Понятие массы в классической и современной физике - Джеммер М.
Скачать (прямая ссылка):
Одновременно, однако, достигло важных результатов и диаметрально противоположное направление, стремившееся к объединению гравитации и электромагнетизма на основе подходящей для этой цели метрики 63.
Идя по этому пути, Райнич в 1925 году опубликовал интересное исследование связи между римановым тензором кривизны и тензором электромагнитного поля. В своей статье «Электродинамика в общей теории относительности»64, важность которой не была понята — а, возможно, и не могла быть понята в то время, — Райнич, в противоположность программе Коттлера, показал, «что при некоторых допущениях электромагнитное поле полностью определяется кривизной пространства-времени, так что нет никакой необходимости дальнейшего обобщения общей теории относительности»66. Действительно, Райнич показал, что риманово пространство с отличным от нуля и дифференцируемым тензором кривизны Риччи
60 «The principle of relativity in electrodynamics and an extension thereof», в: «Proceedings of the London Mathematical Society», 8, 77-98 (1910).
61 «The transformation of the electrodynamical equations», ibid., 223-264.
62 «The fundamental equations of electromagnet ism. independent of metrical geometry», в: «Proceedings of the Cambridge Philosophical Society», 30, 421—427 (1934). См. также D. van Dantzi g, Elect-romagnetism, independent of metrical Geometry, в: «Proceedings of the Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam», 37, 521—525 (1. The foundation), 526—531, 643-652 (1934); 39, 126— 131 (1936).
63 А. Эйнштейн, В. Майер, Т. Калуза, О. Клейн, Г. Вейль, О. Веблен, Б. Гофман — упомянуты только некоторые из сторонников этого направления.
64 «Transactions of the American Mathematical Society», 27,
106—136 (1925).
66 Ibid., p. 107.
:226 Rmn нулевого следа Rn = 0, квадрат которого представляет собой некоторый множитель единичной матрицы
R™Rbm = oa (^jr RstRbt^ ,
и в котором вектор
Ab= (- g)l/2 BbkmnRhp' mRpIRstRst
(Sbkmn — полностью антисимметричный псевдотензор четвертого ранга) удовлетворяет условию
Ab] р Ap-t ь — О,
без дальнейших допущений описывает свободную от источников электродинамику Максвелла. Таким образом, при определенных условиях (полевые условия Райнича), одна геометрия пространства (свернутый тензор кривизны) определяет локальные значения тензора электромагнитного поля, а уравнения Максвелла являются простыми геометрическими утверждениями, связывающими кривизну Риччи и скорость ее изменения. Важность результатов Райнича для дедуктивного построения пространственной теории материи оставалась неосознанной до тех пор, пока Миснер66 не пришел независимо к тем же выводам. Возможность выражения релятивистской формулы уравнений Максвелла в чисто геометрической форме открывает новый подход к последовательной пространственной теории материи. Отказавшись от неявного допущения, делавшегося ранее, что пространство обладает простой связностью, Уилер и Мизнер продемонстрировали совместимость рима-новой геометрии с обширным классом многосвязных топологий и показали, что некоторые разумно выбранные топологические связи (linkages) имитируют электрические заряды в том смысле, что они внешне неотличимы от обычных электрических зарядов, подчиняющихся взаимным отталкивательным и притягательным силам, теореме Гаусса и закону сохранения заряда.
Установив, что электродинамика Максвелла есть проявление геометрических (топологических) свойств и что заряды могут быть выражены в терминах свободных от
66 Charles W. Misner and John A. Wheeler, Classical physics as geometry, «Annals of Physics», 2, 525—603 (1957).
227
15* источников электромагнитных полей, Уилер и Миснер попытались вывести понятие массы также в терминах геометрических характеристик. Строго говоря, часть решения уже была в руках, так как электрическое поле обладает плотностью энергии. Но чтобы позволить вывести массу как массу физического тела (объекта, обладающего массой и координатами положения) энергия должна быть локализована, а само электромагнитное поле должно образовывать относительно устойчивую и сконцентрированную сущность.
То, что такая возможность действительно имеется, стало ясно, когда Уилер в 1955 году продемонстрировал существование определенных несингулярных решений системы уравнений теории относительности и электромагнетизма. Он показал67, что эйнштейновские уравнения поля
JD 1 „ р _ SnG т
11тп 2 отп — с4 1 гпп >
объединенные с уравнениями Максвелла
где Fik = OAkIdxi — OAiIdxk (Ak — электромагнитные
потенциалы) и где Ti = — T FrmFrm&*
выражают электромагнитный тензор энергии-импульса и полностью допускают несингулярное решение для Ak и 6m7l. Как показывают эти уравнения, гравитационная масса порождается всецело за счет энергии, запасенной в электромагнитном поле. Таким образом, гравитационное притяжение, возникающее за счет энергии электромагнитного возмущения, способно к концентрации этого возмущения и его сохранению на долгое время по сравнению с характеристическими периодами системы. В простейшем варианте такие конгломераты электромагнитной энергии, или геоны (гравитационно-электромагнитные сущности), имеют форму кругового тороида. Существование решений объединенных уравнений, соответствующих другим конфигурациям энергии, является предметом современных
