Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
79. Электромагнитное действие 355
79. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ДЕЙСТВИЕ.
Инвариантный интеграл
Л = ~Т f dz (79Л)
называется действием электромагнитного поля. Согласно (77 • 3) Этот интеграл принимает в галилеевых координатах вид
f dtI / /'4^2 + ^ + "*2'-*2-Z*)dxdydz. (79.2)
Рассматривая магнитную энергию как кинетическую (T), а электрическую, как потенциальную (F), получаем вместо этого величину
J (г _F) dt,
т. е. интеграл по времени от лагранжевой функции *). Получение электромагнитных уравнений при помощи вариации этого интеграла проделано в классических работах Ларыора **).
Мы покажем теперь, что два наиболее важные электромагнитные тензора, а именно: тензор энергии JEtiv и четырехвектор тока-заряда являются гамильтоновыми производными от электромагнитного действия, а именно:
<79-31>
-цг{т <79-32>
Рассмотрим сперва небольшие вариации о дпри постоянных Xii. Тогда F (но не Ftiv) тоже будут постоянными. Мы подучаем:
8 (F^V~S)=^\ F^ 8 (V-9) + К? S(/“ 9*) =
= F-Ft V-94 утК, ^ Г=ь or S**+^Г) =
= V-9 {-4- ^ V+ 2 Fefl дГ 8д'*\,
*) В динамике мы имеем два интеграла, которые имеют стационарные свойства при соответствующих условиях вариирования, а именно J Tdt и J (Г—V) dt. Первый из них есть действие согласно первоначальному определению. В общей теории этим термином обозначаются безразлично оба интеграла, так как там нет ясного указания, какую именно энергию мы должны принять за потенциальную.
**) Aether and Matter, гл. VI.
¦Зов Электричество
что согласно (77.2) и (35.2) равнс
— 2 E^ V—9 —2E‘?'V^g (но 35.2)
Отсюда сразу получаем (79.31).
Рассмотрим теперь вариации Sx при постоянных д^. Получаем:
S (Г 'Fri V~g) = 2 Fv-' У~д Ь F = г__ ( d(Sx.) \ ----
= 2 Ff' V -У I — - = 4 * V-
d X i д xtx J о х
благодаря антисимметрии Fli', пли, наконец,
—*ат <rv=i) ч+«&(РГ=7/ •%>¦
'I V
Второй член может быть здесь отброшен, так как он является иолным дифференциалом и дает поверхностный интеграл по границе, где вариации должны исчезнуть. Следовательно, по {73.75)
-4 /У~9) йх, */т =
= — 4 у
Отсюда и получаем (79.32).
Для областей свободных от электронов имеем
T^-Er' = 0.
Отсюда в виду (60.43) и (79.31)
JL (G_4 яF^FJ = O. (79.4)
f) SrF'
В чисто гравитационной механике, пренебрегая электромагнитными полями, мы получили, что действие G стационарно для областей, не содержащих материи. Теперь мы видим, что при включении электромагнитных полей стационарной величиной будет уже G—4 ти FlivFav. Больше того, это выражение стационарно как для вариаций Sx^, так и для вариаций , так как при отсутствии электронов должно равняться нулю.
Таким образом, величина G — 4 к Ff' F ч играет большую роль, с физической точки зрения, при разграничении материи (электронов) и электромагнитных полей. Ho это значение не заметно в аналитическом выражении, так как комбинация двух инварп-
80. Объяснение механической силы
357
антов G и F111Fuii различного тигга, именно одного следа OSpuri и другого квадрата длины представляется совершенно лишенной смысла. Мы можем рассматривать данную форму выражения лишь как переходную ступень к более простой. Впоследствии мы увидим, что G — AkF^4F , может быть, и не является точным выражением величины, обладающей важным физическим значением; эта форма может явиться только приближением к некоторому более простому аналитическому выражению, в котором гравитационные и элетромагнитные переменные находятся в более разумной комбинации.
В то время гак материальное действие и действие гравитационное по существу являются лншь двумя разными проявлениями одной и той же вещи, электромагнитное действие стоит совершенно в стороне. He существует никакого гравитационного действия, связанного с электромагнитным полем, так как E тождественно равно нулю. Таким образом, всякое материальное или гравитационное действие просто складывается с действием электромагнитным, если только можно пользоваться термином «сложение»; когда речь идет о величинах, которые представляются нам столь различными.
80. ОБЪЯСНЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИЛЫ.
Почему движется заряженная частица, помещенная в электромагнитное поле? Мы могли бы попытаться ответить, что объяснение очевидно: имеется электрическая силагкоторая, так сказать, уже поджидает частицу, а природа силы и заключается как раз в том, чтобы заставлять тела двигаться. Ho этот ответ, по существу, есть игра словами. Электрическая сила не есть сила в механическом смысле слова, она не имеет ничего общего с толканием или тягой. Электрическая сила описывает некоторое мировое соотношение, существенно отличное от тех, которые описываются механической силой или напряжениями; рассуждения п. 76 опирались лишь на эмпирические закономерности без теоретического обсуждения последних.
Если мы хотим получить представление о состоянии эфира с точки зрения механических сил, мы должны пользоваться напряжениями (77.41) и (77.42). В самом деле, свойство «толкать л тянуть» описывается тензором электромагнитной энергии JSgw5
