Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
поднимется поршень, если в трубку налить т = 700 г воды? Плотность воды р
= 103кг/м3.
• Решение. Вода, наливаемая в трубку, будет частично проникать под
поршень. Как известно, силы давления жидкости направлены по нормали ко
всем поверхностям, соприкасающимся с жидкостью. Поэтому при высоте столба
воды в трубке, равной А, на поршень будет действовать сила F = (ро + Р g
h) S (где р0 - атмосферное давление;
S=nR2 - nr2 - площадь поршия с отверстием), направленная вертикально
вверх. Если эта сила станет больше суммы сил тяжести Mg поршня и
атмосферного давления F0=p05, то поршень начнет подниматься. Если после
этого продолжать наливать воду в трубку, то высота столба воды в трубке
меняться не будет (количество воды, наливаемой в трубку, будет равно
количеству воды, проникающей под поршень), а поршень будет продолжать
подниматься. Когда вся масса воды будет залита в трубку, поршень
остановится на некоторой высоте Я (рис. 7.19), на которой
(p0 + pgh)S = Mg+p0S.
Прн этом высота столба воды в трубке
h_M _ М Р s р л (Л2 - г2)
Выразив массу т воды через плотность и занимаемый объем
(1)
получим
я=-
Из (2) с учетом (1) находим
Я = -
\hnr2 + Ни R2}
I - р hit г2 р я R2 Мг2
(2)
-г2
>0,1 м.
- Ответ: Я = -
1
Mr
>0,1 м.
рлЛ' 1 Л^-г2
7.14. Чтобы возвратиться на то же место, турист бросил в море на глубину
h = 2 м монету диаметром d = 2 см. Найти силу давления на монету.
Плотность воды р = 103 кг/м3. Атмосферное давление р0 = 105 Па.
219
Рнс. 7.20
1
X
Рис. 7.21
7.15. В дне цилиндрического сосуда площадью 5, просверлили отверстие
площадью S2 и вставили в него тонкостенную трубку. Масса сосуда с трубкой
т. Сосуд стоит на ровном листе резины дном вверх (рис. 7.20). Сверху в
трубку осторожно наливают воду. До какого уровня Н можно налить воду,
чтобы она не вытекала снизу? Высота сосуда И, плотность воды р.
7.16. Определить силу давления на вертикальную боковую стенку аквариума
площадью S= 103 см2, доверху заполненного водой. Высота аквариума А = 30
см. Плотность воды р = 103 кг/м3. Атмосферное давление не учитывать.
• Решение. Гидростатическое давление воды равномерно увеличивается от
нуля на поверхности жидкости до величины р gh у дна аквариума. Выделим на
стенке бесконечно узкую горизонтальную полоску площадью dS = ldx (где / -
ширина стенки аквариума), расположенную на глубине х (рис. 7.21). В
пределах ширины полоски давление можно считать постоянным и равным р- р
gx. Сила давления на выбранную площадку
Поскольку силы давления на все выше- и нижележащие площадки направлены
перпендикулярно стенке, то результирующая сила давления будет равна
алгебраической сумме элементарных сил dF и может быть выражена через
определенный интеграл
где рср - давление жидкости в средней части стеики; S=h! - плошадь
стенки. Следовательно,
f = ??A1=147 н
Следует отметить, что выражение (1) справедливо лишь для плоских стенок
прямоугольной формы и стенок, имеющих горизонтальную ось симметрии
(например, круг, эллипс). При этом стенкн могут быть вертикальными или
наклонными.
• Ответ: F= Vi рghS= 147 Н.
7.17. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда объемом V =
500 л, полностью заполнен водой. Найти силу давления воды на вертикальную
стенку аквариума, если ее длина / = 1 м, а площадь дна аквариума S = 1
м2. Плотность воды р = 103 кг/м3. Атмосферное давление не учитывать.
dF =р dS = р gxl dx.
Полученный результат можно представить по-другому:
(I)
Рис. 7.22
Рис. 7.23
7.18. В вертикальный цилиндрический сосуд сечением S= 10"4 м2 с наклонным
дном налита жидкость плотностью р= 103 кг/м3 так, как показано на рис.
7.22. Угол наклона дна сосуда к горизонту а = 30°. Найти силу давления,
на дно сосуда. Атмосферное давление не учитывать.
7.19. Сосуд наполнен жидкостью плотностью р0. К дну сосуда,
представляющем наклонную плоскость с углом при основании а, прилип кубик,
изготовленный из материала плотностью р > р0. Верхняя грань кубика
находится у поверхности жидкости (рис. 7.23). Найти силу давления кубика
на дно сосуда, если жидкость между дном и нижней гранью кубика не
проникает. Длина ребра кубика равна а. Атмосферное давление не учитывать.
7.20. Сосуд имеет форму расширяющегося вверх усеченного конуса (радиус
дна г, радиус верхней части R = 2r). Сосуд доверху заполнен жидкостью
массой т. Пренебрегая атмосферным давлением, найти силу давления на дно и
результирующую силу, действующую на стенки сосуда.
• Решение. Объем усеченного конуса с основаниями Ли г (рис. 7.24)
равен V='AnR2 + (1)
Из подобия треугольников, возникающих при сечении сосуда вдоль оси
вертикальной плоскостью, следует, что R г А + Л' h" или с учетом
соотношения радиусов (Л = 2 г)
А = Л'. (2)
Подставив (2) в (1), получим
V = 7/i2 л R2 А.
Следовательно, плотность жидкости в сосуде
т 12 т Р~ V~ ! '
(3)
Независимо от формы сосуда гидростатическое давление на глубине А от
поверхности жидкости плотностью р постоянно н равно р g А. Поскольку по
