Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
В то время одним из самых успешных подходов казалась борновская нелинейная теория электромагнитного
eP. А. М. Dirac, The quantum theory of the emission and absorption of radiation, «Proceedings of the Royal Society», 114, 243—265 (1927); «The quantum theory of dispersion», ibid., 710—728.
0 W. Heisenberg und W. Pauli, Zur Quantendynamik der Wellenfelder, «Zeitschrift fur Physik», 56, 1—61 (1929).
10 I. Waller, Bemerkungen uber die Rolle der Eigenenergie des Elektrons in der Quantentheorie der Strahlung, «Zeitschrift fur Physik», 62, 673—676 (1930); J. R. Oppenheimer, Note on the theory of the interaction of field and matter, «Physical Review», 35, 461—477 (1930).
:204 поля u. Вспомним, что уравнения поля являются Следствием принципа наименьшего действия, согласно которому интеграл от лагранжиана имеет стационарное значение 12. Ввиду инвариантности E2 — H2 Борн постулировал в качестве лагранжиана функцию
^=II ['-O-^irT]. <«>
где E0 — так называемое максимальное поле. Для E^E0 и H < H0 L0 переходит в классический лагранжиан (1Z8K) (E2 — H2) электромагнитного поля. Для чисто электростатического поля с взаимодействием между электроном и полем уравнение (11) должно быть модифицировано
где ф — потенциал взаимодействия, е — заряд, а д(г) — дельта-функция Дирака. Из уравнения (12) могут быть рассчитаны компоненты тензора энергии-импульса с результатом, что
5 rudV° = ii (Ic1 -C2), (13)
= (Cl-с2), (14)
где
г -(-Z-Y/2 с -Л х' dx rO -UJ > cI-) If^bdx'
Интегрирование по частям выражения для C2 показывает, что с2 = 1Z3^1. Уравнение (13) обнаруживает, что согласно
11 M а x В о г n, On the quantum theory of the electromagnetic field, «Proceedings of the Royal Society», 143, 410—437 (1934); Max Born and Leopold Infeld, Foundations of the new field theory, ibid., 144, 425—451 (1934).Идея возможности нелинейных теорий поля может быть прослежена до появления статьи Густава Ми: Gustav Mie, «Grundlagen einer Theorie der Materie», «Annalen der Physik», 37, 511—534 (1912); 39, 1—40 (1912); 40, 1—66 (1913).
12Cm., например, JI. Д. Ландау и Е. М. JI и ф ш и ц, Теория поля, стр. 76—83.
:205 їеореме Лауэ выполнено условие (4) для масс-унитарных полей. Полевая масса rrtf может быть вычислена из уравнения (14), что дает
mf^\TldV о = (15)
Если для rrtf подставить электромагнитное значение собственной массы электрона (rrtf = 9,1085-10~28 г), константа г0 оказывается равной классическому радиусу электрона г0 « 3,5-IO"13 см13. Условия (1), (2), (3) для масс-унитар-ных полей поэтому выполняются. Наконец, условие (5) также выполняется, так как в нелинейной теории закон движения есть следствие уравнений поля, как это известно из общей теории относительности 14. Следовательно, бор-новская нелинейная теория электромагнитного поля является масс-унитарной теорией.
Что же касается экспериментального подтверждения теории, следует заметить, что нелинейные эффекты, возникающие из-за отсутствия принципа суперпозиции — такие, как рассеяние (или отражение) излучения излучением,— имеют крайне малую величину и лежат за пределами экспериментальной верификации или эмпирического объяснения 1б. Но главной причиной, почему борновская нелинейная теория не оправдала возлагавшихся на нее надежд, были не вопросы эксперимента, а ее неясность и непригодность для квантово-механических обобщений, которые могли бы устранить бесконечные расходимости не только так называемой «продольной» собственной энергии, связанной с классической теорией поля, но также и «поперечной» собственной энергии, обусловленной кван-тово-механическим взаимодействием заряженной частицы с вакуумными флуктуациями.
13 В борновской теории электрон представляет собой точечную частицу.
14 См. A. Einstein, L. Infeld and В. Hoffmann, The gravitational equations and the problem of motion, «Annals
of Mathematics», 39, 65 (1938); см. также Max Jammer, Concepts of force, p. 262—263.
16 Таким образом, например, столкновение двух фотонов, или квантов излучения, может привести к возникновению виртуальной пары и последующей ее аннигиляции, восстанавливающей два фотона, что, вообще говоря, эквивалентно рассеянию излучения на излучении.
:206 Другой подход к преодолению трудностей, связанный с расходимостью rrif для точечной частицы, который также берет начало в классической процедуре исключения син-гулярностей, обусловленных электромагнитной собственной энергией точечного источника, без отказа от справедливости уравнений Максвелла в окрестности источника и без нарушения релятивистской инвариантности,— это Х-пре-дельный процесс, введенный в 1933 году Грегором Вен-целем 16. Путем использования отдельных временнйх координат для каждой заряженной частицы и для поля и при помощи формализма Дирака — Фока — Подольского, формфактор выбирается так, чтобы интегральная энергия поля была равна нулю. Этот прием означает полное исключение rrif. Другие допущения, имеющие в виду те же цели, вводят дополнительные компенсирующие поля так, чтобы свести к нулю полную собственную энергию 17.
