Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Исследованная нами потеря энергии вращающимся стержнем представляет интерес также в связи с проблемой абсолютного вращения. Часто можно услышать утверждение, что движущаяся звезда постепенно останавливается под влиянием обратного давления своего собственного излучения. Очевидно, в этом рассуждении должна заключаться ошибка, так как не существует никакого «покоя», к которому можно было бы привести звезду*). Точно так же можно было бы думать, что допущение относительно постепенной остановки вращающегося стержня самого по себе должно быть ошибочным. Однако, на самом деле, теория относительности не отрицает абсолютного вращения, или по крайней мере не отрицает его с той же определенностью, как в случае абсолютного поступательного движения.
75. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛОРЕНЦА ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СИЛЫ.
Преобразование Лоренца для наблюдателя S', движущегося относительно наблюдателя $ со скоростью и вдоль оси X, напишется так:
сг/ = q (? — Vxi); = ж2; х./ = х3; ж/ = q Qci — Ux1), (75.1) ______________1
где q = (I — W2) 2 .
*) Ошибка заключается в том, что при этом пренебрегают постепенным умеаьшением массы звезды вследствие излучения энергии — неравная нулю
<I(Mv)
•ила —к несовместима с равномерной скоростью, если масса M меняется.
Зі’і Электричество
Мы пишем здесь q вместо р, чтобы избежать путаницы с компонентой магнитной силы р. Имеем:
= = я- =dlcI=-Ou- ^ = = Ж
дхг дхі ’ дхі дхл ’ дх2 дх3 ’
все же остальные производные исчезнут.
Для вычисления электромагнитной силы в системе Sr через компоненты сиды в S мы применим общие формулы преобразования (23.21). Тогда получим:
-,' = F'12 = — F^z=-^2 Fia 1
дха дх„ дхл (Jx2 1
дх/ дх2'
Fi2 = gt — q uY.
дх± дх2
Аналогично, для других составляющих имеем:
Xr = X; Y' = q(Y-utУ, Z' = q(Z + ufi \ ~
a' = а; р' = g(p -)- mZ); f = q(Y — nY) j ‘ '
Эти формулы были даны Лоренцом. Более общие формулы когда скорость наблюдателя Sr равна (к, с, го), становятся весьма сложными. Мы рассмотрим лишь приближенный случай, когда можно пренебречь квадратом скорости. В этом случае q=і и формулы (75.3) должны на основании соображений симметрии иметь следующий вид:
Xr = X — гор -Ь 1
¦ Г. I и т. д. (75.4)
а = а Wi — vZ I
76. МЕХАНИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.
Ha основании элементарных законов физики частица материи, несущая электрический заряд плотности р, испытывает в элек-тростатическом поле действие механической (пондеромоторной) силы
рХ, р Y, pZ
на единицу объема. Движущиеся заряды, образующие электрический ток величиной (ах, <зу, az) на единицу объема, подвергаются действию магнитного поля, испытывая таким путем механическую силу
-P0sj °г, ,4 —аз?/
на единицу объема.
76. Механические действия электромагнитного поля
Следовательно, если (Р, Q, Л) —полная механическая сила на единицу объема, то
Р = рХ + 7а,-ра, ]
0 = рГ+ао, — fax } . (76.1)
H = pZ + poe —ааг )
Работа механических сил равна
S = OxX + ,*).
Магнитная часть силы не совершает работы,- так как она направлена под прямым углом к направлению потока заряженных частиц.
Из (73.41) и (73 .5) мы находим, что эти выражения эквивалентны следующему:
(Р, Q, R,- S) = F Г .
Обозначим вектор Fi,/' через . Поднимая значки при помощи галилеевых д } получим:
(Р, Q, R, S)=~ti> = -Ff . (76.2)
Действие механической силы изменит количество движения и анергию материальной системы. Следовательно, тензор энергии, взятый сам по себе, не будет сохранять свою величину. Для того, чтобы сохранить законы постоянства энергии и количества движения, мы должны приписать электромагнитному полю количество движения и энергию, изменения которых равны и противоположны соответственным изменениям в материальной системе **). Полный тензор энергии будет состоять, следовательно, из двух частей: Ж'—
*) Именно, сила на путь, т. е. скалярное произведение силы (Р, Q, В) на смещение J —> —j (Я.)
**) He обращая внимания на предупреждение, данное нам судьбой потенциальной энергии (п. 59), мы опять подвергаемся риску, обобщая энергию, для того чтобы удовлетворить установленному ранее закону. Я не могу поручиться, что этой опасностью можно пренебречь. Ho в данном случае мы стоим на более твердой почве, так как знаем, что существует мировой тензор, который удовлетворяет требуемому закону т^‘ = 0, тогда как по-
тенциальная энергия вводилась нами для сохранения закона __t. = О
дх,
и утверждение, что существует тензор, с подобными свойствами было лишь теоретической возможностью, которая ведь и оказалась неверной.
Зів Электричество
тензора энергии материальной и E'1—тензора энергии электромагнитной.
Мы сохраним обозначение для обозначения полного тензора—величины, всегда остающейся постоянной, которую, следова-
1
тельно, можно отождествить с Cr' —-^gG', тогда
T = M4 4-Е''. (76.3)
(J. (J. I |i V '
Так как Р, Q, R и S измеряют скорость возрастания количества движения и энергии механической системы, то их можно
дМ
приравнять на основании (53.52). Тогда имеем:
