Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
358
Электричество
а не электромагнитной силой F . Наша задача — объяснить, почему в достаточной мере произвольная комбинация электромагнитных переменных F ч может обладать свойствами механических напряжений.
Для того чтобы свести задачу к простейшему виду, рассмотрим изолированный электрон. В электромагнитном поле его мировая линия не совпадает с геодезической, но отклоняется от нее согласно законам, установленным экспериментально. Следует обратить внимание на то, что поведение отдельного электрона было непосредственно определено на опыте; это один из немногих случаев, когда законы микрокосмоса были найдены прямым путем, а не выведены гипотетически из макроскопических Экспериментов. Мы хотим понять теперь, к выполнению какой
цели стремится электрон, отклоняясь от геодезической линии,--------
понять какое условие его существования окажется выполненен-HbIM при ЭТОМ и сделает возможной четырехмерную структуру ускоренного электрона, в то время как аналогичная структура вдоль геодезической линии является невозможной.
Нам требуется объяснить следующий закон:
( (I1X dx dxa I ,
- Pol + <<*' * W IFj = <80Л>
Это тензорное уравнение соответствует элементарному эле к-тростатическому закону т—^ = Хе и дает его естественное обобщение. При этом рс* обозначает инвариантную плотность массы.
((rHx \
и Po"
собственная плотность заряда, тогда по (73.82) имеем:
Jil=P0Av- (80.21)
и далее
<Рх dx. dx. dx f д dx dx \ .
-55гЧ-(«М-5ГлГ“* (йГ*+I", = (80'22)
как и при выводе (33.4).
Что касаетсй опытной проверки (80.1), то отметим прежде всего, что X илч Ftr, относятся к приложенному внешнему пелю, при ЭТОМ возможное вообще изменение поля, происходящее от самого ускоряющего электрона, во внимание не принято.
80. Объяснение механической силы 359
Чтобы явно подчеркнуть это последнее обстоятельство, обозначим внешнее поле через • Тогда уравнение, которое мы хотим объяснить, принимает вид:
P0M' (^)v = или, после опускания значка [а,
тА^А^= — F^eA' (80.3)
Мы заменили здесь плотности массы и заряда р0*, и р0 соответствующими количествами т, е.
Рассмотрим теперь поле вокруг электрона, вызываемое им самим. Оно определяется согласно (74.41) уравнением
П F = J —J -GeF -Y-GeF +2В
'-1 JJLV P-V V [A |А SV I V SfA I {AVGre
Рассуждения п. 78 показывают, что мы можем пренебречь полем тяготения, вызываемым электроном или внешним полем. Тогда приближенно получаем:
? F =J — J
1-- JAV JAV VJA •
Как и в случае (74.72) решение будет иметь вид:
CdetA —А ) 1 , Г de
'--J (= -W(*’ ~А > J —' (8М)
если все части электрона имеют одну и ту же скорость . Этот результат получен пока что для галилеевых координат, но он представляет тензорное уравнение, имеющее место во всех коор-
Г de
динатных системах, если только J —— рассматривается как инвариант и вычисляется в собственной мере; мы будем подсчитывать последнюю величину в собственной мере, и, следовательно, опустим множитель р.
Предположим теперь, что электрон движется таким образом, что его собственное поле в объеме, занимаемом самим электроном, в среднем как раз уравновешивает приложенное внешнее поле Ff^. Выражение для F, усредненное для всех элементов заряда, составляющих электрон, будет определяться из формулы-' 1 л Г Г de,de.2 I . P2
360
Электричество
1 1
где-------среднее значение------- для каждой пары точек в элек-
ffl г12
троне. При усреднении мы можем оставить неопределенными
точные веса, с которыми нужно брать эти точки, отметив просто,
что а есть длина, сравнимая с радиусом той сферы, внутри
которой распределен заряд (или его большая часть).
Если это значение F должно быть равно и противоположно
.Fvuv, то мы получаем:
1 в® в2
— eA4F =~-AYA —А ) — = A1A -і-------------------, (80.5)
^ 4 Ti V Itv 4Ii' a 4izu
так как
I 1
A4A =AW) =-TT (A Ai) =-5-(1) =0,
V р. '/' 'ц О v 'i /{х P v ' у. 7
так как квадрат длины вектора скорости обязательно равен единице.
Результат (80.5) совпадает с (80.3), если массу электрона положить равной
е
т ¦¦
4 гм "
(80.6)
Наблюдаемый на опыте закон движения электрона соответствует, таким образом, условию, что действующее на электрон результирующее электромагнитное поле равно нулю. Мы не должны поэтому представлять себе, что результирующее электромагнитное поле имеет что-нибудь общее с тянущим усилием, отклоняющим электрон. Оно, вообще говоря, никогда не имеет ВОЗМОЖНОСТИ как-либо воздействовать на электрон, потому что при существовании результирующего поля электрон не мог бы вовсе существовать; он являлся бы невозможной структурой.
Интерес этого рассуждения заключается в том, что оно привело нас к выяснению одного из условий возможности существования электрона, оказавшегося весьма простым, а именно, что в среднем результирующая электромагнитная сила внутри электрона должна равняться нулю *). Это условие очевидно выполняется
*) Точные Гранины области, где результирующая сила равна нулю неизвестны. Существенно здесь то, что на некоторой критической поверхности (или внутри некоторого объема) поле должно быть достаточно симметричным, чтобы не иметь результирующей.
