 32WfbU2 — трехмерные Далее
Э2И _ э^и
ъиъо ъиъо
I Ъw\ 3 W /ЗиЛ 3w /ЗиЛ 3 w
V Эх/ ЭхЭ U [дх/ bU \ Эх / Э U2 ’
I2WftU2
/Эх Vr \Э?>/
Э2И Эх Эх2 ъи
ЭИ Эх Э2И Эх
Эх bUbD ЪхЪО ъи
(7.48)
следует из (7.42); Ъ2х/bUbD — трехмерная матрица, получаемая из (7.45) или (7.49):
Ъ2х /bw\ 92w {bw\ 3w {bw\ 9 2W
\ 92w / 3w\ 3w /9w\
/ ЭлгЭО \Ъх/ bU \Ъх/
ЪиЪО \Ъх I bxbD \Ъх/ Ы/ \Ъх J 3 UbD
В примерах 1 и 2 соответствующие матрицы производных берутся значительно проще, там не требуется использования формул для производных неявных функций типа (7.45) и-(7.49).
7.4. ЦЕННОСТЬ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ Z,-КРИТЕРИЕВ
Из возможных разновидностей і-критериев рассмотрим только те, которые определяют требования к точности контроля параметров, находящихся в допустимых границах.
Пусть gf именно такой параметр режима, для которого требуется соблюсти ограничения
