Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
а иедооптимизация критерия Д/V получится из (7.3) при D = D0 и под-
d2N
147
становке (7.6) вместо AU
1 Э 2N I PNfb2NYi д 2N
ду= -AU^—jrAU= -ADt -------------------(----- -----AD. (7.7)
2 ЭU2 2 bDbU \ ZU2 J bUbD
Итак, отклонение ^-критерия от оптимума, вызванное погрешностью исходных данных, представляет собой квадратичную форму с симметричной матрицей
b2N Ib2NYx ^2Ar
G = ------(— ------ (7.8)
bDbU XbU2 J bUbD
Для того чтобы существовала матрица (Р NjbU2Y1 > критерий Nне должен быть линейным ни для одного из управлений U*. Ниже будем полагать, что матрица (PNjbU2Y1 существует. Если речь идет о минимизации, то AN > 0. Отсюда следует неотрицательная определенность матрицы G. В точке оптимума именно эта матрица определяет ценность исходных данных. В частности, ценность отдельной компоненты df при нулевых погрешностях остальных компонент задается диагональным элементом матрицы G:
(79)
s" M1W KdU2J ьиы, '
Неднагональные элементы показывают взаимное влияние погрешностей на критерий управления.
Матрицу G можно путем триангуляризации методом Холецкого представить в виде произведения двух матриц
G = S1S, (7.10)
где S — трапецевидная матрица, если п (порядок вектора U) меньше т (порядка исходных данных), и S — треугольная матрица, если п>т . Заманчиво ввести новый вектор
Az = SADt (7.11)
который представляет собой масштабированный по ценности вектор погрешностей исходных данных, размерность всех компонент вектора Az одинакова и равна корню квадратному нз размерности критерия N. В самом деле,
т
AN = AzrAz= E Az2, (7.12)
I=I 1
т.е. AZ2 характеризует вклад,/-компоненты нового вектора погрешностей исходных данных в отклонение критерия от оптимума. Порядок вектора z равен min (п, т) , т.е. новый масштабированный вектор исходных данных может иметь порядок и меньший, чем первоначальный вектор.
Ценность компонент исходных данных можно определить и через градиент критерия N — производные компонент вектора Az по Adf d(AziAz)!bdi~2AzJ (bzjbdj).
*По существу, равенство ранга матрицы (Ъ1 NjbUi) 1 числу управлений пу считать определением ^-критерия в отличие от /,-критерия.
148
Пример I. [72]. Пусть п станций с расходными характеристиками
И/ = аоі + а і ,-Pr (* + 1/2 O2iP2ri, і = I,--., п (7.13)
работают на общую нагрузку Рн, т.е. D = (P11)5 ?/ = (Рт1РГп-і) > стан-
ция Prn балансирующая. Критерий управления
N = І Щ , (7.14)
І- 1
W _ ЭИ,- эи„
SPri дPri дPri ’ ’
так как ЗРГ„/ЭРГ,- = — 1, э2 N э2и, э2и„
ъи] ър\, a РІ„
д 2N Э2И„
” а2п-
ъищ ЪР\п
Таким образом, матрица Э2NfbU2 может быть представлена в виде [72]
= ^ ” а22 j+ I С* Fa2nJ,
(7.16)
где I = (I; 1; ...; 1). Для ее обращения удобно использовать известный способ получения обратной матрицы [1]:
g)-‘=(C + /wr‘ =
= C1 - С~Чг^С~Чт + —Y IC-1. (7.17)
Обращение диагональной матрицы С-1 проблемы не представляет.
S2-ZV _ b(bNfdPri) _ Э2 И„ ЭРГ,
ЭДЭ Ui ЭРН ЗР2г« ЗРН
так как
э(Рн -nS1 Pri-)
1______ __ J
ЭР„ ЭРН
Соответственно
B2NfbDbU= -а2„(1;1;...; 1) =-
Матрица G в данном случае будет скаляром:
&2 п/
(7.18)
Этот результат вытекает из условия, что
1т «-і 1
ICT1It = ? - .
і - і a2i
(7.19)
Если ошибки в исходных данных воспринимаются только мощностью балансирующей станции (остальные мощности фиксированы), то ценность информации о нагрузке ЭЭС тем выше, чем больше вторая производная а2п расходной характеристики у частоторегулирушщей станции, и при достаточно большом п можно считать, что
п— 1 п
S йц 2 O21, G = Q2n.
1=1 J = 1
Если бы нагрузки станций распределялись при известном значении мощности
где Ph — прогнозируемое значение, а ДPh — ошибка прогноза, то, как показано в [72], эти нагрузки были бы равны
I= 1,..., п.
Поскольку оптимальное распределение производится при неточном значении нагрузки Ph , то для п — 1 станций нагрузки будут приняты
РИ=РИ + Д Рн,
Pk+ APh + S {a Iija21)
(7.20)
і = і
Ph + S (a Xila2 j) і - і
aU
a2i Y1 (Xja2 і)
(7.21)
j = I
/=1,..., n — I, а для балансирующей станции
Pv п~ Pu — ^ Pri-
(7.22)
і- і
150
Ущерб от недооптимизации
ДИ= S ЛИ,= S (И,(РГ,)-И, (Pru)) *
I=I 1=1 '
1 п — 1 *
= - ------------ _? . (7-23)
2 2(1 Ia2i)
I=I
математическое ожидание ущерба
E(AU)= 1- V (Ha2i)Ol , (7.24)
Zn 1-і
2 ? (Uall) i=l
где о? = E(APl).
Это выражение, по существу, совпадает с (7.7) при условии, что G вычисляется по (7.18). Отсюда следует также, что привлечение в качестве частоторегулирующей станции с пологой расходной характеристикой (с малым а 1п) снижает требования к точности данных о суммарной нагрузке при планировании режима.
Если не одна, а все станции реагируют на внеплановые отключения нагрузки
APri = ZiAPn, i= I1..., п, (7-25)
то, как показано в [72], оптимальным будет I 1
к{ = — —--------, і = 1,. .., п. (7.26)
Ofi п
2 (Ua2i)
I=I
В этом случае
Ph + 2(alt/a2i)
— і = I Al і
