Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
33 Arthur Eddington and G. L. С 1 а г k, The problem of п bodies in general relativity theory, «Proceedings of the Royal
Society», 166, 465—475 (1938).
84 Ibid., p. 468. Понятие «центр масс» определимо геометрически.
36 Josephine М. Gilloch and W. Н. M с С г е а, The relativistic mass of a rotating cylinder, «Proceedings of the Cambridge Philosophical Society», 47, 190—195 (1951).
36 «Proceedings of the Royal Society», 166, 469 (1938).
:215 общая формула для массы системы имеет вид:
M = + + + (19)
І
Классический принцип аддитивности масс, конечно, не является больше справедливым. Возможность приписать отдельным составляющим динамической системы индивидуальные значения масс, как это было до теории относительности, больше не кажется обоснованной. Это та цена, которую теория поля вынуждена уплатить за эмансипацию понятия энергии, о чем говорилось в главе XIII. Действительно, используя социологическую терминологию, можно сказать, что эмансипация энергии приводит к «коллективизму масс».
Определение массы, данное Эддингтоном и Кларком, как отметил сам Эддингтон спустя два года после его публикации, еще не является удовлетворительным с общерелятивистской точки зрения. Можно показать для него, что определенная величина становится пространственным интегралом от Г44 + ?44, где J44 — выражения для потенциальной энергии. Члены tmn — представляющие собой так называемый псевдотензор энергии-импульса, суть алгебраические функции напряженностей гравитационного поля (первые производные от gmn) и, следовательно, в случае нелинейных координатных преобразований, не являются тензорами.
Кларк в статье «О гравитационной массе системы частиц» 37 вновь исследовал допущения, сделанные в 1935 году Уайттакером 38 и Русом 3O, согласно которым понятие массы в общей теории относительности может быть определено при помощи теоремы Гаусса в ее четырехмерной формулировке. По аналогии с электростатикой* где заряд системы определяется через полный поток вектора электростатического поля сквозь замкнутую поверхность, окружающую систему, полный поток релятивист-
87 «Proceedings of the Royal Society of Edinburgh», 62, 412— 423 (1949).
88 E. Т. W h і 11 a k e r, On Gauss' theorem and the concept of mass in general relativity, «Proceedings of the Royal Society», 149, 384—395 (1935).
39 H. S. R u s e, Gauss theorem in a general space-time, «Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society», 4, 144—158 (1935).
:216 ской гравитационной силы сквозь простую замкнутую поверхность пропорционален полной гравитирующей массе внутри поверхности с множителем пропорциональности 4я. Релятивистская трактовка, однако, усложняется тем, что гравитационная сила, измеряемая произвольным наблюдателем, есть функция положения наблюдателя, а также его скорости и ускорения. Уайттакеру удалось обобщить теорему Гаусса для обсуждаемого им случая статического гравитационного поля, а Рус в свою очередь обобщил формулу Уайттакера для общей метрики пространства-времени ds2 = gmn dxmdxn. Роль заряда, фигурирующего в электростатической теореме Гаусса, в расчетах Уайттакера играет выражение Tr44 — 1I2T, а в расчетах Руса— MhTik - 1I2T1 где Tih - тензор энергии, T = gmnTmn, а Iі — направления (единичные векторы) мировых линий фундаментальных наблюдателей. Таким образом, ньютоновское понятие массы последовательно заменяется понятием тензора энергии. Так как последний необязательно обращается в нуль при отсутствии материи в классическом смысле слова и отличается от нуля при наличии полей, подобных электростатическому полю, то гравитирующей массе естественно приписать также некоторую форму энергии, содержащейся в поле сил.
Со строгой и последовательной теоретико-полевой точки зрения представление материи и энергии при помощи тензора Tmn должно рассматриваться только как предварительный прием, который, вероятно, следует заменить чисто теоретико-полевыми методами. Сам Эйнштейн очень сокрушался по поводу «незаконного брака между искусственным тензором энергии-импульса материи и тензором кривизны»40. Подход Уайттакера — Руса — Кларка к понятию массы, таким образом, еще не представляется конечным решением проблемы. Но прежде чем обсуждать понятие массы с точки зрения тех теорий, которые рассматривают материю как сингулярности поля, докажем пропорциональность активной гравитационной и инертной масс на основе тензора энергии-импульса.
40 См. L. I n f е 1 d, On equations of motion in general relativity theory. «Helvetica Physica Acta, Supplementum IV, Jubilee of Relativity Theory, Proceedings» (Birkhauser Verlag, Basel, 1956), p. 207. См. также A.Einstein, The meaning of relativity (Princeton University Press, Princeton, ed. 4, 1953), p, 81, 106, 165
:217 Эйнштейновская оригинальная формулировка энергии или массы замкнутой системы, как мы видели на стр. 214—215, была основана на использовании квазигали-леевых координат и — что было даже более серьезным недостатком — не делала физически значимым понятие распределения энергии в пространстве41.
