Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Отсюда находим
Pi ^1 ~ Р2 ^2
Ответ: Ah ¦
Pi ~ Рг ^2 Рз
ДА=-"4,7 см.
Рз
-"4,7 см.
7.5. В открытой U-образной трубке находится ртуть. Какой высоты столб
воды нужно долить в одно из колен трубки, чтобы уровни ртути сместились
на АЛ = 2 см относительно первоначального положения? Плотность ртути р, =
13,6-103 кг/м3, воды - р2 = Ю3 кг/м3.
7.6. В сосуд с водой вертикально опущена трубка площадью поперечного
сечения 5 = 2 см2. Нижний конец трубки немного не доходит до дна сосуда.
В трубку налили от = 72 г масла. Насколько выше уровня воды в сосуде
находится уровень масла в трубке? Плотность воды р, = 103кг/м3, масла -
р2 = 9102 кг/м3.
7.7. В двух сообщающихся цилиндрических сосудах находится ртуть. Площадь
поперечного сечения одного сосуда в п = 2 раза меньше площади поперечного
сечения другого. В узкий сосуд доливают столб воды высотой А = 48 см, а в
широкий - такое же по массе количество некоторой жидкости. Насколько
изменится уровень ртути в штоком сосуде? Плотность ртути р, = 13,6103
кг/м3, воды - р2 = 103 кг/м .
• Решение. Поскольку плотности всех известных жидкостей меньше
плотности ртути, то вода и жидкость с неизвестной плотностью будут
находиться сверху ртути.
Так как в оба сосуда налили одинаковые массы жидкостей, то силы давления,
оказываемые ими на поверхность ртути, будут равными, ио давление на ртуть
будет больше
Рнс. 7.17
в узком сосуде. Поэтому, независимо от плотности неизвестной жидкости,
уровень ртути в узком сосуде понизится на некоторую величину Ah2, а в
широком - повысится на ДА, (рис. 7.17).
Так как жидкости практически несжимаемы, то объем ртути в широком сосуде
ДК, =AhlSl равен объему ртути ДК2 = Ah2 S2 в узком (где S,, S2 - площади
поперечных сечений широкого и узкого сосудов соответственно, причем 5, =
л S2):
Ah2S2 = AhlSl, или tJi2 = nAhv (1)
Выберем поверхность нулевого уровня ОО' на границе раздела ртуть - вода.
Условие равновесия жидкостей относительно выбранной поверхности нулевого
уровня примет вид
Ро + Рз"Л1 + Р1"(ДЛ1+ЛА2)=Ро + Р2?Л> <2)
где р0 - атмосферное дааление; р3 и Л, - плотность и высота столба
неизвестной жидкости.
217
Поскольку масса неизвестной жидкости равна массе воды, то
т Рг h S2
Рз =
Л. 5,
Л, 5,
(3)
Следовательно, уравнение (2) примет вид р, И
+ р, (ДА, + ДЛ2) = р2 К ил Отсюда с учетом (1) находим
Р2h(n~ ]) п р,
ДА, =
Ответ: повысится на ДА
Р2М"- О и Pi (л+1) Рг Л (и - 1)
- -s 5,9 мм.
5,9 мм.
п р, (л+1)
7.8. В двух сообщающихся цилиндрических сосудах, площади поперечных
сечений которых S и 25, находится жидкость плотностью р. Насколько
изменятся положения уровней этой жидкости в сосудах, если в более узкий
сосуд налить жидкость массой т, не смешивающуюся с первой, и плотностью,
меньшей р?
7.9. В двух сообщающихся цилиндрических сосудах находится ртуть. Площадь
поперечного сечения одного сосуда в п = 3 раза меньше площади поперечного
сечения другого. Уровень ртути в узком сосуде расположен на расстоянии А
= 30 см от верхнего края сосуда. Насколько поднимется уровень ртути в
широком сосуде, если узкий сосуд доверху долить ВОДОЙ? Плотность ртути р!
= 13,6-103 кг/м3, воды - р2 = 103 кг/м .
7.10. При подъеме груза массой т = 2-103 кг с помощью гидравлического
подъемника была затрачена работа А = 400 Дж. При этом малый поршень
сделал п= 10 ходов, перемещаясь за один ход на А = 10 см. Во сколько раз
площадь большого поршня больше площади малого? Какая сила была при этом
приложена к малому поршню? Считать, что вся работа пошла на подъем груза.
** • Решение. При подъеме груза массой т, находя-
щемся на большом поршне гидравлического подъемника, к малому поршню нужно
приложить силу
/////?/,
s.
"Р"
Ah
Рис. 7.18
F' = F*S'
где 5|, S2 - площади малого н большого поршней соответственно; F2 = mg
(рнс. 7.18).
Поскольку перемещение малого поршня за один ход равно А, то за п ходов он
переместится на расстояние Дh = nh, выдавив из узкого сосуда в широкий
жидкость объемом ДК, = как жидкость несжимаема, то
nhS,
Ah S, = п A S,. Так
¦ H S2.
Работа, совершенная силой F2 при подъеме груза на высоту Я, равна А =
F2H, или A = mgH.
Следовательно,
A = mg
nhSj
49;
S2
Ответ: в - =
nhmg
218
Ji
= 49 раз;
$2 nhmg S,~ А
F.=-4- = 400 H. 1 nh
F1 nh'
400 H.
7.11. При подъеме автомобиля массой т = 1,5 т с помощью гидравлического
домкрата человек может надавить на малый поршень с силой F = 500 H.JBo
сколько раз площадь большого поршня домкрата должна быть больше площади
малого?
7.12. Гидравлический пресс, заполненный маслом, имеет поршни, сечения
которых 5, и S2. На больший поршень становится человек массой т. На какую
высоту при этом поднимется меньший поршень? Плотность масла р.
7.13. Поршень массой М= 1 кг представляет собой диск радиусом R = 4 см с
отверстием, в которое вставлена тонкостенная трубка радиусом г = 1 см.
Поршень может перемещаться без трения в вертикальном цилиндрическом
сосуде радиусом R и сначала лежит на дне сосуда. На какую высоту
