Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
нее на треть своего объема. При замене жидкости на другую объем
погруженной части увеличился вдвое. Какая часть кубика будет погружена в
жидкость, образованную от смешивания этих двух жидкостей, взятых в
объемном отношении V]/V2 = n = 2 соответственно?
• Решение. Запишем условия равновесия кубика при плавании во всех
трех жидкостях:
'"g=I^p,gK mg = fyp2gV; mg = p3gV, (1) где V- объем кубика; V - объем
части кубнка, находящийся в третьей жидкости (смеси первых двух).
Из первых двух уравнений (1) следует, что
р,=2р2. (2) Платность р3 образованной жидкости равна
Рз =
или с учетом (2)
mt+m2 /я,+/я2 птх /я2 п р, р2
У, + V2 ~ V2 (л + 1) " V, (л + 1) + V2 (л + 1) " п +7 + п + 1
Рз = -
Р2 (2л + 1) л+1
Следовательно, последнее из уравнений (1) примет вид
р2(2л+1) 2р 2gV р2 (2л + 1)
mg =------------ -gV , или -г----------------
л+1
л+1
gV.
226
Отсюда находим
V _ 2 (л + 1) _ 2 Г 3 (2л +1) 5
. ^..... 2 (л + 1) 2
3 (2л + 1) - 5 '
7.36. На поверхности чистой воды плавает деревянный кружок, погруженный
на глубину h = 2,1 см. Насколько изменится глубина погружения кружка,
если в каждом литре воды растворить т = 50 г соли? Изменением объема воды
при растворении соли пренебречь. Плотность чистой воды рв= 103 кг/м3.
7.37. Куб со стороной а = 40 см плавает в керосине, погрузившись в него
на а = 0,92 своего объема. Затем этот куб опускают в воду. Определить
силу давления на одну из боковых граней куба, когда он плавает в воде.
Плотность керосина рк = 800 кг/м3, воды - рв = 103 кг/м3. Атмосферное
давление р0= 105 Па.
7.38. В цилиндрический сосуд, наполненный водой, опустили пластмассовый
брусок массой т = 100 г. Насколько при этом изменился уровень воды в
сосуде? Радиус дна сосуда R = 0,1 м. Плотность материала бруска рбр = 800
кг/м3, воды - рв = 103 кг/м3. Как изменится ответ, если
Рис. 7.30
• Решение. Если в сосуд с жидкостью опустить тело, платность которого
меньше ее плотности, то тело будет плавать на поверхности жидкости,
частично погрузившись в нее, тем самым увеличив уровень жидкости в
сосуде.
При плавании в воде на брусок действуют сила тяжести mg и сила Архимеда
РА, причем
mg = FA, или mg=pBgV, (1)
где V - объем части бруска, находящейся в воде.
Представим объем V в виде (рис. 7.30, 6)
Г= У, + Уг- (2)
Если уровень воды в сосуде повысится на ДА,, то объем слоя ДА, S (где
S=nR2 -
площадь поперечного сечеиия сосуда) можио предстввитъ в виде
ДА, S= Vs+ Vp (3)
где VB - объем воды в рассматриваемом слое. Поскольку объем VB возник за
счет вытеснения воды бруском, то VB = V2. Следовательно, из (2) - (3)
получим
ДА, S=V,
и уравнение (1) запишем в виде
т = рв ДА, л R .
8*
227
Отсюда находим
ДА, =
Р"*л
; и 032 СМ.
Если брусок утопить, то он вытеснит объем воды, равный объему тела (рис.
7.30, в):
*h2S=Vlбр,
где Убр = m/Рбр. Следовательно,
Рбр
ДА2 =
Ответ: ДА, =
/я
т " 0,32 см; ДА2 = рв it Л рбр it Л
РбряЛ j * 0,4 см.
г * 0,4 см.
7.39. В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна S налита жидкость
плотностью р. Насколько изменится уровень жидкости в сосуде, если в него
опустить тело произвольной формы массой т, которое не тонет?
7.40. В одном из двух одинаковых сообщающихся сосудов, заполненных водой,
плавает шарик массой т = 10 г. Площадь поперечного сечения каждого сосуда
равна 5= 10 см2. Насколько изменятся уровни воды в сосудах, если шарик
вынуть? Плотность воды рв= 103 кг/м3.
7.41. На дне цилиндрического стакана с водой лежит кусок льда. Когда лед
растаял, то уровень воды в стакане изменился на АЛ = 4 см. Какова была
сила давления льда на дно стакана? Площадь дна стакана S = 12 см2,
плотность воды рв = 103 кг/м3.
• Решение. Если в воде свободно плавает кусок льда, то после его
таяния уровень воды не изменится (см. решение задачи №7.23). В нашем
случае воды в стакане слишком мало, чтобы лед мог плавать, поэтому он
лежит на дне и вытесняет объем воды меньший, чем объем воды, образующейся
после таяния льда. Следовательно,
после таяния льда уровень воды в ста-Рис 731
кане увеличится (рис. 7.31, б).
В начальном положении на кусок льда действуют сила тяжести т g, реакция
дна $ и сила Архимеда РА (рис. 7.31, а), причем
N + FA = mg,
а сила давления Р льда на дно стакана равиа по величине силе реакции:
F=N=mg-FA= т g- pBg V, где т - масса льда; V- объем части льда,
находящейся в воде (на рисунке он заштрихован).
Объем образующейся от таяния льда воды можно представить в виде (рис.
7.31, б)
VB = V+AhS,
а ее массу
тв = Рв Рв = Рв (V+MS).
Поскольку тъ равна массе льда т, то
V= - -AhS; F=mg-ptg{ - -AAs} = pBgAAS*0,47 Н.
Рв
• Ответ: F= рв g ДА S" 0,47 Н. 228
Рв
7.42. В цилиндрическом стакане, заполненном водой, плавает льдинка,
привязанная невесомой нерастяжимой нитью ко дну (рис. 7.32). Когда
льдинка растаяла, то уровень воды изменился на Ah-2 см. Каково было
натяжение нити? Площадь дна стакана S = 100 см2, плотность воды рв = 103
кг/м3.
7.43. Цилиндрическую гирю, подвешенную к динамометру, опустили в воду
