Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
60 Max Jammer, Consepts of space, p. 12.
:223заметить, что одной из наиболее замечательных попыток такого рода в новейшее время была теория Клиффорда, английского переводчика работ Римана по структуре пространства. Напомним, что Клиффорд рассматривал материю и ее движение как проявление изменяющейся кривизны пространства. В 1876 году Клиффорд опубликовал очерк «О пространственной теории материи» (расширенный вариант статьи, представленной в Кембриджское философское общество), в котором утверждал полную тождественность пространства и материи. Пространство, с его точки зрения,— не просто арена физических событий; оно, скорее, представляет собой последний и единственный «строительный материал» физической реальности. «В физическом мире не происходит ничего, кроме этого изменения [кривизны пространства]»61. Клиффорд, однако, был не в состоянии выполнить свою претенциозную программу и, в частности, не смог интерпретировать понятие массы в терминах чисто пространственных или геометрических рассмотрений.
Тем временем проблема внутренней связи между структурой пространства и законами динамики и электродинамики привлекла внимание как физиков, так и философов. Действительно, Кант в своих докритических «Мыслях об истинной оценке живых сил» 62 выразил веру в такую связь и пытался вывести трехмерность пространства из динамики Ньютона: «Трехмерность происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в существующем мире действуют друг на друга таким образом, что сила действия обратно пропорциональна квадрату расстояния» бз. В 1808 году Лаплас пытался показать, что постулирование инвариантности масштаба линейных протяженностей в физической Вселенной влечет за собой определенную формулировку закона обратных квадратов — любой показатель, отличный от двух, несовместим с этим допущением.
61 W. К. Clifford, The common sense of the exact sciences (ed. J. R. Newman; Knopf, New York, 1946), p. 202.
62 См. И. Кант, Соч., т. 1, стр. 51.
63 Там же, стр. 71: «Согласно изложенному, я полагаю: во-первых, что субстанциям в существующем мире, частью которого мы являемся, присущи силы такого рода, что, соединяясь друг с другом, они распространяют свои действия обратно пропорционально квадрату их расстояний; во-вторых, что возникающее отсюда целое имеет в соответствии с этим законом свойство трехмерности»
:224Другие исследования подобного рода о соотношении между метрикой и динамикой были выполнены Дельбефом54, Бертраном56 и Зенеком56. Эйнштейновские уравнения поля в общей теории относительности, согласно которым фундаментальный метрический тензор gmn зависит от тензора массы-энергии Tmni представляются дающими четкое решение обсуждаемой проблемы, поскольку дело касается (механической) динамики: геометрия становится частью физики, пространство — физическим объектом.
Однако по отношению к электродинамике имело место развитие другого рода. Вито Вольтерра67 еще в 1889 году знал, что уравнения Максвелла представляют собой частный случай общей теории сопряженных функций. Фридрих Коттлер в 1922 году опубликовал две интересные статьи68, в которых попытался показать, что подобно тому, как законы Ньютона и геометрия пространства не имеют необходимой внутренней связи59, уравнения физики поля в теории Максвелла не зависят от метрики. Таким образом, Коттлер стал инициатором движения, ставившего целью полное исключение метрических отношений, как римановых, так и конформных, из фундаментальных законов физики. Одним из наиболее ревностных сторонников этого направления стал Д. ван-Данциг. Хорошо известно, что уравнения Максвелла инвариантны относительно ортогональных преобразований в трехмерном пространстве, что обнаруживается представлением их в обычном векторном виде. Уравнения Максвелла инвариантны также по отношению к более общей группе афинных пре-
54 L. Couturat, Note sur Ia geometrie non-euclidienne et la relativite de l'espace, «Revue de metaphysique et de morale», 1, 302
(1893).
56 J. B er t r and, «Comptes rendus», 77. 846 (1873).
66 J. Zennec k, Gravitation, в: «Enzyklopadie der mathematischen Wissenschaften» (Teubner, Leipzig, 1903—1921), Bd 5, Tl 2, S. 42.
57 Vito Volterr a, Sulle funzioni coniugate, «Rend. Accad. dei Lincei», 5, 599—611 (1889); перепечатано в: V. Vol-terra, «Opere matematiche» (Accademia Nazionale dei Lincei, Rome, 1954), vol. 1 (1881—1892), p. 420—432.
58 F. К о t t 1 e r, Newton's Gesetz und Metrik, «Wiener Sitzungsberichte», 131, 1—14 (1922); и «Maxwell'sehe Gleichungen und Metrik»; ibid., S. 119-146.
69 «Das Newtonsche Gesetz und die Geometrie unseres Raumes stehen in keinem notwendigen Zusammenhang».
15-786
225образований, что можно легко показать при помощи клей-невского принципа адъюнкции. Их инвариантность относительно преобразований Лоренца является одним из существенных следствий теории относительности Эйнштейна. То, что они инвариантны относительно гораздо более широкой группы преобразований — так называемых конформных преобразований,— было показано Каннин-гемом00 и Бейтменом 61. Наконец то, что уравнения Максвелла вообще независимы от какой бы то ни было метрики, было показано ван-Данцигом 62.