Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Джеммер М. -> "Понятие массы в классической и современной физике" -> 78

Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.

Джеммер М. Понятие массы в классической и современной физике — М.: Прогресс, 1967. — 255 c.
Скачать (прямая ссылка): ponyatiemassivklassisovrfiz1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 96 >> Следующая


Следует, однако, напомнить, что пропорциональность между инертной и пассивной гравитационной массой, которая в ньютоновской физике была делом чистого случая, становится конститутивным принципом для общей теории относительности. Поясним этот пункт более детально.

Согласно принципу эквивалентности, так называемые силы инерции (как, например, центробежная сила), которые в ньютоновской механике имели характер фиктивных

24 См., например, Д. И. Б л о х и н ц е в, «Успехи физических наук», 61, 137 (1957) и «Fortschritte der Physik», 6, 246—269 (1958).

25 А. Эйнштейн, Собрание научных трудов, т. 1, стр. 452.

14-786

209 сил, обусловленных неподходящим выбором сцстемы отсчета, в общей теории относительности интерпретируются как реальные силы, порождаемые удаленными массами Вселенной. Действительно, устранение принципиальной разницы между силами инерции и гравитационными силами является самым существенным в принципе эквивалентности (конечно, относящимся только к так называемым нестационарным полям). Центробежная сила,

Fc = TniRco21

например, действующая на тело инертной массы Tni на расстоянии R от начала координатной системы, вращающейся с угловой скоростью со, должна выражаться, подобно любой другой гравитационной силе, как произведение пассивной гравитационной массы и (отрицательного) градиента потенциала Ф:

_ _ , дФ

Fc = —mpgmdR0= -Tnp-^1

что представляет собой соответствующую формулировку уравнения Пуассона для рассматриваемого случая.

Из выражения линейного элемента ds2 для вращающейся системы отсчета (скалярный) потенциал Ф дается формулой

Ф = —R2Cft21

и, следовательно, центробежная сила определяется выражением

Fc = TnpRcft21

которое показывает, что тождество mi = тпр лежит в фундаменте общей теории относительности.

В противоположность фундаментальной тождественности инертной и пассивной гравитационной массы общая теория относительности не может вывести тождественность активной и пассивной гравитационной масс (которая, как мы уже видели на стр. 133, была неотъемлемой частью оснований ньютоновской физики) из принципа действия и противодействия. В рамках общей теории относительности принцип действия-противодействия, основанный на понятии действия на расстоянии (и одновременности), несовместим с теоретико-полевым подходом. Однако ряд

:210 других соображений, как мы увидим ниже, приводит к выводу, что в общей теории относительности также должна существовать универсальная пропорциональность или равенство между этими двумя видами гравитационных масс.

Общерелятивистское понятие массы находилось сначала в положении, подобном тому, которое существовало в классической квантовой механике перед появлением квантовой теории поля. Чтобы сделать этот пункт яснее, рассмотрим хорошо известный пример шварцшильдовско-го линейного элемента для центрально-симметричного и статического гравитационного поля 26. Чтобы получить строгое решение эйнштейновских уравнений поля для рассматриваемого случая, Шварцшильд показал, что общее выражение

ds2 = gmn dxm dxn

пространственно-временной метрики может быть при упомянутых выше ограничениях переписано в виде

ds2 = gn dr2 — г2 (dQ2 + sin2 9 dy2) + guc2 dt2 и что полевые уравнения налагают на gu условие -Irlog Hg44-1)1 = о,

так что

где к — пока не определенная константа. Так как линейное приближение уравнений поля показывает, что 1/2c2(gi4 — 1) играет роль ньютоновского потенциала Ф, то отсюда следует, что

?44 = 1 + 2Ф.

В конце концов, так как в ньютоновской динамике для рассматриваемого случая уравнение Пуассона дает

Ф

Г

20 К. Schwarzschi Id, Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes, «Berliner Berichte» (1916), S. 189—196.

211

14* Шварцшильд пришел к выводу, что

IG 2т

Другими словами, константа к путем аналогичных умозаключений отождествляется с активной гравитационной массой центрального тела (множитель пропорциональности Glc2 приводит к изменению единиц). Степень, в которой метрика отклоняется от плоскости, таким образом, интерпретируется как масса.

Теперь должно быть ясно, почему раннее развитие общей теории относительности, поскольку оно касается понятия массы, обнаруживает сходство с ранними стадиями квантовой механики. В обеих теориях понятие массы было введено по аналогии, и в обеих теориях оно вводилось, чтобы обеспечить в остальных отношениях абстрактную теорию точками соприкосновения с эмпирическими данными и фактами. Но в обеих теориях на этой стадии их развития понятие массы было незаконным элементом, чуждым их концептуальной структуре. Причина этой незаконности в общей теории относительности, конечно, совершенно другая, чем в квантовой механике. В общей теории относительности масса или эквивалентная ей энергия, вообще говоря, не является компонентой тензора в противоположность плотности, которая является Tkk-компонентой тензора энергии-импульса. Так как тензор Tmn в общей теории относительности как теории поля определяет поведение физических процессов или событий, было бы логично определить массу как интеграл от Tkk по трехмерному пространству. Этот интеграл, однако, представляет собой компоненту тензора только в пространстве нулевой кривизны. Таким образом, классическое определение массы как объема, помноженного на плотность (ньютоновское определение 1), которое концептуально гармонирует с теоретико-полевой точкой зрения, становится неприемлемым, и необходимо принять более общее понятие массы.
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 96 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed