Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
В работе [72] рассмотрены вопросы ценности информации при оптимизации режима и контроле за допустимостью режима. Интересные мысли
о выборе наиболее информативных параметров при контроле за режимом ЭЭС высказаны авторами статьи в [73]. Общеметодические вопросы ценности информации при управлении режимом обсуждены в [74].
7.2. КРИТЕРИИ УПРАВЛЕНИЯ И ЦЕННОСТЬ ИНФОРМАЦИИ
Ниже развиваются положения, изложенные в работах [18, 26] сначала для задачи контроля, затем для задач управления — ввода режима в допустимую область, оптимизации и коррекции. При этом важно, что критерии, определяющие ценность информации, с точки зрения их численного анализа могут быть двух типов.
Для критериев первого типа небольшие изменения исходных данных могут вызвать большие изменения решения. Такие критерии соответствуют, например, задачам линейного программирования, а также задачам контроля, где требуется соблюдение некоторой системы неравенств. Назовем такие критерии L-критериями.
На рис. 7.1 показана классическая ситуация решения задачи линейного программирования. Еслн меняются исходные данные, определяющие коэффициенты целевой функции с, то при некоторых значениях с (например, Cl, C2 и т.д. вплоть до с3) оптимальное решение вообще меняться не будет, при С = C3 появится бесконечное число новых решений, а при С =C4 снова будет единственное, HO уже другое решение U .
Для критерия второго типа ^-критерия решения достаточно гладкие в этом смысле (рис. 7.2).
Часто можно L -критерий привести к критерию Лютила введением соответствующих штрафных функций, что может затруднить вычислительный
10. Зак. 2158
145
P и с. 7.1. Изменение решения при L -критерии
P и с. 7.2. Влияние отклЬнении исходных данных для TV-критерия: AN -*¦ 0 и AU -» О при AD-* О
процесс, но годится для анализа ценности информации. L -критерий часто можно считать ^-критерием и в тех случаях, когда ои нелинейный и в интересующем нас диапазоне изменения исходных данных не возникают новые выходы за пределы допустимой области, т.е. состав существенных ограничений при вариации исходных данных не меняется.
Начнем с анализа ценности информации для ^-критериев как более простых. Типичным примером задачи с TV-критерием является задача оптимизации режима без ограничений в виде неравенств.
7.3. ЦЕННОСТЬ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ^-КРИТЕРИЕВ
Исходные данные D и управления Uудовлетворяют уравнениям режима w(D, U) - O5 (7.1)
отражающим физические взаимосвязи между параметрами ЭЭС, в частности уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Эти уравнения выступают в качестве жестких ограничений в виде равенств при решении задачи оптимизации по критерию Ar. Из ограничений в виде неравенств F(D, U) < 0,
учитываемых при оптимизации, выбираются только существенные в точке оптимума, т.е. такие, для которых в этой точке F(Dt U) = 0,
и полагается, что в анализируемом диапазоне изменения исходных данных AD и управлений AU состав существенных ограничений не меняется. Поэтому их можно включить в состав системы (7.1). Модифицируем критерий N’ использовав два возможны* подхода.
1. Образуем функцию Лагранжа Nl = N + At w(A U),
где А — вектор неопределенных множителей Лагранжа. Ограничения (7.1) используются для нахождения вектора А.
146
2. Исключим в (7.1) часть уравнений из состава независимых переменных, т.е. разделим вектор U на два подвектора: подвектор зависимых переменных Ux и подвектор независимых переменных Uy, так, чтобы Ux определялся из (7.1) как функция D и Uy:
Ux(D-Uy), (7.2)
затем подставляем зависимость (7.2) в критерий ArBMecio переменных Ux. Благодаря этому модифицированный таким образом критерий Nm будет функцией только переменных D и Uy, т.е. NM(D, Uy), и при его оптимизации уже не нужно учитывать ограничения (7.1). Этот прием известен как элемент метода приведенного градиента [55].
Ниже при анализе ценности информации будем понимать под ^-критерием либо Nl,либо Nm.
Используя гладкость //-критерия, разложим его в ряд Тейлора в точке V0, D0, ограничиваясь вторыми производными:
BN ZN ______ а гг ,
N(D, CO = N(DB, U0) + — ДП + — AU + ДД1 ъти AU +
\ Ъ2 N It Э2ЛГ
+ - ДUt-------— AU + - ADr----------------------------------------— ДО. (7.3)
2 ЪЦ1 2 Ю2
Все производные, как уже было отмечено выше, берутся с учетом ограничений в виде равенств.
Если Uq — точка оптимума при исходных данных D0, то в этой точке bN/MJ = 0.
Ущерб от неточности исходных данных следует считать по кривой N(U), соответствующей точным исходным данным (см. рис. 7.2), а именно AN = N(U1D0)-N(V^D0), где
U* = arg тіл N(VtD0), и
— оптимальное управление, полученное но точной зависимости N(U, D0), U — оптимальная точка, полученная по зависимости с учетом погрешности исходных данных, т.е.
U = arg min N(V, D0 + AD), (7.4)
и
Из (7.4) следует, что V можно получить из условия dN д 2N д 2N
--- = AU1------— + ADt----------- =0. (7.5)
ь:и a U1 ъоъи
AU = Ut-U.
Отсюда
/ b2N V1 d2N
AC/ = — (-----I ---------- AD, (7.6)
\ ьи2 J 3UdD
