Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
условию задачи атмосферным давлением следует пренебречь, то давление на
дно сосуда
Рдио = Р"Л- (4)
221
Следовательно, сила давления на дно площадью S = л Р"
^\дно = РдяоS- р g hn (5)
или с учетом (3)
= *^ = V7"lg. (6)
7 7t R
Дааление жидкости на стенки равномерно меняется от нуля у поверхности
жидкости до величины pghy дна сосуда. Поскольку стенки сосуда не плоские,
то при определении давления и силы давления жидкости на стенки сосуда
формулы, полученные прн решении задачи №7.16, использовать нельзя.
Для того чтобы найти результирующую силу ?ст, действующую на стеики
сосуда, разобьем боковую поверхность сосуда на малые элементы площадью
AS, на каждый из которых жидкость действует с некоторой силой Д?ст (рис.
7.24), перпендикулярной площадке AS. Разложим силу аР^ на две
составляющие: горизонтальную Д^стгор и вертикальную Д?ст верт. Так как
сосуд обладает осевой симметрией, то для любого элемента AS найдется
симметричный относительно оси сосуда элемент Д?,, сила давления Д?ст,
жидкости на который равна по величине силе Дгст, а составляющие гор I = -
гор > Д?ст верт, = Аг" верт. Поэтому горизонтальные составляющие сил
будут компенсировать друг друга и останутся только вертикальные
составляющие. Следовательно, результирующая сила ?ст, действующая со
стороны жидкости на боковую поверхности сосуда, равная геометрической
сумме всех снл Д/*ст, будет направлена вертикально вниз.
По третьему закону Ньютона, если жидкость действует на боковые стенки
сосуда с силой Рст, направленной вертикально вниз, то стенки будут
действовать на жидкость с силой F^T = - ?ст, направленной вертикально
вверх. Кроме силы ?с'т, на жидкость действует сила тяжести mg н реакция
дна сосуда Й (численно равная силе давления на дно /•дно)' Для
определения результирующей силы давления на стенки воспользуемся
условием, что жидкость неподвижна:
Й+P^ + m g= 0. (7)
Спроецировав уравнение (7) на вертикальную ось, получим
N + FC'T - т g = 0,
или с учетом (6)
F^ = ">g-M=mg-Fw0 = 4/7mg.
Следовательно,
Fct= F'ci = 4/j т g- (В)
Выражения (5) и (8) можно представить в виде
Fmo = P8vo = m' g' Fct = (m-m')g> где V0 = hS- объем столба жидкости
высотой А и сечением S, равным площади дна; т' - масса жидкости в этом
столбе. Следовательно, сила давления на дно сосуда численно равна силе
тяжести жидкости (илн весу жидкости, если сосуд движется вертикально с
некоторым ускорением), заключенной в вертикальном столбе высотой А и
сечением, равным площади дна, а результирующая сила давления на боковые
стенкн равна разности снл тяжести (веса) жидкости в сосуде и в
вертикальном столбе высотой А и сечением, равным площади дна Этот вывод
справедлив для сосудов любой формы, имеющих вертикальную ось симметрии,
если учесть, что для сосудов расширяющихся вниз, сила ?ст
направлена
вертикально вверх и т' >т. Поэтому в общем случве
F" = \m-m'\g.
• Ответ: Fm0 = 1/, т g; F^ = т g
7.21. Чашу, имеющую форму полусферы радиусом R= 15 см, перевернули и
поставили на горизонтальный лист резины так, что края чаши
222
плотно прилегают к поверхности резины (рис. 7.25). Через отверстие,
расположенное в основании чаши, в нее наливают воду. Когда уровень воды
доходит до уровня отверстия, она приподнимает чашу и начинает из-под нее
течь. Найти массу чаши. Плотность воды р = 103 кг/м3.
7.22. Ведро имеет форму сужающегося вверх усеченного конуса (радиус дна
R, радиус верхней части r=lA R). Ведро полностью заполнено водой, масса
которой т. Пренебрегая атмосферным давлением, найти силу давления на дно
и результирующую силу, действующую на стенки ведра.
Ста Архимеда
7.23. В сосуде с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в
сосуде, когда лед растает?
• Решение. Как известно, плотность льда меньше плотности воды,
поэтому лед плавает на ее поверхности. При плавании в воде на кусок льда
массой т будет действовать сила тяжести т g, направленная вертикально
вниз, и сила Архимеда Fa = рв V' g (где рв - плотность воды; V'-обьем
погруженной в воду части льда), направленная вертикально вверх. При этом
mg = F*
ИЛИ
mg= рв V' g.
Следовательно, в воде будет находиться часть объемом
Г' = т/ рв.
После таяния массы т льда появится такая же масса воды, объем которой
Уъ = "/Рв
Как видим, объем воды VB, образованной от таяния льда, равен объему V
'части льда, первоначально погруженной в воду. Следовательно, после того
как лед растает, уровень воды в сосуде не изменится.
• Ответ: не изменится.
7.24. Определить объем айсберга массой т= 108 кг, если над водой
находится одна десятая часть его объема. Плотность воды рв = 103 кг/м3.
7.25. Какая часть тела окажется погруженной в жидкость, если плотность
тела в п раз меньше плотности жидкости?
7.26. Сколько пассажиров средней массой т = 70 кг может выдержать шлюпка
не затонув, если при погружении шлюпки в воду до краев ее бортов
вытесняется объем воды V= 1,5 м3, а масса шлюпки М= 450 кг? Плотность
воды рв= 103 кг/м3.
льда (на рис. 7.26 она заштрихована)
