Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
*=/ dk
При этом нет необходимости в хранении всех строк матрицы ITx, после того как вычислены строка Uyx н значение (Px) і, на том же месте может формироваться вторая строка и т.д.
На рис. 5.2 приведены графики изменения следа ковариационной матрицы ошибок оценок вектора состояния при наращивании измерений для схемы ЭЭС, содержащей 51 узел и 58 связей. В качестве исходных базисных составов измерений выступали инъекции реактивной мощности и оптимальный базисный состав измерений. Измерения к базису добавлялись двумя способами. При первом способе измерения добавлялись в произвольном порядке, а при втором — на каждом шаге добавлялось измерение, максимально уменьшающее след ковариационной матрицы. Из графиков видно,
133
J
IgtP^.
Рис. 5.3. Изменение точностей оценок одиннадцати параметров состояния в процессе упорядоченного добавления измерений (и число избыточных измерений)
что при первом исходном базисе нужно около 20 избыточных измерений при упорядоченном их добавлении и около 60 избыточных измерений при произвольном порядке добавления для достижения точности, которая обеспечивается оптимальным базисным составом измерений.
Таким образом, если в ЭЭС из-за дефицита телеизмерений при оценивании состояния в качестве базисного состава измерений используются псевдоизмерения инъекций мощности, то избыточные измерения ие должны вводиться произвольным образом, а выбираться с точки зрения их влияния иа точность оценок параметров состояния.
Как уже указывалось, след ковариационной матрицы является обобщенным показателем точности оценок. При добавлении очередного измерения увеличивается точность в основном тех оценок, которые смежны добавляемому измерению. Поэтому при наращивании измерений следует прежде всего стремиться к увеличению точности оценок тех параметров, для которых она слишкомнизка. По сути дела реализуется минимаксный критерий лип max Pii, где ри - диагональный элемент матрицы Px.
і
При этом необходимая степень избыточности будет определяться требуемым минимальным значением точности параметров состояния. На рис. 5.3 представлены графики изменения точности оценок каждого из параметров состояния при упорядоченном добавлении измерений в схеме ЭЭС, содержащей 11 узлов и 11 связей. Из графиков видно, что исходные и максимально достижимые посредством введения полного набора избыточных
134
измерений точности оценок для различных параметров состояния различны.
Если максимальное значение точности оценки какого-то параметра достигнуто, то дальнейшее увеличение точности может производиться либо за счет дублирования смежных этому параметру измерений, либо за счет увеличения их точности.
5.8. ТОЧНОСТЬ ОЦЕНОК КОНТРОЛИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА
При решении задачи оценивания состояния необходимо знать точность оценок контролируемых параметров, непосредственно использующихся при управлении. Рассмотрим случай, когда все контролируемые параметры входят в состав вектора измеренных параметров. С учетом линеаризации V(х) в точке X = л1 зависимость остатка f = V(x) — V(x) от ошибки вектора состояниям* = х — химеет вид
ак
г = V(x) -V(X)= V(x) - — (х-х)-V(x) =Hex дх
= -BPxHtRv1 [V - V(x)] = -BPxHtRv1 Iv. (5Al)
Ковариационная матрица ошибок оценок вектора измеренных параметров может быть записана так [1]:
E(г rT) =HPxH tR^ E(XvU)R VHPxHx =HPxHt = Pv. (5.42)
ЕслиДіл = І,то симметричная матрицаР^ размера (т X т ),где т - число измерений, является идемпотентной [70], т.е.
(HPxHt)2 =H^tHJ1HtH(HtH)-1Ht =H(HtH)-1Ht. (5.43)
А поскольку это так, то, учитывая свойство следа матрицы tr(AC) = = tr (CA), можно записать
tr ^(HtHJ1Ht] =tr IHtH^tHJ1] = trIn = rank# = п. (5.44)
Если R V = о 21, то след матрицы P v имеет вид
trPf = а2 tr [H(HtH)-1Ht]=о2п. (5.45)
Таким образом, след матрицы ие зависит от числа имеющихся в системе измерений и не может быть характеристикой эффективности расстановки измерений.
Базисный состав измерений не позволяет получить точность оценок измеренных параметров выше, чем точность их измерения, что же касается оценок неизмеренных параметров режима, то, как следует из выражения (5.41), их точность линейно зависит от точности оценок параметров состояния. Поэтому улучшение обусловленности базиса и увеличение числа измерений приводят к повышению точности оценок контролируемых параметров. Влияние последнего фактора объясняется еще и тем, что так как след матрицы P^ — величина постоянная, то при увеличении числа измерений увеличивается порядок матрицы P^5 а диагональные элементы уменьшаются, т.е. увеличиваются точности оценок контролируемых параметров. Аналогич-
135
ный результат получается и в том случае, когда Ry = а$1, і = 1,. . т, т.е. измерения имеют различные точности, при этом свойством идемпотентности обладает матрица PvRTy. Если оценивается скалярный пара-
метр F=/ (х), не вошедший в число измеренных, то оценка дисперсии этого параметра может быть вычислена из выражения 9F /9F\T
Е(Ш) = —РХ{—) =Pр. (5-46)
Эх V Эх/
Итак, диагональные элементы матриц и Pp являются показателями точности оцениваемых параметров режима.
